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数学 大学生・専門学校生・社会人

写真はロピタルの定理をε-δ論法を用いて証明したものについてですがらわからないことが3つあります。 ①なぜδをさらに小さくすると、青線のような不等式が成り立つのですか? ②どの部分の不等式を変形したら赤線の不等式が出てくるのですか? ③赤線の不等式が成り立つときなぜ定理が証... 続きを読む

定理4.6 f(x),g(x) が (a,b) 上の微分可能な関数で lim f(x) = lim_g(x) =+∞ エロ+ f'(エ) をみたしているとする。 このとき 極限 lim = = A が存在するならば x+a+ g'(x) f(x) lim == A za+ g(x) が成り立つ。なおこの定理は lim の部分をすべて lim あるいは lim, +α14 lim におきかえても成立する. b- 8 ◆証明 任意の0<<1に対して,あるδ0が存在し,a<x<a+δに対して f'(x) A-< <A+EAKE g'(x) が成り立つ。必要なら80をさらに小さくとって,f(x)>0,g(z) >O(a<x< a+δ) となるようにできる。 コーシーの平均値定理から, a<x<a +δに対して,あ ∈ (+8)が存在し, f(x)-f(a+8) f'(g) = g(x) − g(a+8) g'(§) が成り立つ。ゆえに A-ε< f(x)-f(a+8) である. したがって f(x) = + g(x) g(x) である. ここで 9(x) − g(a+6) = 1 g(x) g(a+6) (エ) f(a+8) →1 (x → a+), g(x) − g(a + 8) f(x)-f(a+δ)g(x)-g(a+8) f(a+8) 9(x) g(x) − g(a+8) <A+e 価 以 grat (エ) 0(土)であるから,必要ならばさらにを小さくとることにより1> g(z)-g(a+6) f(a +8) g(x) >1-ɛ, 0< <e としてよい。ゆえに g(x) f(x) (A+c) +g> >(A-) (1-e)=A-e(A+1-c) g(x) が成り立つ。よって定理が証明された, 残りの主張も同様の議論で証明できる.

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数学 大学生・専門学校生・社会人

明日までの課題でわからなくて、困ってます😰

問題 以下の問に答えなさい。 問1 以下の方程式について考える。 logy=5+0.2æ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、yは | パーセント増加する。 問2 以下の方程式について考える。 y=5+200loge logは自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは 問3 以下の方程式について考える。 単位増加する。 logy = 8+2logæ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問4 以下の方程式について考える。 パーセント増加する。 y = 6+1000logæ logは自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、 yは 問5 以下の方程式について考える。 単位増加数。 logy =3+0.05æ logは自然対数を表す。 このとき、 以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、 yは パーセント増加する。 問6 以下の方程式について考える。 logy=5+20loga logは自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、もっとも適切な算用数字を入力しなさ い。 また、 小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは パーセント増加する。

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