(3)の意味が分かりません💦 もっと簡単な方法などありませんか？

5 右の図のように, AD//BC, AD=3 cm, BC=10 cm の台形 ABCD があります。対角線 AC, DB の交点を Eとします。また, AC, DB の中点を, それぞれ,F,Gとし,AGを延長した 直線と BC の交点をHとします。 (1) 線分 BH の長さを求めなさい。 AAGD=AHGBより, BH=DA=3cm 3 cmp 別解 (1)の別解 5 E, 3 cm FGを延長して, ABと の交点をIとすると, |G F △ABD で、 3.5 cm (兵庫) B H 10 cm C 中点連結定理より, IG=- AD=1.5 (cm) 7:20 同様に,AABH で, BH=2IG=3(cm) 7 cm 別解(2)。 2 (2) 線分 GF の長さを求めなさい。 HC=BC=Bエ%=10-337(cm) △AHCで中点連結定理より, GF=→HC=3.5 (cm) (3) △AGE とADEC の面積の比を求めなさい。 2 VVA AAこう考えよう AAED の面積を基準にして, △AGEと△DECの面積を比較する。 AAED と△AGE で, 底辺を ED, GE と考えると, 高さは等しく, 面積は底辺の比になる。△AED とADECも同じように考える。 AA SO 30AA S08AA AAED:△AGE=ED: EG=AD: FG=3:3.5=6:7 同じように,△AED: △DEC=EA: EC=AD: CB33:10=6:20 よって,△AGE: △DEC=7: 20 09%3D37AX VeD=DSVEヒ=90: 5章 図形と相似 の

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示（5.24）の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の（5.26）の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

4次のときの固有ちを求めるのに楽にできる方法はないのでしょうか？また、4次のときの直行かの公式を教えてください

4 0 2 0 0 2 0 4次正方行列 A -1 について、以下の問に答えよ。 2 0 1 0 -1 0 2 (1) A の固有値をすべて求めよ。 (2) A の固有ベクトルのみから成る R' の正規直交基底を1組求めよ。

クラメルの公式で②を解くと書いてあるのですが、分かりません。教えて頂きたいです。

II 関係は クラメルの公式 5.1 Jajr+hy= c 142r + bay = C2 に対して、 b1 a1 C1 C1 Ay = A』 = b2 a2 C2 C2 A= b。 とおくとき,次の結果が得られる。 定理5.1 連立1次方程式(1) の解は次のように求められる。 1Ay| y= (これをクラメルの公式という) 14|0 → む= a12+b1y bi 02+b2y b2, b1 明 ム- ( b) = (91# 十かy か)= (91 )( 0) だから、E,= 証明 A』 = C2 b2) b2/ とお a2 くと、AE,= A, となる. ここで|Ea|=aだから, |A|z =D |A»となる. 同様に, E, %= とおくと、E|=yであり. AE, =D Ay より, |Aly= |Ay| となる. したがって, |4#00 とき、上の結果となる。 例5.1 クラメルの公式を用いて連立方程式 J2x +y=0 14.c-y=3 を解こう。 解A= ) A。= 0 2 Ay = 三 とおくとき、A =-6#0th ニ 3 り. 1Aa|= -3, |A,| =6だから, 次のようになる. 3 -3 T= 1 -6 リ= -6 2 D 同様に、未知数が三つの連立1次方程式 80

分かる方いたら教えてください

5] V=R2[ を実係数のrの2次以下の多項式全体とする. この: き,V の元 fi(z) = 1+z+2.2?, f2(x) =D1 + 2エ+2°, fa(x) =2+ェ+5z° f2(x) = 1+ 2z +, fs(z) = 2+4+5z° は1次独立であるか調べよ、理由も合わせて答えよ。 1

論理式の問題です。 答えは②となっているのですが、Mに②を当てはめても一致しないように感じます。 なぜ②になるのか教えてください。 お願いします。

(2) 図1に示す論理回路において、Mの論理素子が Cの論理式を求め変形し、簡単にすると、C=A·B で表される。 (イ)]であるとき、入力A及びBから出力 (5点) 0D のD D 0D D 入力A。- 入力B。 出力C 図1

微分方程式の問題です 合っているか自信が無いので見て頂きたいです 急いで書いたため、読みにくい字になってしまっていて申し訳ないのですがよろしくお願いします🙇‍♀️💦

(4)ズゴ=4ダ+74, H1)1 (u-巻とすると始びなれ) 方程式を変形すると、424章 4)+: 4び+u よってひ2+u= 4U+u び父= 4び なので両辺を47Uで割,て L du 40 de 両辺にdてをかけて積分するとe de = St de +C よって一 = lege lzl+C (c:仕表定数) Lege lzl+C 4U マこでひこ受を元に戻すと、 一毎こ lage lzl+C 44 4.lgelzl+C C=1 4131つまり火=1のときよ-1であるから 以上おり 4lagelz1-1

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

大学の数学の問題です。類題3-4の収束発散を調べよという問題1が分かりません。どなたか教えていただけると幸いです！

1 dx2 -m.J. dx= lim | α→+0J 0 sinx lim lc α→+0 よって,広義積分| ? 1 -dx は発 sinx umm 類題3-4 次の広義積分の収束·発散を調べよ tan'x dx 00 417パチリス

これの22番わかる方いませんかね？

の際、dUidr=0となるのはどのようなrのときか示せ。 21. 鉄(鋼)のヤング率はおおよそ2.0×10"Pa程度である。今、簡単のため、鉄は格子定数が 2.0人の単純立方格子であり、 その原子間が小さなバネでつながっているというモデルを仮定したとき、このバネのバネ定数を見積もってみよ。こ の際、加える力に対して垂直方向のバネは存在しないものとする。(注:もちろん実際の鉄は室温では単純立方格子で はない。体心立方格子である)。 22. 紫外線こたつがない理由、赤外線こたつでは日焼けしない理由を原子·分子の振動という立場から説明せよ。 23. 物質(材料の「強さ」「強度」はどのように表されるだろうか。またそれらはどのような意味を持つのか調べてみよ。 24. 物質の強度を測定する方法にはどのような方法があるか調べてみよ。 25. 人間の骨を垂直方向に圧縮して破壊する(つまり骨折させる)ために必要な応力はおおよそ2×10°P』程度である。一本 の大腿骨が背折すること無く(垂直に)支えきれる重さはどの程度か見積もれ。