この問題が分からないので教えてください。 数学の数量推理の問題です。 問題文の条件から、あてはまるもの(1.2.3.4)を図に書いたのですが、そこからどう計算していけばいいか分かりません。 よろしくお願いします。

赤・白・黒のカードが6枚ずつ、合計18枚ある。これをA~Cの3人に6枚ずつ 配った。3人のカードの色と枚数は次のようであった。 Aは赤を黒より2枚多く取った。 Bは白を赤より1枚多く取った。 白 Cは黒を白より3枚多く取った。 3人とも白を1枚以上取った このとき正しくいえるものは、どれか? S イAは白を2枚取った 0. Bは黒を2枚取った /\ Bは白を2枚取った。 二.Cは赤を2枚取った。 ホCは白を2枚取った。 赤 Ax+2 By y+1 C 計 66 Z 黒計 /11\ b » b 2+36 6 18

例題１２番と応用例題の3番のマーカーで引いてある部分がわかりません。 解説して頂けませんでしょうか？

例題 12 証明 a²_ab+b² = {a²_²a• b 練習 28 応用 例題 3 A GOU 証明 不等式 a²−ab+b2≧0を証明せよ。 また, 等号が成り立つの はどのようなときか。 ³= {a ² - 2a · 1/2 + ( ²/2 ) ²} - ( ²2 ) ² + 6² 5 62 ≥0, 6\2 = (a = 1/2 ) ²³ 3 + -62 4 3-6²2 -62≧0であるから (a - b) ² = 2 ゆえに 等号が成り立つのは すなわち, a=b=0のときである。 a²-ab+b² ≥0 2 (a − b )² + 3 / 6²³²0 -62≧0 a- - 1/2=0かつb=0 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなときか。 (1) a²+ab+b2≧0 (2) (a²+6²) (x²+y²)≥(ax+by)² 不等式 a²+b2+c≧ab+bc+ca を証明せよ。 また,等号が成 り立つのはどのようなときか。 a²+b²+c²-(ab+bc+ca) ½(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²_2ca+a²) = {(a−b)²+(b—c)²+(c-a)²} ≥0 ゆえに a²+b²+c²≥ab+bc+ca 等号が成り立つのは a-b=0 かつ 6-c = 0 かつ c-a=0 すなわち,a=b=cのときである。

ピンクの下線部で、なぜそのように考えるかが分かりません。どなたか教えていただけないでしょうか😭

例題 8 方程式x-4x+a=0の解α,β,yがすべて実数となるような実数 aの値の範囲を求めよ。 また、そのときの lal + 1β1+1yl の最大値と 最小値を求めよ。 225

数I 二次関数 全くわからないです💦💦

18 2 つの2次関数y=x²+2ax+by=x2+2cx+dのグラフをそれぞれ 1, 2 と する。 C1、C2が下図のようになるとき、 次の値の符号を求めよ。 またそのように判断し た理由を説明せよ。 ただし、 a,b,c,d は定数とする。 【思判表】 (1) a-c (2) a²-b-c²+d (3) c² - 2ac+b Cul WZ

赤線部がわかりません。 左辺はK^2nの部分空間であるのに対し、右辺はK^nの部分空間であり、等しくならないように思います。

[重要] 例題058 行列を成分にもつ行列の階数 をn次正方行列とするとき、次の行列の階数を, rank A. rank B, Bを rank BA などを用いて表せ。行列 ZA, (1) [A A+B] Leonar E A (2) [54] B (U19) 脂針線形写像を導入するとよい。 その際,基本例題119の指針で扱った線形写像と次元の定理を 用いる。R (1) 行列 A.BをKの要素を成分にもつn次正方行列とし.C= [4 A+B] とする。 A 8dh6T+K=A\dasi+w= また行列 A,B,Cから決まる線形写像をそれぞれ fa: K"K", fs: K"→K", fc: Kin → K2n とする。 xEK", y∈K" に対し, Ker(f)={[x]|c[x]=0}であるとする。 c[*]=[^x+(A+B)y]-[4(x+3) + By] 53 ] であるから E Polo By y∈Ker (fb), x+y∈Ker(fa) A E (3) [15] B. xC [*] =Ker(0) Ker (fc) が得られる。 (fc) V19) dim Ker(fc)=dim Ker(fa) + dim Ker(f) よって したから ゆえに rankC=rank fc rank A-1ならば A=2n-dim Ker (fc) ここで,任意の y∈Ker (fb), zEKer (fa) に対し, x=z-y とおくと、任意の x=2- <Ker(fc) = Ker(fa) Ker(fB) "行列をXとして rank.AIであるならこ =2n-{dim Ker(f)+dim Ker(fs)} ne ={n-dim Ker(f)}+{n-dim Ker(fs)} amer =dimfa(K")+dimfs (K")_m)+ 百編 =rankfa+rankfp=rankA+rank B L 261 41

チェインルールの問題です。 問の2番で質問です。赤マークのようになるのはなぜですか？教えて下さい。

2B-12] 2変数関数 z=f(x, y) は, 2階皆までのすべての偏導関数が存在して, れらがすべて連続であるとする。x, y が別の 2変数 u, v の関数として, を を用いて表せ。 Ov Ox' Oy Ou 0'2 を用いて表せ。 を udy Ox?' Oxdy' Oy?

【至急、お願いします！】 任意の x∈X に対して、写像 f : {x}→Y by f(x,y)=y が位相同型写像になることの証明ってどうすればいいですか？

大学数学です。この解き方を教えてください。 x＝au y＝bvと置換するそうなのですが、いまいちわかりません。

7. 次の等式を証明せよ。 f(x,9)dady = ab <1 (ar, by)dzdy (46>0) z?+y?<1

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

赤く印したところ同士が同じものを示しているのはわかるのですが、なぜA×Bがこれらの式で表せるのかわかりません。なぜですか

5) A= Ai+Ayj+A,k, B= B,i+Byj+B,k ならば A×B= (A,B,-A,B,)i+(A;B.-A,B.)j+(AzB,-A,B.k (2.1) 5)は4)を使って示すことができる。 行列式(2-4 節で述べる)の記号と思いれば, ペクトル積は、 |4, A, j+ Bs |Az A |Ay A.| B。 Bu A×B- B, B。 三 i j k (2.8 =| A』 A, A,