標準偏差、共分散についてです。 一枚目の写真には標準偏差を求めるための公式が書かれてありますが、二枚目の写真で相関係数を求める公式の中にある標準偏差の公式と一致していないと思います。 どういうことでしょうか？ よろしくお願いします🙇

21 分散と標準偏差, 相関係数 基本事項 ① 分散と標準偏差 変量 x についてのデータの値が, n個の値 X1,X2,..., X7であるとし, X1,X2, についてのデータの値が、n個の値X1,X2,…,xnであるとし,X1,X2, Xの平均値をxとする。 ◎の平均値を ① 分散 :s2 vx (S) 偏差の2乗の平均値であり S2. n s²===—-—= {(x₁ = x)² + (x²¯¯x)² ++(xn−x)³} ② 標準偏差 また,s'=x(x)" で計算できる。の値を文字で表す。 L(x2のデータの平均値)(x のデータの平均値) 文字などでさす 12パターン > 2パターンあることを 忘れない 分散の正の平方根であり してま (S) S= n {(x_x)^+(x2x)++(x-x)^ = Aの変量を x²-(x)²

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

(2)(3)(5)の解答を頂けると嬉しいです

*小数表示する場合には小数点以下3桁目で四捨五入した値を用いよ . (1) 二種類のデータ AとBに関して以下の問いに答えよ.. データ A(x) 7 7 3 6 7 6 データ B(y) 3 5 2 3 6 5 (a) データ A の平均値、中央値、最頻値,分散,標準偏差を求めよ. (b) データ AとデータBの共分散と相関係数を求めよ. (2) 市販されている牛乳の表記を見るとカルシウムが 200ml 当たり 227mg含まれているという表記が正しいかを調べるために16回測 定をしたところ, カルシウムの含有量は平均して228.4mgであった. この結果を用いて、 表記されているカルシウムの含有量 227mg が正 しいかどうかを有意水準 5% で検定する. 帰無仮説 Hoμ = 227, 対立仮説 H1:μ≠227 とおいて, カルシウムの含有量を X で表し, X は母分散 32 の正規分 布に従うと仮定できるとする. このとき, Z = X - μ Vo2/n 366777 = ア となっている.従って, Zの値を棄却域の基準値イと比較するこ とにより、帰無仮説は有意水準 5% ウ ウの選択肢: 棄却できる, 棄却できない

【数学】1時間くらい頑張ってみましたが、どうしても分かりません。。共分散はどうやって求めることが出来たのでしょうか？

であ 3 天 5 ひげ ず + 9 生徒のテスト1週間 前の7日間の勉強時間 ( x 時間) と、 20点満 点のテストの得点(点)をまとめたものです。 次の問いに答えなさい。 [思・判・表] (P140 ~ 141,144~145) *表の最下段は合計です。 切な語 y xの偏差 (xの偏差)² yの偏差 (yの偏差)² 偏差の積 -2 1 -2 2 -1 –4 0 48 19 52 17 46 16 50 18 54 20 250 90 4 || 0 4 5 10 4 16 0 16 40 20 (共分散) -2 2 0 Sx = 1 2 sy= 1 4 0 (1) x,yの分散 s2, s' と標準偏差 $x, $y をそれ ぞれ求めなさい。 40 4 10 -2 8 12 0 (2) x,yの共分散を求めなさい。 偏差の積の合計が4なので、 8 12 81-2.12 = 求めなさい。 Tombow MONO PLASTIC ERASER プラ

広義重積分の順序交換について 画像の記述で理解できないところがあります。 ちなみに2次元正規分布に関することです。 また-∞<μX,μY<∞ , 0<σX, σY<∞ , -1≦ρ≦1です。 またu = (x-μX)/(σX√(1-ρ^2)),v= (y-μY)/(σY√... 続きを読む

-「 phe]ar g「 [ーpu)]Jan dv 1 のとき、 ELX]= | - exp 2r0x exp 2 do 1 exp 2rOx 公式 1.22(2)より (2元 1 1 exp -exp - 207 V2rOx V2rox これは正規分布 N(, o)であり、EX]=μy、 VLX]=oy? また、共分散を求める準備をしておくと、 (r-)(y-)(ar, y)dxdy 1 =O1-puay1-p'v。 -(0-pu) 2nOxOy/1-pexp| ×oxV1-pduoyT-pn なので、 Cov[X, Y]=E[(X-y) (Y-μy)] = (-)(y-4)(a, y)dady Ladu tn? |8 -oxo (1-p)zuvexp| -(0-pu)?-(1-p)a doda) 3 24 2元 一の1-p 。 3 Oyo (v-pu)*|dw) uexp 2元 vExp S(a)=1 (r-μ)? e 20のとき、 E[X]= | 2元G 1 (x-u)? 20° dx=μとなる(定義2.16 e 2rG のあと参照)。x→、 a41、μ→ pu として用いて 0(1-p)_ pudexp[-1-ウ]au 3 ニ V2元 'udu =のoyp(1-p) u. 1-Pexp 2元 du S(a)=D -e V2no 20のとき、ELXX?]= | 1 (x-p)? da=c°+μ? 1。 e 20 V2元o 1 x→U、0→- V1-p →0として用いて

統計学についての質問 2次元正規分布の共分散を求める過程で理解できないところがあります。 共分散を求めるとき重積分の変数変換を行わないといけないのでヤコビアンを考えないといけないと思うのですが なぜ画像の参考書の記述ではヤコビアンを考えていないのでしょうか。 1変数の置... 続きを読む

方向に Or倍、y軸万向に oy 倍してから、楕円の中心を ary 座標で(Hx, Ay) に 分散 VLX]、また共分散 Cov[X, Y]、相関係数r[X, Y]を求め 確率分布 平行移動した楕円になります。 よ。 直線 . o1のままでは計算が面倒になるので、ひ、 ひに変数変換して積分を計算しま 目 す。 リ-y V= 0-x O/1-p とおくと、OW1-p' du=da、 ay1-fdw=dy U=- a1-p 1 fa, y) = 2nOyOW1-p 1 exp-2(1-p) (r-y)? -2p- OxOy エー) ガール) (ガーズ) 1 xp|-(パ-2puw+が)] 2TOyOy1-p 1 -exp 2royOy1-p° -(0-pu) +(1-p')a') 1 1 exp 2moyOy1-p この右辺をg(u, v)とおきます。 2 Ahe)=ra, w)dy= g(u, w)ay1-Fdo S(x 1 1 -exp 2xOyOw1-p° ロ

2次元確率分布の期待値について 画像のように期待値は定義されています。 これから離散の場合だと E[X]=Σ[j=1 to r]xj•P(x=xj)と求めることができます。 しかし E[Y]=Σ[k=1 to c]yk•P(Y=yk)を上みたいに簡単に求めることはできない... 続きを読む

(x,9) = f(x)fa(y). X X, Y:独立 Y =yを与えたときのXの条件付き密度関数は f(z,y) f(x, v) h (zl) = *o nal . (z,y) de 18 で定義される。この条件付き密度関数による平均, 分散が Y = yを与えた こ、 ときのXの条件付き平均, 分散である: *00 E[Xy] = E[X|Y=y]= |zf(zl) da , ional VIXl] = V[X|Y=v]= _(x-E[X\v]}"A(zl») dx. 18 午 また、X=ェを与えたときの Yの条件付き密度関数,平均,分散も同様 a である。 4.2 共分散と相関係数 (X, Y) の関数 h(X, Y) の平均は, 確率変数の平均と同様に O X E((X, Y)} = |/ Me,y) dF(x,1) ときで定義され,離散分布と密度型分布に対しては次のように計算される: r E{h(X, Y)} = 2と(x;, Ya)f(x;, Uk) (離散) j=1 k=1 E(h(X, Y)} = | T Ma,y)f(x,v) drdy (密度)。 前述の(E1) - (E4) (19 ページ) と同様な性質に加え,さらに,次の性質が成 り立つ: (E5)関数が直積のときは, 条件付き平均を使って,ー E(h(X)h(Y)} = E(E[h(X)|Y]h(Y)). (E6) X, Y が独立のとき, 関数の積の平均は平均の積に等しい: E(h(X)h(Y)} = E{h(X)}E{ha(Y).

お願いします🙇‍♀️

確率変数 X とYの結合確率分布の表が次のように与えられている。 1 0 0 0.1 0.1 0 2 0.1 0.2 0.1 4 0 0.2 0.2 以下の問いに答えよ。 (a)Xの確率関数を求めよ。 (b)XとYの共分散と相関係数を求めよ。 (c)X - 2Y + 2の期待値と分散を求めよ。

相関係数が求められないです どうしても数が合わないので教えてください🙇‍♀️ 共分散＝96/5 小学校の標準偏差＝√890/5 中学校の標準偏差＝√42 96/5÷ {√890/5×√42 }と思ったのですが何が違いますか？

区名 千代田区 中央区 港区 新宿区 文京区 小学校数 中学校数 小学校数と中学校数の相関係数を求めよ。 1.0 0.45 11 16 21 28 24 14 5 22 16 23 2.0 0.50 3.0 0.55 4.0 0.60 5.0 0.65

初めまして。 公式は何を使えば良いのか分かりません。 公式だけでも教えていただけると幸いです。よろしくお願いします

問1 表は,100 点満点で実施した数学と国語のテストの結果をまとめた表である.数学と国語の点数の相関係数が 0.85 のとき,aとbを求めよ。 生徒番号 1|2|3|4|5|6||7||8 平均||分散 数学 47 56|| 81| 75|| 84|| 66|| 67|| 92 71 196 国語 50 53 60 71 81 65 75 b 100 a