3次元調和振動子の問題です。(10)がわかりません。(6)〜(9)は2枚目のように考えました。

II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる: mw?2? -)(a) = Ey(z). d? 2m da? 2 この式は d d -e da 1 a= at l= V2 de mw を用いて (cla+)W) - EWe) Fwla'a と書き直せる。 (6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。 (7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。 次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下 のように与えられる: (( )fャ) (2,9, 2) = E(z,y, 2). (iv) 2m 2 (8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。 (9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。 (10) 第1励起状態で L。 i ー 2 8z の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を (vi) と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。

これの(2)のdが分かりません、一応aから合ってるか見てもらえると嬉しいです🙇‍♀️dは、考えてみましたが自信ないです、また、概形もどう書けばいいか分かりません…。よろしくお願い致します

2. (1) 質量の無視できる長さ!/2 の剛体棒に, 質量 M, 長さ 1/2 の一様な剛体棒を取り付け, 二つの剛体棒が同じ方向を向 くように固定した。 質量の無視できる剛体棒のもう一方の 端を支点として鉛直面内で振動させる。 (右図上). 剛体棒 が鉛直下方となす角を0,重力カ加速度の大きさをgとして 以下の問いに答えよ。 1/2 a 支点のまわりの慣性モーメント, およびトルクを求めよ。 b. 0 の運動方程式を与えよ。 「M c. 0<1のとき, 振動の周期を求めよ。 (2)(1) に加えて, 支点から!/4の位置に質量 M の質点を取り 付けた(右図下). 1/4 M a. 剛体全体(質量を無視できる剛体棒、, 質量 M の剛体棒, 質量 M の質点) の支点のまわりの慣性モーメントを求 めよ。 0 /2 b. 剛体全体のエネルギー EをM,l,9,6,6のうち必要なも のを使って表せ。 c. つりあいの位置 (@= 0) で静止している剛体棒の下端 をたたいたところ, 剛体全体は支点のまわりを初期角速 度 n で回転し始めた. 剛体全体が支点のまわりを一回 転するために g が満たすべき条件を求めよ。 M d. 支点のまわりを一回転した剛体全体が鉛直下方(0=D0) を通過する瞬間に, 支点が外れて落下し始めた。 その後。 剛体全体はどのように運動すると考えられるか, 簡潔に 述べよ。また, 解答用紙に @%3D0の位置にある剛体全体 を描き,支点が外れた後の剛体全体の重心の軌跡(概形 でよい)を図示せよ。 裏面に続く。 に 。

8.2の(2)でT2-T1ではなくT1-T2になる理由を教えてください！！

8.2 右図のように, 半径 a の滑車(軸まわりの慣性モーメン ト I) に質量の無視できる糸をまきつけ, 2つのおもり (質量 mi,m2) を糸の先端にとりつける. 左側のおもり の速度を鉛直下向きに v, 滑車の回転の角速度を w, 重 力加速度の大きさを gとして, 以下の問いに答えよ. a (1) 左の糸の張力を Ti, 右の糸の張力を T2 として, 2 つのおもりの運動方程式を与えよ。 (2) 滑車の回転の運動方程式を与えよ. ただし,滑車は 軸のまわりになめらかに回転するものとする. (重 力のトルクは考えなくてよい.) (3) 糸と滑車の間にすべりがない場合について, 運動方 程式から張力を消去し, おもりの落下加速度を求 M1 m2 めよ。

7.3の(3)で答えに相対運動のエネルギーがDを越えればよいと書いてあるのですが、分子の全体のエネルギーのE=1/2mv^2がDを越えるではダメなのですか？なぜ、相対運動エネルギーがDを越えればよいのか説明お願いします🙇‍♀️ (モース・ポテンシャルの定義が原子間距離をxと... 続きを読む

7.3 質量 M, m (M> m) の2つの原子からなる二原子分子を考 える。2つの原子の間にはたらく力がモースポテンシャル M m U(z) = D(1-e-a(日ia0)) (D,a, co は正の定数) で与えられるとして, 以下の問いに答えよ。 (1) 原子間隔が c= to で2つの原子が静止している状態で, 軽い原子 (質 = Vo(> 0) を与えた. このとき, 分子の重心の速度を求 量 m)に初速 ひ めよ。 (2) 分子の相対運動のエネルギーを求めよ。 (3) 分子が解離する (xが無限大となる)ためには, vo がある値 vc くなければならない, Ve を求めよ。 (4) 得られた結果について, 問題 5.3 の結果と比較せよ. より大き

なぜδ_ijがg_αβに対応するのかということと、矢印の変形がわかりません。どなたか教えてください

+g""IpBy dr dr こ0. ちなみに,この結果からわかるように,仮に T°B, が下添字について対称でないとして 重力に相当する。また,この式が一一般座標変換に対し く振る舞うことは直接計算で確認できる。 (i) ニュートンカ学における変分法の一般化 : ニュートン力学では, 自由粒子の運動 方程式を 1 .B (3.6) ·B mó A |0P dt 3D0 S1 = 6 Ldt から導くことができる。これを共変化して, dr' dri da° daB → gaB Jr dT (3.7) dt → dr, o= 6:3 dt dt と置き換えて、 da° daB dr gap dr dT B B I= LdT = (3.8) を変分してみよう。 を意味するものとして, オイラー-ラグランジュ (Euler-Lagrange) dr 以降、“.は 方程式: 0- (69) 2 OL TO =0 の(3.9) 三 dr lOi4 0g に直接代入すれば。 (9ug + gaui°) - gaB,ui°£" =0 dr 1 9ua +;(9u8,a + 9ua,B - gaB,u)ü°£° = 0 =「uaB d'a° ale g° dr2 das da? (3.10) =T° BY (3.5) 式 By D。

この問題が解けません。途中までは解けたのですが、答えが上手く出ません。また、2問目もよく分かりません 教えてください

加速度aで下降するエレベータ内の人が, エレベータの床からある高さに質量mのおも りを静止させたのち, 手を放した。 おもりの運動を記述する運動方程式を書け。 重力加 速度をgとする(a<g)。 また, おもりが床につくまでにTだけ時間がかかったとする。 エレベータ内の人が観測する床につく瞬間のおもりの連さを答えよ。 北緯30度の位置で地上を北に向かって運動している物体に働くコリオリ力はどの向きか また,赤道上ではどうなるか述べよ。

⑶、どうしても答えが合いません 教えて欲しいです

18. 図8のように, 半径Rの車輪に糸を巻き付けて,糸の一端に質量Mのおもりをつる した。おもりを静止の状態から鉛直方向に落下させるとき,以下の問に答えよ.ただし 車輪の慣性モーメントをI, 重力加速度をgとし, 糸の質量は無視してよいとする。 (1) 糸の張力をT, おもりの落下運動の加速度をaとして,おもりの運動方程式を書け。 (2) 車輪の回転運動の角加速度とaとの関係に注意して, 車輪の回転運動の運動方程式 を書け。 (3) 糸の張力, および, 落下を始めてから時間tが経過した時点での落下速度を求めよ。

全くわかりません 記述式の解答で教えてください…

4. 速度に比例する抵抗力 (比例定数をk)と重力が働く下で運動する質量mの物体の運 動について, 以下の問に答えよ. ただし, 重力加速度をgとせよ。 (1) 物体の位置ベクトルをr(t) =D z(t)i + y(t)jと表すとき, 物体の運動方程式を書け。 (2) 運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 時刻t=D0に, 原点から真上に初速 v で投げ上げた物体の運動を求めよ。 (4) 時刻t=0に, 原点から地表面と角度0の方向に初速voで投げ上げた物体の運動を 求めよ。

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。

角運動量に関する問題です どなたか教えて頂けると助かります🙇‍♂️

次の間題を解いて解答を pd k のもとで運動している。ただし、 kは 196 問題: 質量mの粒子が中心力ポテンシャルU(r) = 正の定数、rは位子の位置ペクトルrの絶対値とする。 (1) 位置r= 3ne, +2ae, - Gae, におけるポテンシャルUの値とその位置にある粒子に働く力F を求めよ。ただし、aは長さの次元を持つ正の定数である。 (2) 粒子が(1)の位置にあり、 連度o=D2ue, + 2ue, - 5ue:で運動しているときの力学的エネル ギーEと角運動量との値を求めよ。ただし、uは速度の次元を持つ正の定数である。 (3) 粒子の運動はある平面上に限られる。その平面を表す式を求めよ。(位置ベクトルを表すデカ k ルト座標の間の関係式として表せ。)また、u= のとき、rSとr2 8aの領域には違 2m することができないことを示せ。