お願いします

0ERとし, 2次正方行列 (50点 COs 0 - sin d A= sin 0 cos é の対角化について考える.なお, iは虚数単位とする。 (1) 0チnm (Vn € Z) のとき, AのR上の固有値は存在しないことを示せ。 (2) 以下,0+nT (Vn € Z) とする。 (a) AのC上の固有値を u土iv (u, v e R) と表したとき, u,vをそれぞれ0を用いて表せ。 (b) A の各固有値に対する C上の固有ベクトルを求めよ。 (c) AのC上の各固有値に対する固有空間のC基底を求め, C次元を求めよ。 (d) AがC上対角化可能かどうかを判定せよ.C上対角化可能であるならば,AをC上対角化せよ. その際に,C上対角化を与える2次正則行列 P を明記し, 対角化の過程も記すこと

複素数の問題です。途中式と説明もお願い致します。

複素数を使った計算をし、解答は a+bi の形で答えて下さい。 ただし、aとbは実数、iは虚数単位です。 例えば 1+i とい う解答は間違いとします。 また、例えば (k=±1, ±2, +3, ±6, ±8, ±12)などの角のときは、三角関数の値は計 算して下さい。 (4) 複素(ガウス)平面で z1=2, z2=3i とおきます。直線 z 1 z2 に垂直で-1+i を通る直線上の複素数zをすべて求めて下 さい。

この問題の解き方を教えてください

(1) 7(<) = 2e(9+V30z に対して。 (滞り=e6+o) (ac は実数, = ゾー1 は虚数単位) と表すとき, 。= 本 【右[mm である.

最初の2枚の定理等により三枚目の部分分数分解が証明できると思うのですが、赤い線以外の項が出てくることがよく分からないです。 赤い項が出てくるのは因数分解できているからなのですが、それ以外についてがよく分からないです。 B₁＝x-a、B₂＝（その他）として繰り返すにしても... 続きを読む

定理1 整式 4(7)、 (r) が deg.4 < deg (deg /(z) は、整式 /(ヶ) の次数を意味する) のとき、が(ァ) = 7)用(r) で整式 (7)。 (7) がないに素ならば、 ・ dog <deg deg <deg放| となるような整式 (3) (7) が、ただ 1 組存在する。 系2 問式 4(Z), 2(r) がdeg.4 <degおのとき、 (7) = 放(y)記(2) … (7) で、束式 太G) 記(7) Br) がどの 2 つも石いに素ならば、 dmも<dem訪7ニ12.…7) EE ぢ 記あ…お。 お 邦 となるような整式 (7)、 (7) 4。(z) が、ただ 1 組存在する。 2 旭除法 2 なお、2 つの贅式7?) 9(r) が 万いに素 であるとは、1 次以上の共通因子 (7(z), 9(z) の両方 を割り切る束式) が存在しないことを意味する。 講義では、証明なしでこの定理を紹介しているだけだったので、ここにその証明を簡単にまと めておくこととする。 なお、以下は実数係数の束式 (多項式) を考え とするが、有理数係数の整式に限定しても、 あるいは複数係数の革式に広げても同じ論法が使える。

問． Cを複素数全体からなる集合，C*:={a∈C|a≠0}とする． C*は2項演算として複素数における通常の積を取ることで群となる(これは証明不要)． このとき虚数単位iで生成されるC*の部分群<i>の位相を求めよ． 解． i^0=1 i^1=i i^2=-1 i^3=... 続きを読む

2番のa-dわかる範囲でいいので、教えてください。C1とＣ４はaで0になると思うのですが、他分かりません。

ーOOSぐOo で症義ごれだ1 状元非廊伏ヘルムホルツ方樺式 員 2 (の+だ9(Z) = -9々ーzo) ⑪ が、全領域にわたって有界な解をもつものとする。ただし、9(z) はディラックのデルタ関数、 =ゾー1 は虚数単位である。また、た=ニんな一岳 とし、んん, 友 はともに正の実数であるとする。 この方程式に関して、以下の問に答えよ。 1) 式 (1) に対応する埋次方程式 rsW(⑦) だ?) =0 ⑤⑫ の独立な解を 2 つ答えよ。 2) 式 1) の解がz光zo で、 d@ = ee本oee。 るzo、 cae ecaee、 ァッzo と表せることが知られている。 0 ァー ーoo およびァーつ oo のそれぞれに対して 9(z) が有界であるために、, g、 gg er が満たす関係式を求めよ。 b) z = zo で 9(z) が連続となるために、ci, oo, c。 ca が満たす関係式を求めよ。 <) e を> 0 の微小量とする。式 (3) を区間 [zo 一, zo十g] で積分すると得られる ei 2, Cs, 4 の関係式を求めよ。 d) a) ~ c) で得られた関係式を用いて、c」、 、 cs c4 を求めよ。

2番教えてください。C1とＣ４はaで0になると思うのですが、他分かりません。

ーOOSぐOo で症義ごれだ1 状元非廊伏ヘルムホルツ方樺式 員 2 (の+だ9(Z) = -9々ーzo) ⑪ が、全領域にわたって有界な解をもつものとする。ただし、9(z) はディラックのデルタ関数、 =ゾー1 は虚数単位である。また、た=ニんな一岳 とし、んん, 友 はともに正の実数であるとする。 この方程式に関して、以下の問に答えよ。 1) 式 (1) に対応する埋次方程式 rsW(⑦) だ?) =0 ⑤⑫ の独立な解を 2 つ答えよ。 2) 式 1) の解がz光zo で、 d@ = ee本oee。 るzo、 cae ecaee、 ァッzo と表せることが知られている。 0 ァー ーoo およびァーつ oo のそれぞれに対して 9(z) が有界であるために、, g、 gg er が満たす関係式を求めよ。 b) z = zo で 9(z) が連続となるために、ci, oo, c。 ca が満たす関係式を求めよ。 <) e を> 0 の微小量とする。式 (3) を区間 [zo 一, zo十g] で積分すると得られる ei 2, Cs, 4 の関係式を求めよ。 d) a) ~ c) で得られた関係式を用いて、c」、 、 cs c4 を求めよ。

2番教えてください。C1とＣ４はaで0になると思うのですが、他分かりません。

ーOOSぐOo で症義ごれだ1 状元非廊伏ヘルムホルツ方樺式 員 2 (の+だ9(Z) = -9々ーzo) ⑪ が、全領域にわたって有界な解をもつものとする。ただし、9(z) はディラックのデルタ関数、 =ゾー1 は虚数単位である。また、た=ニんな一岳 とし、んん, 友 はともに正の実数であるとする。 この方程式に関して、以下の問に答えよ。 1) 式 (1) に対応する埋次方程式 rsW(⑦) だ?) =0 ⑤⑫ の独立な解を 2 つ答えよ。 2) 式 1) の解がz光zo で、 d@ = ee本oee。 るzo、 cae ecaee、 ァッzo と表せることが知られている。 0 ァー ーoo およびァーつ oo のそれぞれに対して 9(z) が有界であるために、, g、 gg er が満たす関係式を求めよ。 b) z = zo で 9(z) が連続となるために、ci, oo, c。 ca が満たす関係式を求めよ。 <) e を> 0 の微小量とする。式 (3) を区間 [zo 一, zo十g] で積分すると得られる ei 2, Cs, 4 の関係式を求めよ。 d) a) ~ c) で得られた関係式を用いて、c」、 、 cs c4 を求めよ。

(1)の解説の、PA+PB=12から2a=12とはどういうことですか？

の 複素 数平面上の貞ェーェyr (*。ゞは実数、: は虚数単位) が次の条件を満たすと * 和則き。 エッが敵たす関係式を求め、その関係式が表す図形の概形を図示せよ。 7針馬) |zす3|+ー引=12 (2) |2zl=lz+テ+4| 45.48 が (り Pe)、A(一3)。B(3) とすると |<+3|+ゥー3|=12 でっ PATPB=12 4 『 B からの距離の であるから、点P の軌跡は 村円 である。 作点 ABは実輸上にあって互いに原点対床であることから。柄円の方程式 日 『 寺+法-1(e>6>0) を利用 してきえていく。 骨 (2 (0 とはなり。 条件式の図形抱な意味はつかみにくいから、=ニェ+yj を利用 して |ンーにオデ+4 から *。ゞの関係式を間く 方針で遂めるとよい。 PA(-9,B(③ とすると を放で表すと 上ET3け|z-3|=12 っ PATPB=2 A-3. 0。 B, の つて, 点Pの軌跡は2点A。 Bを熊点とする檜円である。 1 キ 2gニ12 よって g=6 IPA+PB=2g ロ 馬-ゅ-y 手中は2旧 がーー9=6*ー9=27 GE 0 -が. の る 本 関係式は 圭二訪=1 形は 図() 昌還=ニッ ゆえに <+z= 2zl=l2r二引から の語辺を平方して 貞=lz+2| よって 本 (上と原点の区= 0 、 (旧 と直線ーー2の較) *+4) このことから、点ぇが作物 ダー4(r+1) … 線を描くことがわかる。 は 図(9 の 放物線"=4x …⑤をx の⑨ 較方向に -1 だけ平行移動 したもの。 ここで、 城物折 の押上は点(1、 0 理 は直線テニー1 であるか ら5。放物株の灸は呈 (0.0). 準線は直線 x D概形を図示せよ。 中 類 テ浦大]

線形写像 w=z+1/z によって，単位円はどのような図形に写像されるか図示せよ． なお， z=x+iy （iは虚数単位）である． ----- w=u+ivとする． u+iv=(x+iy)+1/(x+iy) 右辺を変形していくと， （右辺）=(x+iy)+x/(x²+y... 続きを読む