に
5 第2章 電磁気の開何学
'(の 8証人り 0/
lsの| lo 0 コ11Zの1 (259)
e*(の 0 1 0 〆⑨め
和隊凍特に置こう) は 4210 の:飲分さ4ー 0 で計算したもゃので
ある・:
UN d41(の
IRONSO ー1 1 = d 頁 5 (230)
(DNSNNWUU 叶
っまり行列 o は配位空間 9O(3) の原点ぇ三0 (すなわち単位元7) における接
ベクトル (tangent vector) である. 他の 4.() について ゃ同様に微分してミっ
の独立な接ベクトルが得られる ・
0 0 (0)まUli U義まN0
iM0NR0S も15T 02一 OS0O 0の
0渦中計上U -1 0 0 0
一般にリー群の原点における接ベクトル空間をリー環とい う (補足 2.13 参照).
群 5O(3) の接ベクト 空間として得られるリー環を so(3) と表記する. 上記の
{an, gs, gs} は so(3) の基なのである.
逆に (2.29) を微分方程式だと考え (任意の初期条件 z(0) = (gz,の)” を
与えて) これを積分すると, a の指数関数として 41() が生成される :
ue) 0
eむーー|0 cosz 一sint 30
0 sin? coS4
任意の 〈ベクトル〉
(232)
⑭ 三 4の1 十 の2Q2 十 0sQs E s0(3)
についてもゃ同様にこれを積分して回転 4() = e? が得られる. つま り 〈ぐ2
トル〉 (e リー環) を積分して運動 (G リー群) が生成される. (ベク トル) 9
は生を生じる(4) を生成する) 行列 (作用素) 。 であること に注意しょ
う. (2.32) を行列の形で書く と
