「計算の基礎から学ぶ土木構造力学」という参考書の応力図の問題です。この問題4・3の⑷を解説していただきたいです。解説にある1.3mと2.7mの出し方がわからないのですが、3枚目写真にあるまとめページの右中央にあるXをだす式を使って計算してもでできません。その箇所だけで構いま... 続きを読む

問題4・3 単純ばり + 等分布荷重の応力図 次の単純ばりの応力図を求めよ. (1) w=0.8kN/m 5m 10m 5m (3) w=6kN/m A 2m C 2m 4 m B (2) (4) w 21 B P=4kN ↓ w=5kN/m B A C D B E△ 2m1m 8 m 4 m

(3) 答えがあいません、説明していただけませんか🙇‍♀️ （4）もお願いします

24 斜方投射 地上39.2mの高さの塔の上から,小球 ¥9, を水平から30°上方に初速度 19.6m/sで投げた。重力加速 度の大きさを9.8m/s^ とする。 (1)投げてから最高点に達するまでの時間は何秒か。 21=0 19.6×2=9.8 0=98-9.8t uo 19.6m/s t 24. > 30 (1) 19,600s 39.2m (2) 1.0秒 40.4m44.1 (3) 2.0秒4秒 (4) 33.9m 12 9.8 4.9 た (2)最高点の高さHは地上何mか。 H=9.8t-1/1.9.8、ビゴ =9.8-4.9 1.2 4.9. (3) 投げてから地面に達するまでの時間は何秒か。 ○○ 441 = 9.8-4.9ビ 投げ上げ 39.2= 4.9+²+9.87-44 =0.1+0.2-0.9 t2t-9 (t-4)(+-2) (4) 小球が地上に落下した点と塔の間の水平距離は何mか。

マーカー部分でなぜ1/√10と表すことができるのでしょうか？

2.4 剛 例題 2 剛体のつり合い 擦のない鉛直な壁につり下げる。このとき糸の張力および垂直抗力を求めよ 底面の直径α, 高さ α. 質量Mの一様な直円柱を長さaの糸で図4.6のよう 【解答】 糸の張力をT, 糸が壁となす角を0, 壁から受ける垂直抗力を入 と、力のつり合いは 鉛直方向: Mg=T cos e 水平方向: N=Tsin 0 である。また、図4.6の点Aのまわりの力のモーメントのつり合いは Na cos0=Mg (a/√2) sin(45°-0) =Mg (a/2)(cos 0-sin 9 加法定理 である。 未知数は T,N,0 であるから,これから T, N を消去して 3 sin 8=cos 0 体 いまは、0°<<90° であるから,式④より 3 sin 8=- cos=- √10' √10 よって, 式①,②より, 求める張力および垂直抗力は, N=1/32Mg T=Mg, 3 N 45° 図4.6 M 45-0 a 0₂ 図4.7 M acost A F N m Lash(45 < Mg ** pofsofor 2.1 図 4.7のように長さ /質量Mの一様な棒を糸でつるし,下端 引っ張る。このとき糸および棒の傾き, 糸の張力を求めよ. 2.2 図 4.8のように水平台に置かれた半径 α, 質量Mの一様な ら質量mのおもりをつり下げた。半球殻はどれだけ傾くか.

赤マーカー部分なのですが、どこの部分がつりあっているのかが分かりません。また、力のつりあいを図で示すとどうなりますか？

剛 体 2.4 101 剛体のつり合い- 例題 2 座面の直径 a,高さ a, 質量 Mの一様な直円柱を長さ aの糸で図4.6のように摩 被のない鉛直な壁につり下げる。 このとき糸の張力および垂直抗力を求めよ. 「解答】糸の張力を T, 糸が壁となす角を 0, 壁から受ける垂直抗力を Nとする と,力のつり合いは 鉛直方向:Mg=T cos 0 水平方向:N=Tsin 0 である。また, 図4.6の点Aのまわりの力のモーメントのつり合いは Na cos 0=Mg (a/、2) sin(45°-0) =Mg(a/2)(cos 0-sin 0) 3) である。未知数は T,N,0であるから,これから T,Nを消去して 3 sin 0=cos 0 の いまは, 0°<0<90° であるから,式④より 1 sin 0= V10 3 COS 0=- V10 5 よって, 式①, ②より, 求める張力および垂直抗力は, アーPM6. N=}6 V10 -Mg, 3 M A 02 M A F M m 図4.6 図4.7 図4.8

zに対する変分δI₁の出し方がわかりません、教えてください

2 一般相対性理論 i番目(i=1, 2, ……, N) の質点の座標を z"(ri) あるいは略して z(i), 固有時を T () は dz"(ri)ldriを表わす。 また g() とは gpola(i)) のことである。このI さて(2.43) の 2(i) に対する変分を計算してみよう.ここでながi番目の粒 となる。したがって Isは, 任意の座標変換に対してその値が不変, つまりス またその質量をmi とすると, この物理系の全作用積分Iはつぎのようになる: 27 ここでムは Iム=-2mcv-gm()P()E(Hdru (2.43) は次のようにかくこともできる: I、= -2mc||v-g()を()ぜ(みのー2(i)dzid"a. (2.43)) 1 Iはつぎの量である: =1 Jadu 1 1 I,= - 2cK. -g·Rd*a. (2.44) ミ 2cK, 一般にテンソルにV-gのかかった量をテンソル密度とよび, それをもとの テンソルと区別するために花文字で表わすことにする。特に上にでてきたRの ように,スカラーRにV-gのかかった量をスカラー密度とよぶ。 座標変換 →'に対してスカラーは R(x) = R'(x') であるが,スカラー密度は, V-gという量がついているために R(r) = R(®,.) (2.45) あるいは簡単に al2) という関係をみたす。 (2.45) から (e co)5 (2.45) R(x^)d*a' = R(2)d*x = スカラー カラーである。 子の固有時であることに留意すると

マーカーの部分はどのように出していますか？

式)Ap = 4TGP(この場合 φ<0である)を再現するように要請すれば, Kの値は が得られる。そこで, (4.31) 式がニュートン理論での重力場の方程式 (ポアソン方程 表5に開連 65 の重要な僕 Ruミ R°, uav =1" μv,a - T®, * HQ,u + T" uvT®ay -T' uaT® vm (4.25) となる。特にその 00 成分は Roo = T°00,a -T°oa,0 + T"ooTe ay - T"oaT®og. (4.26) ここで,3.2 節と同じく弱い重力場の場合: (4.2 9uv = 7uv + huv, hul <1 (4.27) なくとも e) から自 を考えると,T~O(h) なので, 最低次では Roo ~T"00,a-1"0a,0 r'o0, Ap. (4.28) (3.25) 式 っきり、Roo は,ニュートン理論における重力ポテンシャルのラプラシアンを与える項 (4.23) になっている。 これに対応する物質場を考えるために, まず (4.21) 式の両辺のトレースをとると (4.24) (左辺) = R-; 1 × 4R = -R= (右辺) =D «T. (4.29) 2 したがって, 一場合に 1 Rw =KTuw + 59uu R =x(Tuw - 59muT) て, そ ではな 3 (。+で) ) 0 (oo + E Ti) (4.30) Roo =K(Too go0 力場を のなか 事に満 よう。 2 i=1 ~-1 2-Too (4.6) 式を用いて,非相対論的完全流体 (lo<1かつp<pが成り立つ)に対して (4.30) 式の右辺を具体的に計算すると (4.31) K K K Roo ~ (+ po° + 3p) ~(o+3p) ~50 ーンソ (4.32) K= 8TG っし実 マ一蔵 (4.33) 1 G = Rw 29uu R= 8mGTu 12 った ためcを入れた場合の次元を考えておくと

解説お願い致します！ やり方がいまいちわかりません。 特に【5-3】からわかりません。

【5-1】静止していた物体に,ある時刻 1o から大きさ130 N の一定の力Fを加えたところ,toの 4.6秒後に物体の速さが 22 m/s になりました。この物体の質量mは[1] kg でした。F以外に, 物体に作用した力はないとします。. 【5-2) なめらかな斜面の上を,質量 800 g の物体Aがすベり落ちています。 物体Aに作用する重力の斜面方向成分の大きさFは(2)Nです。物体A に生じる斜面方向の加速度の大きさaは[3) m/s?です。 |23° 水平面 図 5-2 【S-3) なめらかな斜面の上で,質量1.6 kg の物体 A を斜め上向きにすべらせま す。物体 Aに作用する合力の斜面方向成分の大きさを F, 物体 A に生じる加 速度の大きさをaとします。 4+ [26° 水平面 図 5-3 (a) のとおり,斜面に沿う上向きに力T(大きさ 14 N)を加えるとき, Fは(4] N であり,aは[5] m/s? です。 図 5-3 (a) *図 5-3 (b) のとおり,図の右向きに水平方向の力T(大きさ 18 N)を加える とき,Fは[6] Nであり,aは(7) m/s° です。 A- T 36° 水平面 図 5-3 (b)

式(6.2.5)のひとつめの等号でデルタ関数が出てくるのはどうしてですか？

6.2 変分法 質点系の場合に第1章で述べた, 作用積分の変分と,それによって導かれるラグラ ンジュ方程式やハミルトン正準方程式などについて場の理論へ拡張した形式を記して おく、 前節で述べた L(ゆ,中山(x))は, 質点系の場合の L(qg,4)に対応するから, 作用積分 はそれを時間tで積分したものである; t2 J(の) = -| 1101(0(a)、中(2) dt ti = 1エ(がは)、の() この作用積分の両端を固定した変分をゼロとおくことにより, 場の運動方程式がえら れる。時空点 " における場の量の変分 6° (x)を考えて 「aL(φ(a'),中μ()) so (x) + OL(6(r)、の()56° ju O0°u(2) 6J L60 () 三 0p(x) 30 (6.2.2) この第2項の60uは z" を固定した変分であるから (6.2.3) 60= 60,°(z) = 0,66° (z) である。それゆえ, 第2項を部分積分して, z→ ○0で6が(x)→ 0, およびt=Dt,tな で (6.2.4) 60°(z, t) = 66°(,tz) = 0 を用いると, 6()= | OL(¢(r'), ¢u (2')) d*r 「OL(¢(z'),@ル (ポ) 00°, 0p(z) Te (6.2.5) OL(OE) C () 160) OL(o(z), ¢.v (エ)) 0g(z) 0= (2)。9 00°p

(1.4.3)と(1.4.5)の計算を教えてください

とは異質の解析法である。 1.4 両端を動かす拡張された変分 前節のハミルトンの原理では, 運動方程式を導くにあたって,両端を固定した変公 を行ったが,両端を固定せずに動かす拡張された変分を考えることにする。 すると ラグランジュ方程式以外の力学的情報が作用積分から得られる(3). 作用積分の端点の時刻,t2を動かし, しかも,2 での変分 6q'(ti)と 6g'(to) をも0としない一般的変分を考えよう.両端の近くでの g' の変分 6qは gi の関数形 自体の変分 5g ともの変分からの寄与の和となる; 6g'(t) = q°(t) +¢(t)6t, (i=D1~N), ただし、P, Pの近傍以外の中間領域では g' の変分は ōg'(t) のみとする。 P P。 P dg P,? t」 も+ót t2 図1.5 拡張された変分 この変分に対して6Jの変化は rt2+6t2 6Jg = |dL(q+6q.g+6q.t) - | ct2 ti+6t」 dtL(q,à,t) ti

(10.4.6)から(10.4.7)への変形を教えてください