フーリエ級数についての問題です。 Yは0かなと思っているのですが、Zが分かりません。 教えて下さい！お願いします🙏

24 関数 f(x) = ² (定義域は−<x<π) を f(x+2ヶ) = f(x) により実数全体に拡張して得られる 周期2ヶの周期関数F(x) のフーリエ級数展開を求めたい。 フーリエ係数はn=0のときao 1 [ 2² dx = ²2² x2dx = - 3" n≧1のときan bn = F(x) ㎡ = [ +² -π 12 || = = 1 3 = x² sin nx n=1 π ここでx=0を代入すると -T x² cos nx dx 1 1 + 22 32 42 π dx = Z となるので + (cos n + sinn) と書ける。 = Y が得られる。

[2]わかる方いたら教えて欲しいです。

[2] f(x), g(x) がともに周期 2 の周期関数でそのフーリエ係数がそれぞれ bn, Cn, dn とすると,定数k, lに対してkf(z) +lg(x) のフーリエ係数は an kan+len, kon + ldm となることを示せ. [3] 次の周期 2 の周期関数 f2 (π) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って sasa

わかる方おられたら教えて頂きたいです。

[2] f(x), g(x) がともに周期 2 の周期関数でそのフーリエ係数がそれぞれ bn, C, dm とすると,定数k, ℓに対してkf(z) +lg(x) のフーリエ係数は an kan+len, kbn+ldm となることを示せ. [3] 次の周期2 の周期関数f(x) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 が成り立つことを示せ. fz(x) = 1 ={1 が成り立つことを示せ 1 1 <x</ (-π ≤ x < − 1/2, 1/ < x≤ π). 2' [4] 次の周期2 の周期関数 f(z) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 TT 1 1 1 1+ + + 32 52 +72+ == f(x)=|x| (- Mama).

フーリエ変換です！なぜa2＝0なのでしょうか？

フーリエ級数 2. この関数をフーリエ級数の形式に変換して、各フーリエ係数を求めてく ださい。 g(t)=1+2cos (wt+/-) +3sin (2wt - 7 ) - 3 解答: a0=1, 解説: 図形描画 a1=2cos(Ⅱ/3)=1, a2=0 b1=2sin(π/3)=-V3b2=3cos(T/4)=3/√2 67 WE

フーリエ係数を求める問題(2)がわかりません。 前提としてこれは偶関数で積分のときの場合分けは考えなくていいという考えはあってますか？ 偶関数で場合分けしないという考えで解いてはみたものの(3)のパワースペクトルの偶数のときの場合分けで2と6のときの値と4のときの値で違... 続きを読む

問題 2.2. 関数 f(x) 一大大 0 (1/2 < | x | ≤ π) { = 55-12 (121 ≤ 7/27) 1 |x| (1) 関数 y=f(x) のグラフの概形を書け. 1/1. Xia (2) f(x) のフーリエ係数 ao, am, bm (m=1,2,3,...) を求めよ. (3) f(x) のパワースペクトル Am²(m=0,1,2,...) を求めよ. について以下 11 hm

わかりやすく解説していただけないでしょうか…

【問題 1) 2元を周期とするxの周期関数 Ax)のフーリエ係数および級数が,x)の性質に応じて 次のようになることを証明せよ。 * 奇関数 (-x)=-f(x): 4, = 0, n=0,1,2,…,b, ==% S(x)sin nxdx, n=1,2,… (x)= E6, sin nx * 偶関数 (-x)= S{x): 2 a, = -5lx)cos nxdx, n = 0.1,2,…, b, = 0, n=1,2,… S(x)=+ Ea, cos nx - com COS 2 =1

f のフーリエ係数a_n,b_n を求めよ 関数f を−π ≤t<0に対し f(t) = t + π 0 <t ≤ π に対し f (t) = t−π で定義します f(0) = 0とします 答え と奇関数であるとわかるので an=0 bn=(2... 続きを読む

f のフーリエ係数a_n,b_n を計算解説お願いします 関数f を−π ≤t<0に対し f(t) = t + π 0 <t ≤ π に対し f (t) = t−π で定義します f(0) = 0とします

だれか教えてください！困っています！ 区間が[0,L]の時、フーリエ(サイン)級数展開って、Σbmsin(2mπ/L)になると思ったのですが、どうしてmπ/Lになるのですか？区間が違うとここの部分とフーリエ係数の積分の前の値(2/L)がどう変わるのかがわかりません！教えてく... 続きを読む

0 画[9] で次のように定義された関数7(*) をフーリエサ 数展開してみよう< テ 【 において, 区分的に滑らかな関数なので, 次の 雪数に展開できる。 凍の(pgー1, 2 3。…) と 20-sim 回 ンレ6 2 +だ (の-りsm 近 sa (部分策分 | 3 NE mg-m沈

問5をどのように解くか途中式を知りたいです。

あ 5 wu OO Oc 複素形フーリエ級数 (周期 2) 1 7の= の ee才 細 ャニーoo フーリエ係数 c。 は次で定められる. ゃ=壇Toei学ie詳還) (2 注意 2.7 アーニーァ とすれば周期 2r の場合の複素形フーリエ級数となる. oo ヵ を周期 2/ のフーリエ級数展開へ代人