Gonlla Glass
2020年度物理学演習1問題
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[4-5] 水平平面が鉛直軸(z軸)のまわりを一定の角速度2で反時計回りに回転している。ry軸を
この平面上にとり軸は平面とともに回転しているとする(回転座標系)。この平面上を運動してい
る質量mの粒子に関して以下の設問に答えよ。
(1) 粒子が受けている本当の力(遠心力、 コリオリの力等のみかけの力以外の力)がF=-mw'r =
ーmw?
であるとする。回転座標系での運動方程式(のz成分、y成分)を書け。
(2) (1)で求めた運動方程式には、
a1
elw-2)t
z(t)
b1
ei(w+2)t
b2
9(t)
9(t)
a2
という形の解がある。運動方程式に代入して解になるようにa2/ai、b2/b1 を決めよ。
(3) (2) の式の実部、 虚部が(2) の運動方程式の独立な4個の解である。このことから、この運動
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方程式の一般解が
(t) = Acos(w -)t+ Bsin(w- )+Ccos(w+S2)t + Dsin(w + 2)t
9(t) = Asin(w -)-Bcos(w-S)t-Csin(w +2)t+Dcos(w+8?)t