こちらの問題の解き方がわからないです。 答えがわかる方、いらっしゃらないでしょうか？😭

第2回 課題 離散フーリエ変換 を求める(宿題) ① 信号の長さ (データ数) を8としたとき x1 [n] = {1,0,0,0,1,0,0,0} の離散フーリエ変換を求めよ。 ②信号の長さ(データ数) を8としたとき X2 [n] ={1,0,0,1,0,0,1,0} の離散フーリエ変換を求めよ。 ③データ数が8で、サンプリング時の時間の刻 み幅が0.1秒だった時に離散フーリエ変換時の周 波数の刻み幅(というか基本周波数) を答えよ。

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

具体的に何を書けばいいのか分からないのですが教えていただけないでしょうか…！！( ; ᯅ ; ｀)

【問題4] フーリエ変換について次の問題に回答せよ。 (4-1) 時間領域波形の畳込み演算は,周波数領域のスペクトルの乗算で表わされることを式を 用いて示せ。 (4-2) 時間領域波形の乗算は,周波数領域のスペクトルの畳込みで表わされることを式を用い て示せ。 ただし,時間領域の関数 n(のと v(0の畳込みは次式で定義される。 )@v0-(r)((-rdr また。周波数領域の畳込みは,次式で定義される K)®r,)=CKOV:G-SWr

詳しく教えていただけないでしょうか…

【問題3) フーリエ変換について次の問題に回答せよ。 (3-1) フーリエ変換の“時間シフト”の性質が成り立つことを,式を用いて証明せよ。 (3-2) フーリエ変換の“周波数シフト”の性質が成り立つことを,式を用いて証明せよ。

賢い方、助けてください… わかりやすく解説していただけないでしょうか…( ; ᯅ ; ｀)

(4-1) 時間領域波形の昼込み演算は,周波数領域のスペクトルの乗算で表わされることを式を 用いて示せ。 (4-2) 時間領域波形の乗算は,周波数領域のスペクトルの畳込みで表わされるにとを式を用い て示せ。 ただし,時間領域の関数 y(のと v()の昼込みは次式で定義される。 ()@v,0-(G)(-rMr また,周波数領域の昼込みは,次式で定義される K)®r)=CV.G-SHr

この問題の解き方を教えてください。 どちらかだけでもおねがいします

癒習問題 1. 周波数スペクトルの分析を、4つのサンプル値 (Nニ4に相当) からなる以下に示すディジタル信 号x(O).x(1),x(2).x(3)から離散フーリエ変換%(0).(1.X(2).X(3)を求めよ。 1 tx(O).x(①,x(2),x(3)} = 2.2) この信号は、直流を表している。スペクトルを図示せよ。 2) fx(O).x(①),x(2),x(3)} = 【2V2.0,-2V2,0) この信号は、cos 波を表す信号である。 苑散フーリエ変換 を求めよ。

全然分からないので詳しくお願いしますm(_ _)m

2。サンプリング定理に関する以下の設問に符えよ。 の ある音表から出る音をデジタル録音するとき、音基の周数数スベクトルを取ったら地天の叶 装表成分は 20kHz であった。 その音源を銚音して、その録音データを再生して元の音を再現でき | る長少の倒本化周六数はいくらか? の韻源の周波数スペクトルを調べたら 16kHz の と ころに周波数成分があった。こ こ の僚本化周波数でサンプリングしてデジタル録音した とする。 録音データを 20kHz 生生した時、音源の 15kHz のところに

制御工学に関しての問題なのですが、分かりません💦どなたか教えてください🙇