微分の極値の問題です。 （9）と（10）がよくわかりません。 微分したら出てくるのはわかるのですが、、、 解説お願いいたします🙇

(題2) 極値、変曲点、グラフやって。 (7) y=x²-3x² - 9x (9) y = (log x)² (8) y = x³(x-4) (10) y = +1

2階線形微分方程式の問題なのですが、(2)を解いてみて、方針が合っているのか不安です。 合っているのでしょうか(解答がないため、確認が出来ないのです)

第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y = (x + 1)² を考える。 (1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。 (2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。 (3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。

誰か積分教えてください お願いします🤲

問題2:次の不定積分を求めよ. 2x + 3 x²-x+1 (1) I₁ = [ -dx -2x √6x - x² (2) 1₂ = √ √ =dx (3) I3 x - = /√2+²+1=1 dx 2 + 4x - 1

リーマン積分がわかりません (1)、(2)誰か教えてください

問題1:0≦x≦1に対してf(z) を次で定義する: ak=0または1とする. f(x)= IM8IM³ k=0 ak ak 5k (0 =) X= と分割してできる区間 (1) S1 を求めよ. (2)Sn+1=Sn+ n k=0 このf(z) は単調増加関数なので積分可能である。 区間 [0, 1] を 0 1 2 3 k k +1 2n-1 2 2n' 2n' 2'2n' 2n 2n ak 2k 上記以外、つまりak=1となるkが無限個ありæ= k k +1 2n' 2n 1 1 25+1 とかけるとき , 2n 2n - を底辺, 高さ (7) の長方形のk = 0 から 2" - 1 ま 2-1 k での面積の和 (リーマン和) つまり Sn=1 (2) 1/2を考える。 2n k=0 = 1) 8 Σ器とかけるとき k=0 が成り立つこと (証明は不要) を用いて [ f(x)dx を求めよ.

微分方程式で任意定数をC1=logC2と置くのと、C1=loge^C1と置いて考えるのでは、意味合いは同じですか？もし違う場合は、教えていただきたいです。

分からないので教えてください🙇‍♀️

次の極限値を求めよ。 (1) (2) 2 次の関数のマクローリン展開を求めよ。 (1) (2) lim 2-0 3z≧0の範囲で、 曲線 2g lim a 2-0 COS e2x logr COS T の極値、凹凸、変曲点を調べて、その概形を描け。

どなたか分かるとこだけでいいのでお願いします🙇‍♀️

1 以下の設問に答えよ. an-1 (1) 数列 {an} が漸化式 on=1- を満たすとき、 極限値 lim n を求めよ. 12400 次の関数の導関数を求めよ (a,bを定数とする) . (2) (1+x²)n (5) 関数の2次導関数を求めよ. (3) e²-e e² + e-z (4) log(ve-a + VI-b) 2 関数y=f(x)=x2logx(x>0) について次の問いに答えよ. (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 増減表を書いて関数の増減と極値,最大・最小値について調べよ. (3) 凹凸表を書き, 関数の凹凸と変曲点を調べよ。 (4) 極限公式 lim = 0 を用いて極限値 lim_f(z) を求めよ. y++∞ ey +0 (5) 関数のグラフの概略を図示せよ。

途中式をお願いします！！

1. 次の不定積分を求めよ. .3 (1) √√√₂+³+1 S dx x sin¹ x √1-x² dx (3) S (6) S S dx 5x+3/ x2 1-ex (8) S (170)2 dx (1+ex)² 1 (2) Soorty dx cos x x² +1 (x-1)³ 1 (7) S2-tan² x (4) S S dx (tan x = t) dx X³ (5) √ √(x² + 1)² dx (tan x = t) dx

この問題何番でもいいので教えてください！

I-a. 次の級数の収束・発散を広義積分を用いて調べよ. 1) En n-P (0<p) n=1 2) n=2 1 n(log n)P 4) I-b. 次の問いに答えよ. 1) ex のマクローリン展開を求めよ. またæを固定するとき, この級数が絶対収束す ることを示せ . 2) erey = ex+y が成り立つことを, Cauchy の積級数を利用して示せ . II. 次の関数列はⅠ上で一様収束するか述べよ. sin nx 1) I = [0,1] n 2) {e-n's}. 3) 3 neN nx T (0 ≤p) nEN 1 + (nx)² nEN n2+x2 nEN う I = [0,1] I=[-r,r] CR,r≠0 I =R ≤ Kn (Kn∈ R) を満 III. 1) 区間 I = [a,b]において,関数列{fn(x)}neN が fn(z) たし、級数 n K, が収束するならば, 関数項級数 1 fn(z) は一様収束す ることを示せ.ただし, 関数項級数が一様収束するとは, 関数項級数の部分和 Sn(x) = m1fn(x) の列 {Sy(x)} NEN が一様収束することをいう. 2) III-1)を用いて, n>1 (α>1)が区間 I = [-1,1] において一様収束するこ とを示せ .

解き方をお願いいたします。

問1 以下の方程式について考える。 logy=5+0.2x log は自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさい。 ま た、小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、yは 問2 以下の方程式について考える。 y=5+200logx log は自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさい。 ま た、小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1パーセント増加するとき、yは 問3 以下の方程式について考える。 xが1パーセント増加するとき、yは 問4 以下の方程式について考える。 logy=8+2logx log は自然対数を表す。このとき、以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさい。 ま た、小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 パーセント増加する。 xが1パーセント増加するとき、yは 問5 以下の方程式について考える。 単位増加する。 y=6+1000logx log は自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさい。 ま た、小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 xが1単位増加するとき、yは 問6 以下の方程式について考える。 パーセント増加する。 xが1パーセント増加するとき、yは logy=3+0.05x log は自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさい。 ま た、小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 単位増加数。 パーセント増加する。 logy=5+20logx log は自然対数を表す。 このとき、以下の空欄に、 半角で、 もっとも適切な算用数字を入力しなさい。ま た、小数点が必要な場合も半角で入力しなさい。 パーセント増加する。