線形代数学です。🔟教えていただきたいです💦 よろしくお願いします。

10 次の問いに答えよ . (1) 2つの直線 h: æ-1= y+3 2 r-1 z-] 12: =-y+2= a0 2 a が交わるように, 実数の定数 α の値を定めよ. また, そのときの交点の座標を求めよ. (2) 2つの平面 P1: x+2y-22=4, P2: 3-y+ 8 = 5 が交わったところにできる直線の方程式を求めよ. (3)3点A (1,0,0), B (2,3,0), C (-1, 0, 6) を通る平面P と2点D (3, 5, 4), E (-3, -1, 1) を 通る直線がある. このとき, 平面 P と直線の交点の座標を求めよ. (4) 点 P, Q がそれぞれ次の直線 11, 12 上を動くとき, 線分 PQ の長さの最小値を求めよ. +1 y-3 11: = = 2, 12: x-2= 2 -2 y-4 2 =-z+1.

幾何学の問いです。 大学の課題で、他の問題とあわせて頑張って解いたのですが、画像の問題(大問2の(1)と大問5の(2))を再提出するようにと言われました。 それぞれ赤線部分と赤い矢印の部分を示すように言われたのですが、どうにも解き方が分かりません。 大学と言っても授業はなく... 続きを読む

[2] 次を証明せよ。 (1) x, y ЄQ, x<yrЄR-Q, x < r < y 2 (1) x<ry のとき、 x+y 2 =rならばreQとなる しかし x+y -=rならば、reR-Qとなる √2 よって、xigeQのとき、xyならばxくryとなる無理数が存在する ixgeQx<yareR-Q,xcreyは示せた。

赤丸の部分はなぜmなんですか？？n＝3mなら3mじゃないんですか？？

**** 例題 26 無限等比級数 (1) 周期性のある数列 2n 3 an an=sin n(n=1,2,…………)とするとき,無限級数の和10" めよ. を求 考え方に 1, 2, 3, ……… と具体的な値を入れて, α の規則性を考えればよい. n 1 2 3 4 5 6 y n=1,4,... 203 2n -π 2-3 3π 4-3 2π 8-3 T 103 π 4π 23 3π |n=3,6,... 2n 3 3 √3 sin- 0 √ 3 0 10 x 3 2 2 2 2 2n √3 n=2,5,... n=1, 4, ....... 3m-2 のとき, wwwww sin π= 3 2 2n 3 n=2, 5, 3m-1 のとき, sin π=- wwwww 3 2 2n n = 3, 6, ..... 3m のとき, sin 0 は自然数) となって 3 解答 mを自然数とすると, 2n √3 sin π= (n=3m-2), 3 (n=3m-1),0 (n=3m) 2 2 となり、数列{ an (n≧1) は, √3 √3 √3 √3 0, 0. 10" 2.10' 2・102' 2・10'' 2・105' √3 1 (3-2) 番目の項だけを考えると, 初項 wwwww 2-10' 公比 の等比数列となり, 103 (3-1) 番目の項だけを考えると,初項 √3 wwwww 2･102･ 1 公比 の等比数列となる. 103 したがって, 初項から第n項までの部分和を S とすると, n=3m のとき, S3m= kil2.10 10 [3 2.102 103 3 √3 となり 1 103 2-10 2・102 5√3 より, limS3m= → 1 1 111 1- 1 103 103 また, S3m+1=S3m+ S3m+2=S3+ 210103 2.30 (10)". S2-Sam + 2.30 (11)-23 (10) 03 m √3 5√3 ①,②より, limS3m+1= limS3m+2= an 5√3 より, 111 n=1 10 111

途中式も含めてお願いします🙏答えは2枚目の写真の(6)です

(6) / I 2 dx (2x-1)2

（2）について どうゆう手順でとき進めて行くんですか？ また、なぜδは最小の値をとるんですか？ 図とか想像出来ていないので教えて欲しいです。

48第2章 関数 (1変数) 基本 例題 030 E-8 論法による等式の証明 次の等式をE-8論法を用いて証明せよ。 (1) lim (5x-3)=2 (2) lim (x2+1)=2 x-1 1 基本 指針 (1) とも, 左辺の極限値は存在して, 右辺と一致することは,すぐにわかる。 そのこい E-8論法を用いて証明せよとあるから、関数の収束の定義を今一度確認しておこう。 定義関数の極限 (E-8論法 ) 任意の正の実数に対して、 ある正の実数8 が存在して、f(x)の定義域内の 0<x-a|<8であるすべてのxについて|f(x)-α|<e となるとき、関数f(x)は 12203054 [oclx-alk8 Hon-alc x→αでαに収束するという。 ⇒ (1)証明すべきことは、「任意の正の実数に対して、ある正の実数が存在して 0<|x-1|<8 であるすべてのxについて (5x-3)-2|< が成り立つ。」である。 基本 例題 031 €18 下の指針の定理について, (1) 下の関数の極限の (2) 下の, 合成関数の極 (5x-3)-2|=5|x-1|により, | x-1 <8ならば5|x-1|<5δ であることを利用すれば、 い。 (2)証明すべきことは、 「任意の正の実数に対して、 ある正の実数δが存在して 0<x+1|<8 であるすべてのxについて | (x2+1)-2|<e が成り立つ。」 である。 |(x+1)-2|=|(x+1)(x-1)|=|x+1||x-1|である。 x-1 であるから,xが-1に い状況のみを考えればよく、例えばx+1|<1 すなわち-2<x<0であればx-1|<37 ある。 299- 指針定理 関数の極限の性質 関数f(x), g(x) お したがってδを1より小さくとるとき,x+1| <δであれば | x+1| <1であり、このとき |x2+1-2|=|x+1||x-1|<3|x+1| <38 となる。 これを利用すればよい。 [CH|A|R|T-8 論法が先,8が後 解答 (1) 任意の正の実数e に対して, 8= m とする。 d= 5 このとき,0<|x-1|<8=1であるすべてのxに対して 与式のxに1を代入す れば極限値が2である ことはすぐにわかる。 |(5x-3)-2|=5|x-1|<58=e よって lim (5x-3)=2 (2) 任意の正の実数』に対して,=min {1, 2} とする。 このとき, 0<|x+1|<8であるすべてのxについて、 |x+1|<1であるから x→1 |x-1|=|(x+1)-2|≦|x+1|+2<1+2=3 また,x+1|< であるから |(x2+1)-2|=|x+1||x-1|<13×3=e よって lim (x2+1)=2 X-1 指針にある通り後の 計算を見越して,ô= としている。 < (1) と同様に,等式の極 限値が2であることは すぐにわかる。 三角不等式。 [1] lim {kf(x)+ x-a [2] limf(x)g(2 xa 定理 合成関数の極 関数f(x), g(x) このとき,合成関委 E-δ論法による証 対応する の値を (1) f(x) g(x) の極限 る。 関数の値 える。 (2) 合成関数 f(a) に近づ 解答 (1) 性質 [2] を任意の limf(x)= x-a 0<\x-a 成り立つ ここで, c0 から limf( x-a 48は1との大きく ない方をとればよい。 更に、指針にある通り、 後の計算を見越して 8=1としている。 0<\x が成 lim x-a

（3）について （1）より、のあとどっから出てきた値ですか？ どう出てきたか分からないので教えて欲しいです。 また、どうやって赤色の式を立式したのか。 立式後の計算過程はわかるのですが、 最後の1文の式も理解出来ません。 多いですが全て教えて欲しいです。

政宗 3 単調 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 次の条件で定められる数列{an} について,以下のことを示せ。 ★★ [基本 a>2 この 1 a=2, an+1= an an 2) =(a+) (n=1, 2, 3, ....) (1) すべてのnについて an≧2 (2)数列{az} は単調に減少する。 指針 (3) 数列{a} は √2 に収束する。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され, 近似値 2 を与える計算方法 1つである。 (1)帰納的にa>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim an-√21=0 を示す。 12100 解答 (1) α=2>0 であり,漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって,相加平均と相乗平均の関係から,任意の自然数nについて 11 = 1/2 (an + 2 ) 2 1 1 · 2 √an · 2 =√2 an+1=- an an =2√2 であるから,すべてのnについて 全体 > 「or an≧√2 ord -ano (2) 任意の自然数nについて anz anti-an= 2 = (a + 2) - 2-an -an= 両認して、 2 2an (1)より, an≧√2 であるから an = 2 2. an²≤0 ゆえに 2-an≤0 anti-an 解答 よって, an+1≦an であるから, 数列{az} は単調に減少する。■ (3) 与えられた漸化式により an-√2 より 2an an+1 1 an2-2√2 an+2(an-√2)2 S an 2an 2-12 であるから 2an √2 = 1½ (an - √2) 0≤an-√2 ≤ (1) (a-√2) よって lim (1) (-√2)=0であるから 1\n-1 2an an-√2 antl 20n -(an-√2) F=/(an-2) a) - 2 ½ £ (an-√=)) ant-2FanF liman=√2 818 an an 089-2 osan- 2 参考 lin n- 0500-12

影で見にくくすいません 解答のところでシャーペンで①と書いているところ見て欲しいです。 なぜ絶対値β➖絶対値bnになるのか分からないので教えて欲しいです。

x 2 数列の収束と発散 23 基本 例題 018 数列の収束とE-N論法の段階的考察 すべての自然数nに対してb,≠0 である数列{bm} が収束して, limbm=B,B≠0 n100 が に収束することを証明せよ。 本基 とする。次のことを利用して、数列{1} (i) 任意の正の実数に対して、 ある自然数 No が存在して, n≧N となるすべ ての自然数nについて,|bn-β<sが成り立つ。 (n> No) (i)ある自然数 N が存在して,n≧N となるすべての自然数nについて, |bm-B< 21/2Bが成り立つ。 (税込)(8) 指針 E-N論法で,以下により 1 B-bn |bm-B| イーモニ bn B bnB |bnB\ が十分小さくなることを示す。 (i) を用いて,分子のbm-βがいくらでも小さくなること (1) (i) を用いて、 1 bal が上に有界であること (1) 解答 n→∞のときBであるから,十分大きい自然数 N に対して,n≧N となる すべての自然数nについて、1bB 12/13が成り立つ。 このとき,n≧N ならば 131-161=10-B11/131 よって1/181<100116-1-1月では?? これとβ≠0 より ならば 1 2 < となる。 |bn| B 更に、任意の正の実数をとる。 このとき,十分大きい自然数 No に対して,n≧N となるす α6を実数とすると, 三角不等式 a+ba+b が成り立つ。 変形して |a+6|-|a|≧|6| a+b=c とすると |c|-|a|≦|c-al となる。 べての自然数nについて|bm-31<181 が成り立つ。 11. B-bnbn-BI bn Ibn B 2 ここで,N=max {No, Ni} とおくと, n≧N ならば, n≧No かつ≧N であるから以下が成り立つ。 1/1-18-01-106-81-216-812 18 ■ max {No, Ni} は,No 1312 と N1 のどちらか小さ くない方を選ぶ。 B12 B1 2 E=E ゆえに、数列{1} は 1/1 に収束する。 B 検討 この問題では「すべての自然数nに対して 6,≠0」 が仮定されていたが、その仮定を外しても 1 bn B は証明できる。 その場合、数列{6} は B0 に収束するが、途中で0になる可能性 はある。したがって,十分大きい番号nを考えて, b がBに十分近づくようにし,bm0 を保 証してから収束を議論する必要がある。

（2）で、なぜ9＋3になるのかが分かりません。教えてくださいよろしくお願いします

●7 重複組合せ A,B,C,D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1) それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合,買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか. 種類ごとにまとめて並べる ← (産業能率大) 理するとしたら、多くの人が「左から A,B,C,D の順に、同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 のではないか.例えば,Aを3個, Bを4個 Cを1個,Dを1個ならAAABBBBCDとなる.そして, この文字列は, AとBの境,BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). 000100001010 つまり右のように A~Dを〇境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する. (1)は,仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない。 (2) は並び順は自由である.このような○と の並べ方の総数を求める. 解答圜 (1) ○を9個並べておき,○の間 (図の1)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順に A, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 AAABBBBCD ↑↑↑ |0|000 A B C D 8・7・6 3.2 =56(通り) の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= (2) ○を9個, を3個, 横一列に自由に並べ、 個数 (○がないところは0個) を左から順に A, B, C, D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= 9+3つ で区切られた4か所の○の 000||000000 A B C D 12-11-10 =220 (通り) 3・2 ■(2)で,各缶詰を1個ずつ余分に買うとすると, 合わせて13個, 各1個以上な ので (1) と同様にできる (式も 12C3となる). 逆に (1) を各缶詰を1個ずつ減ら して(2)のように解いてもよい。 □Aをx個, Bをy個, Cを2個, Dをw個買うとすると, x+y+z+w=9で, (1)はxwが1以上, (2) は x~w が0以上である. このような~w の組の 個数を求めたことになる. p.25のミニ講座も参照. 買い方を決めれば仕切りの位置 が決まる。仕切りの位置が違え ば違う買い方と対応する。 07 演習題(解答は p.21) 2008 は,各位の数字の和が10になる4桁の自然数である。 (実際に2008 の各位の数字 の和は2+0+0+8=10である.) このように, 各位の数字の和が10になる4桁の自然数 は全部で 個ある. x+y+z+w=10だが

お願いします！

111.11.12.12g+1=√のときふとむのなす角0

どなたかわかる方おられませんかね

秘密分散法(Shamir の (k,n) しきい値法)に関する下記の問題を解いて回答を提出しなさい。 素数p = 31のとき、秘密情報s(0≤s <p)を以下の多項式f(x)を用いて分散するものとする。 f(x) = s + ax + bx2 + cx3(modp) ここで、a,b,cは乱数 (0≤a,b,c <p)である。 xの各値(0 < x < p)に対応する分散情報y=f(x)の値を下の表に示す。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y 10 26 27 19 8 0 1 17 23 25 29 20 10 35 20 30 x 16 17 18 19 20 21 y 10 28 28 16 29 11 230 22 23 24 30 17 28 22 25 26 27 28 29 30 7 22 17 29 22 2 (1) 異なるxの値を4つ選び、秘密情報sの値を求めなさい (乱数a,b,c の値を求める必要は ない)。 ただし、xの値は、各自の学籍番号 (最後のチェックディジット1桁は除く)の 下3桁をmとするとき、 x1 = (mmod30) + 1 (つまり、mを30で割った余りに1を加え る)、 x2 = (m+7mod30) + 1, x3 = (m + 11 mod30) +1、 x4 = (m + 17mod30) +1と 選びなさい。 (2) 上記(1)とは異なるxの組み合わせについて、 同様に秘密情報s の値を求め、 (1)の結果と 等しくなることを確認しなさい。 (1),(2)共に導出方法の説明や途中の式を適宜示すこと(答えだけ書いてあるものは不可)。 回答は、pdf 形式にてアップロードしなさい。