y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2)
平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標
(注意)
この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの
が次の外積です
定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b
(も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する
%D
axb=(uzby - aste-のbaba - nabi)
(注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です
ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14)
*aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0
*bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0
解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの
方程式を外積と内積で求めています
PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR
は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点
Pの位置ベクトルとすると
xア)(x
P-0
という平面日の方程式が得られました
