合で書き表せ。
(4) W= (a1,a2,A3,A4, A5〉 とおくとき、 dim W と、 W の基底を1組求めよ。
3 (40点) Vを有限次元ベクトル空間とし、 WをVの部分空間とする。
(1) W1, 2,..., wh∈W が1次独立ならば、 k dimVであることを1 (2) を用いて
示せ。
(2) w1,W2,..., wk ∈W が1次独立であるとし、 Uk (w1,w2,... wk とおく。
W≠Uk とする。 このとき、 uk+1 ∈W\Ukに対し、 W1, W2,..., Wk, wk +1 は1次独
立であることを示せ。
(3)Wは有限次元で、 dim W≤ dimVであることを示せ。