集合のべき等法則の証明についてです。 写真のように考えたのですが、 2個めの⇔への変形でいいのでしょうか? (間に何か入りますか?) このままで良いのであれば、 2個目の変形理由は何と書くべきでしょうか。

(証明) ¥2 e AuA をとり国定する。 xE AuA (2EA)V (火EA) (: 沖集合の定義) 金 2EA

残りの部分のうち〜のところで、「基本的な公式を変数変換して積分する」とはどういう意味でしょうか。 また、m＞1の項は部分積分によって漸化式を作ってm=1に帰着するとはどういうことでしょうか。 教えてください。

楕円積分の前に, もっと簡単な積分をおさらいしておく、有理関数 多項式 多項式 arctan の組合せで書ける。詳しくは微積分の教科書)をご覧いただきたいが, お およそ次のような順番で証明する2)まず R(r) を部分分数分解する: R(z)の積分|R(z)dzは,有理関数,対数関数 log と逆正接関数 dim xteim 12 mj h mj Cim (2.2) R(z) = P(z)+2 2 + 2 と リーム+1 m=1((z-a,)+b})"* j=1m=1(c-a;)" ここで,P(x)は多項式,a, b, Cm, dpm, Ejm は実数,ム, le, m, は正の整数である.ゴ チャゴチャ面倒になったように見えるが,要は各パーツが簡単に積分できるよう に分解した,というのがアイディア. 多項式 P(z)は ST S(りひ 京をのきさ 2n+1 J* dz = (n:自然数) n+1 sbe という公式によって積分でき, 結果は多項式になる。 残りの部分のうちの m=1の項は, 基本的な公式3) ハ+ 食館 de : log (r-a), ミ C-a de S +1 arctan x, 2.c dc S? = log(z?+1) 2+1 を変数変換して積分する. m>1の項は, 部分積分によって漸化式を作ってm =1の場合に帰着する。

微分方程式です。(ほぼ積分) この青線部分の変形が分からないのですが、教えて頂けるでしょうか？ arctanへの変形です。

解答2 t= tan(x/2), と置換すると T → t 11 dE = 2+ sin€ 1 2 dr = 1+r2 1 2ヶ 2+ 1+? dr T2+T+1 11 2 tan V3 2 -1 dr (T+1/2)2 +(V3/2)2 tan V3 これ以上簡単に表すように変形ができるのか否かは判らない。 ロ

5×arc tan1/7+ 2×arc tan 3/79 途中式込でお願いします。

すいませんこの微分方程式を解いていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

4. 次の微分方程式を解け、 ただし, dy/da とする. (1) (+ 5my°)da + (5g'y+ 2g°)dy %=0

arccos(x) のn回微分は これであってますか？

(っM) 和夫Tr た 人 らい ーー ーーたVWーョのeidig ロ CD Tetem-1 (Cw=-のrr用ィ

この2問を教えてください。お願いします。

解析の問題を解きました。解答がないので僕の答案をチェックしてもらえるととても助かります。よろしくお願いします🙇‍♂️😊

TT /(z) = arctanz, つまり/(z) を tanz の逆関数とするとき, 以下の問いに答えよ. (配点 50点) 問1 /(z) の第3次導関数 7⑨(z) を求めよ. 問2 以下の等式をみたす4つの定数 <,,g,gs をすべて求めよ. 7げ(Z) = 十gz十g527十gaの 二o(77) (Zつ0) ただし, 記号っはランダウのスモールオーである. 問3 /(V3) の値を求めよ. V3 問4 / げ(z)d の値を求めよ. 0

arcsin(since)=xが成り立つのは何故ですか？

この(1)の広義積分が解けません。 収束の証明はできた気がしますが、具体的な値が求められませんでした。はさみうちが使われそうだと思ったんですが、どういうふうにちょっと小さい関数を取ればいいかわからなかったです。 よろしくお願いします。

3.4 (1) 正の実数<と自然数ヵに対して "の な9=リ Te (1.2.3,…・) とおく. 極限7。= lim 有(<) が存在することを確かめ、 7。 を求めよ. @->OO (2) 整数ん,は0< んた<? を満たすものと し, gogo,…・,G は負の実数, 0上1 ) 0の を正に実数とす る. このとき >に関する方程式 0 十gの十g227 キー…十ga ー0 は正の実数解をキーつだけ持つことを示せ. (お茶の水女子大類 27) (固有番号 s270601)