行列についてです。 写真の問題の解答は引き算、足し算のみを使って答えを導いています。 行列において文字が含まれている場合、行基本変形で割り算はしてはいけないと思いますが、掛け算は0以外であれば、文字であってもかけてよいのでしょうか？ 文字を書ける場合、0か0でないの場合分け... 続きを読む

[4A-01] 次の行列式を因数分解せよ。 a a a a x bbb xy C C xy y z d

行列の直交化についてです。 赤枠の部分に、なぜプラスマイナスがつくのかが分かりません。いつもならつかないと思います。 よろしくお願いします🙇

3 2次の実対称行列Aでつくった2次形式が次のように与えられたとする。 2 -2 'xAx=2x2-4xy +5y2 ここで, A= x= ECOP -2 5 x-(3). 'x=(x_y) T ある。このとき以下の設問に答えよ。 (1) A の固有値と固有ベクトル(正規化したもの)をすべて求めよ。 69 (2) (1)で求めた固有ベクトルを並べてつくった2次の正方行列P とその転置行列 ' を使って 'PAP を計算せよ。 (3) ベクトルxに適当な1次変換を行い上記の2次形式を標準形に変換せよ。 <筑波大学第二学群・工学基礎学類〉

青のところまでは分かるのですが、その後のＡの指数m-1とa1 (この1ってところが分からない)の関係性を教えて欲しいです。スタートがAmではなくてAm-1だったらm-1の時にa0が対応するのは分かるのですが、その理由がわかりません。

① このファイルにはアクセス許可が制限されています。 部の機能にアクセスできない可能性があります。 - アクセス許可の表示 × m を0以上の整数とする。 10m 秒の時点で A,Bを訪れているユーザー数を am人, bm人 とする。そうすると調査結果から, 時刻に伴って変化する数列{am}と{bm}ができて,a=100, bo = 200および, Jam+1=0.9am+0.26m lbm+1=0.1am+0.8bm を満たす。これは一種の漸化式であるが, 2つの数列をまたがって表現されたもので 連立 漸化式といわれる。 その形は連立1次方程式と似ている。 そのため行列を用いて, (am+1) = (0.9 0:2) (bm) 0.2/am 0.8 0.9 0.2\ と表せる。ここで, A= 0.1 とおくと, 10m 秒後の人数の分布は, 0.8. ram² am-2 = A =A A =A2 (am-2) m m-1 かる! ao Am (61) = Am (60) = 4 (200) " で計算することができる。 最後の式には, Am乗が登場している。そこで続いて, 行列のべき 乗を考えてみよう。 bm-21 \bm-2 = Am-1 == 注意.上の行列4は行ベクトルの和が, (0.9 8,2) (0.1 0.8) 15 13 と、すべての成分が1の行ベクトルになる。このような、行ベクトルの和が1だけの行ベク トルとなる行列を確率行列という。確率行列は、分布状態の変化を表すときなどに現れる重 要な行列である。 2.2.2 行列のべき乗 すでに私たちは、 対角行列のべき乗が簡単に求められることを25ページで学んでいるの で,この考え方をもとに行列のべき乗を求めることを考える。 O Mi +

行列の連立漸化式の解き方が分からないので教えてください！ここまできた後に、どのようにして一般項を求めれば良いのですか？

問2.5. A- (122) P-(12)とおく。このとき, -2 (1) B = P-1APとおく。 B を求めよ。 (2) Am を求めよ。 (3) 自然数nに対して,数列{a,}, {bm}が, San+1=an+bn (bn+1=-2an+4bn を満たし, q=1, b=0 であるとき, 数列{a}, {b,}の一般項を求めよ。

(3)が分からないので教えてください。この形式の問題が初めてで、なにをどのように行列で表すのかわからないので途中式付きでお願いします。

増えても同じ構造に見える点などがある。 は、見通しが良くなる点や連立している漸化式の個数が 解けば 2.4. A = (0.8 0.8 0.25), 5 0.2 0.75/ 0.75) P= (41) とおく。このとき, (1) (2) A" を求めよ。 (3) B=P-1APとおく。 B を求めよ。 X 高校の卒業生は、 毎年同期会費を集めている。 しかし, 全員が協力してくれるわ けではない。 これまでの経験から、 前年に会費を払ってくれた人が、引き続き会費を 払ってくれる確率は80%で, 前年に会費を支払ってくれなかった人が, 引き続き会 費を支払わない確率は75%であるという調査結果がある。 ある年に卒業した450名 のうち, 400名が会費を払い, 50名が払わなかった。 上記の調査結果がこの年の卒 業生にも適応できるとして, m 年後に同期会費を払っている人数を推定せよ。 問 間 2.5. A=(121), P=(112) とおく。このとき,

赤で囲まれてるλＥをスカラー行列といい…のところが分からないので教えてください。 行列のＥは1みたいな役割だから掛け算で無視できると覚えてしまっていいのですか？

A= 演習問題 4 210 スカラー行列と行列の決定(1) A0 に対して,AX=XA をみたする次の正方行列Xを に対して、AX-XAをみたする次の正方行列Xを早 200 ヒント! A=E+Fの形に分解すると計算が速くなる。 A= 実践問題 4 20 0 120 012 に ヒント! AE A = 解答&解説 00 0 020 + 001 = 入E+F とおくと, 002 00 0 100 010 F= = 001 001 ただし,E= AX=(入E+F)X = 入EX + FX = 入X + FX …① 解答&解説 200 A = 020+ 002 ただし,E= AX=(入E+ Eを“スカラー行列” といい, 一般に入EA=ALE = 14 と変形できる。 YA = Y(2 F+F_Y 2 XA=X(入E

ケーリーハミルトンの定理はどういうときに使うのか、この定理を使うことで嬉しいことは何か？を教えて下さい。 よろしくお願いします🙇

対角化で固有ベクトルを求めるときに例題では赤枠のことを書くのに類題の問題では書いていないのはなぜなのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

138 第12章 固有値とその応用 例題12-4 (対角化の応用 ①: 行列のn乗) 3 主 行列 A = | を対角化せよ。また,それを利用して A" を求めよ。 24 [解説] 対角化の応用として行列のn乗が大切である。 その際, 次の事に注 意しよう。 1: (P-'APP 'AP・P 'AP・・・P 'AP・P 'AP=P-`A"P 2: a (9) - (g) 0 0 [解答] |A-tE|=(3-t) (4-t)-2=(t-2)(t-5) 固有値は2,5 (i) 固有値2に対する固有ベクトル (x)= a( (a+0) (*) - 0 (2) =b A-2E= (ii) 固有値5に対する固有ベクトル -2 =(-²₂) wwwwww t E- (22) ... x+y=0 A-5E = | そこで, P= よって, 2 -1. P=(¯-1₂2₂) ◆対角行列のn乗はただちに求まる Pは正則行列で, P-'AP= 3 .". -2x+y=0 とおくと, と表 AP=(² %) (2) 両辺を n 乗すれば, (P-'AP)"= 2n+1+5 -2n+1+2.5" 20 A=P(²05) 5n 2n - (1) (²) (71) 5" 0 -(² %)* ・･････ 〔答〕 -2"+5" 2"+2.5" ) ..... ... P-`A"P= = (² 0 ・〔答〕 '2” (60) 100)

行列式についてです。 赤枠で囲った部分の変形がわからないので、途中式を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

第 ① 連立1次方程式 TAMEN02 y-2z=1 2x+2y+az=b 4x+3y =b •(*) 12x+y+z=c に関して、以下の問に答えよ。 ただし, a,b,c は実数であるとする。 (1) 方程式 (*)の解がただ1つ存在するとき, a,b,c の間に成り立つ関係を述べ よ。 また,その解を求めよ。 (②2) 方程式(*)の解の全体が3次元ユークリッド空間内の直線になっているとき, a,b,c の間に成り立つ関係を述べよ。 また,その直線を表す方程式を求めよ。 <岡山大学理学部数学科〉

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10