物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

どれでもいいのでわかるのあれば教えていただけると嬉しいです。

2.2017年2月に, NASA が地球から約 39光年離れた恒星系「トラビスト1」に地球に似た新しい7 個の系外惑星を発見したと発表し,大きな話題になった。地球からトラビスト1への簡単な宇宙 旅行のモデルを考えてみよう。 宇宙船が地球からトラビスト1まで光速の 80 %の速さで等速度運動すると仮定し!,以下の間 に解答せよ、ただし, 話を単純化するため,地球とトラピスト1は相対速度ゼロの二つの慣性系 であるとする。 (1) 地球上の観測者から見ると,地球とトラピスト1は静止しており,運動しているのは宇宙船 である。この観点から,宇宙船がトラビスト1に到達するまでに要する地球上での時間と 宇宙船内での時間 (単位は yr (年))を求めよ。解答は有効数字2ヶタとする. (2) 宇宙船内の観測者から見ると,宇宙船は静止しており, 運動しているのは地球とトラビスト 1である。この観点では,(1) で求めた宇宙船内での時間はどのように説明できるか? [(2) のヒント] 宇宙船内の観測者が測る地球とトラピスト1の距離はどうなるだろうか? 3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。 4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン W*,z°) の質量は, W*が約 82GeV, z° が約93GeV であることが実験によって判明している 2.弱い力の到達距離は授業中に紹介しているので,きちんと計算を書くこと、]

わかる方いたら教えて欲しいです。

2.2017年2月に, NASA が地球から約 39光年離れた恒星系「トラビスト1」に地球に似た新しい7 個の系外惑星を発見したと発表し,大きな話題になった。地球からトラビスト1への簡単な宇宙 旅行のモデルを考えてみよう。 宇宙船が地球からトラビスト1まで光速の 80 %の速さで等速度運動すると仮定し!,以下の間 に解答せよ、ただし, 話を単純化するため,地球とトラピスト1は相対速度ゼロの二つの慣性系 であるとする。 (1) 地球上の観測者から見ると,地球とトラピスト1は静止しており,運動しているのは宇宙船 である。この観点から,宇宙船がトラビスト1に到達するまでに要する地球上での時間と 宇宙船内での時間 (単位は yr (年))を求めよ。解答は有効数字2ヶタとする. (2) 宇宙船内の観測者から見ると,宇宙船は静止しており, 運動しているのは地球とトラビスト 1である。この観点では,(1) で求めた宇宙船内での時間はどのように説明できるか? [(2) のヒント] 宇宙船内の観測者が測る地球とトラピスト1の距離はどうなるだろうか? 3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。 4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン W*,z°) の質量は, W*が約 82GeV, z° が約93GeV であることが実験によって判明している 2.弱い力の到達距離は授業中に紹介しているので,きちんと計算を書くこと、]

教えていただけると嬉しいです。

3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。 4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は どの程度と見積もられるか考察せよ.ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン Wキ,z0) の質量は,Wキが約82GEV, Z° が約93GEVであることが実験によって判明している

わかる方いたら教えて欲しいです。

3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。 4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン Wキ,z°) の質量は,W*が約 82GeV, z° が約93GEVであることが実験によって判明している

全く手が付かないです。教えていただけると幸いです。

1. (1) プランク定数丸,真空中の光速c,ニュートン定数Gだけを組み合わせて,エネルギー,質量。 長さ,時間の次元を持つ定数を構成せよ.なおこれらはそれぞれ,「プランクエネルギー」, 「プランク質量」,「プランク長さ」,「ブランク時間」と呼ばれ,宇宙誕生の際や量子重力理 論を考える上で重要な役割を果たすパラメータであると信じられている。 (2) 上で求めた4つの定数の値を SI標準単位で求めよ、有効数字2ヶタで答えること。 注:解答自体はネット検索等で簡単に見つけられると思いますので,考え方や計算過程をきち んと示すこと、答のみ書いたレポートは評価しません。] 2.2017年2月に, NASA が地球から約39光年離れた恒星系「トラピスト1」に地球に似た新しい7 個の系外惑星を発見したと発表し,大きな話題になった。地球からトラビスト1への簡単な宇宙 旅行のモデルを考えてみよう。 宇宙船が地球からトラピスト1まで光速の 80 %の速さで等速度運動すると仮定し!,以下の問 に解答せよ、ただし,話を単純化するため,地球とトラビスト1は相対速度ゼロの二つの慣性系 であるとする。 (1) 地球上の観測者から見ると,地球とトラピスト1は静止しており,運動しているのは宇宙船 である。この観点から,宇宙船がトラビスト1に到達するまでに要する地球上での時間と 宇宙船内での時間 (単位は yr (年))を求めよ。解答は有効数字2ケタとする。 (2) 宇宙船内の観測者から見ると,宇宙船は静止しており,運動しているのは地球とトラピスト 1である。この観点では,(1) で求めた宇宙船内での時間はどのように説明できるか? 【(2) のヒント] 宇宙船内の観測者が測る地球とトラピスト1の距離はどうなるだろうか? 3.重力は他の3つの力に比べて極端に弱いにも関わらず,天体の運行などの宇宙規模の現象に対して は支配的な役割を果たす。その理由を考察し簡潔に述べよ。 4. 湯川秀樹の中間子論によると,相互作用の到達距離はその相互作用を媒介する素粒子の換算コンプ トン波長程度と見積もられる。この考え方を弱い力に適用してみた場合,弱い力の到達距離は どの程度と見積もられるか考察せよ。ただし、弱い力を媒介するボース粒子(ウィークボソン Wキ,z°) の質量は,W*が約 82GeV, z° が約93GEVであることが実験によって判明している 弱い力の到達距離は授業中に紹介しているので,きちんと計算を書くこと、] 2 「つまり,宇宙船の発着に伴う加速·減速や方向転換の加速度などはすべて無視します。 2粒子の換算コンプトン波長の定義は、mをその質量として、入=ー 媒介する光子は質量なので、換算コンプトン波長は無限大となる。ごれは電磁力が長距離力(到達距離 = 無限大)である ことを表している。同じ理由で重力は長距離力であるので、(未発見だが)重力子も零質量であると考えられている。しかし ながら,強い力を媒介するグルーオンも零質量であることがわかっているが、授業で述べたように強い力は短距離力であっ て、原子核の大きさくらいしか力が届かない。これがどうしてかは難しい話なので、きちんと知りたい人は,量子力学を学 んだ後、大学院で QCDを勉強して下さい。 (自然単位系では、A=)例えば,電磁力を

⑵は大丈夫なんですけど、(1)が分かりません…c=0のとき、A=0と同値で、しかし等式としては両辺Aかかるので等式が成立してしまいます… 背理法で解けると思ったのですが、、、 助けてください！！ これは数学的な問題では無い感じですか?

課題 (1) 無限に深い井戸型ポテンシャルの場合の解において、 ox)= Aexp(jkx)- Aexp(- jkx) =D C sin kx、 C=2jA (L)=0を代入して、CsinkL=0 ここで、C+0 でなければならない理由を答えなさい。(1-3 行程度) (2) Ag(銀)のフェルミエネルギー、電子のフェルミ速度を求めよ。ここで、電子密度は原子密度 (単位体 積当たりの原子数) と等しいとする。 なお、銀の密度、 モル質量は、各自調べること。 アボガドロ数 6.022×10 [個/mol]、 電子の自由質量 9.11×10 [kg]、カ=1.05×104[J· sec] を用いること。 (2)においては、有効桁は2桁、 また解答は、 計算に用いる式と式に用いた記号の意味(例 m:質量)、 解 答の途中過程(式の変形、 式への値の代入や、計算過程)および単位系も記述すること。また、レポートに Agの密度とモル質量の出典を明記すること。

3番と4番の答えと解き方を教えてください。

2の問題教えてください。至急お願いします！

以下の問題1から 3 に解答せよ. ただし, 特に指示がない限り, 電荷や導体などは真空中 に置かれているものとする. なお, 問題中にない定数や変数は自分で定義して (たとえば, 「ぽば ね定数をなとする」など) 用いてもよいが, 問題文中の定数や変数で解答できる場合ほその限 「 りではない. なお, 計算問題では, 計算結果だけでなく, どのような式を用いたか, とか』』 | のような積分の範胃をとるのか, などの簡単な説明を加えよ. 1. (8) 電荷 O が半径 。 の球の内部に均一に分布している, この電荷がつく る電界の強さ を, 球の中心からの距離7 の関数として求め,球の内と外について分けて答えよ. また, 球の中心からの距離ヶ を横軸にして, 電界の強さをグラフに表せ. (b) 電荷0が半径。 の球面上 (球殻という) に均一に分布している場合に, 電荷が作る 電界の強さを, 球殻の内と外に分けて答えよ. 2. 十分に厚く, 広い由体の表面の近く に正の点電荷が置かれている. 点電荷からの電気力 線と, 誘導される電荷の概略を図で示し, そのようになる理由を 50 文字程度で述べよ, なお, 理由は定性的でよい (定性的な説明 : 具体的な値についてまでは言及せず, 犬小 や方向, 向き程度で説明をすること. たとえば, 電界がいくらになると言わずに, 電界 がどこどこで強くなるなど) * 正の点電荷 導体 | 3.図のように細く無限に長い導線に電流 7 が流れている、 導線から, 離れた位置に巡の | 8 ロ ヒビ へ 編 @ を⑳) 153

具体的に勉強には関係ないのですが疑問に思ったので質問。 【質問】何故理想気体なんてものがある？ 【内容】理想気体と実在気体を学んでいて気体の種類による影響なしというのを見て勉強をしやすいようにハードルを下げただけに生まれたような印象を受けたので理想気体が生まれた経緯とかって... 続きを読む