（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

1番、2番を教えてください。 1番は5、2番は5√6/2 です。

1| 図で、四角形 ABCD は, ZA=90°, AD/BC の台形である。Eは辺DCを直径とする円Oと辺 A D AB との接点である。 AD= 2 cm, BC=D 3 cm のとき, 次の①, ② の 問いに答えよ。 E 0 辺DCの長さは何 cm か。 5cm 2 ADEC の面積は何 cm* か。 B C 3

面積が108 cm2で、縦の長さが横の長さより3cm長い長方形の対角線の長さ(cm)を求めよ。 数年ぶりの数学で解き方を忘れてしまいました。 この問題のヒントや解き方のアドバイスが知りたいです。 ちなみに答えは15cmです。

クラスで発表しなければならないのであっているか確認したいです💦解答お願いしたいです。よろしくお願いします😖

右の図において, (1) は三角 柱,(2)は正四角錐,(3)は円 柱と円錐をあわせたもので ある。それぞれの立体の体 積を求めなさい。 12 3cm 8cm 5cm 6cm -10 cm '3cm 6cm -- 2cm

問題としてはこのURLのやつでexercise2.2.9の問題です。 2.2.9. Define T : ℓ^2(Zn ) → ℓ^2(Zn ) by (T(z))(n) =z(n + 1) − z(n). Find all eigenvalues of T.... 続きを読む

16:22マ l 全 の Exerc: 164/520 matrices, convolution operators, and Fourier r operators. 2.2.9. Define T:l'(Zn) - → e°(ZN) by ニ Find all eigenvalues of T. 2.2.10. Let T(m):e'(Z4) → '(Z) be the Fourier multipliei (mz)' where m = (1,0, i, -2) defined by T (m)(2) = i. Find be l(Z4) such that T(m) is the convolutior Tb (defined by Th(Z) = b*z). ii. Find the matrix that represents T(m) with resp standard basis. 2.2.11. i. Suppose Ti, T2:l(ZN) → e(ZN) are tra invariant linear transformations. Prove that th sition T, o T, is translation invariant. ii. Suppose A and B are circulant NxN matric directly (i.e., just using the definition of a matrix, not using Theorem 2.19) that AB is Show that this result and Theorem 2.19 imp Hint: Write out the (m + 1,n+1) entry of the definition of matrix multiplication; compare hint to Exercise 2.2.12 (i). iii. Suppose b,, bz e l'(Zn). Prove that the cor Tb, o Tb, of the convolution operators Tb, and convolution operator T, with b = 2 bz * b.. E Exercise 2.2.6. iv. Suppose m,, mz € l"(Z). Prove that the cor T(m2) ° T(m) and T(m) is the Fourier multiplier operator T) m(n) = m2(n)m」(n) for all n. v. Suppose Ti, T2:l"(Zw) → e'(Zn) are linear tra tions. Prove that if Ti is represented bya matri respect to the Fourier basis F (i.e., [T; (z)]F =A Tz is represented by a matrix Az with respect t the composition T20T, is represented by the ma with respect to F. Deduce part i again. Remark:ByTheerem 2.19, we have just proved of the Fourier multiplier operat Aresearchgate.net - 非公開

(3)でなぜy＝m(x-1)とおくかがわかりません

x(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) 双曲線上の点(x), y) における接線の力加 10 第1章 式と曲線 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 の軌跡の方程式を求めよ. 3) 点(1,0)を通り,双曲線 ーザー1 に接する直線の方程式を求め。 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 2つの定点 A, Bからの距離の差が 精講 =0 一定の点Pの軌跡, すなわち, P |AP-BP|=一定 1+6° Na+b a A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 エr軸) y a ° *中心は原点 =0 =1 (a>0, 6>0)で表される図形は, 双曲線で *頂点は(土a, 0) *焦点は(土、+6が, 0) ((定義) では A, Bが焦点) - 新近線はニェー=0 2 S C

一つだけでも良いのでどれか解いてくれる人いますか？ 早急にお願いしたいです

-EZ}. 問5 (1) 次の関係グラフが同値関係を表すように関係グラフを 完成せよ。 A B D (2) 次の関係グラフが順序関係を表すように関係グラフを 完成せよ。 A B D N-2

この問題のAを最大角として断るのはなぜですか？

o00 いような定 計>D.117 基基本例題 72 と同じように, 計算がらくになる 工夫をする。 この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから, 各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 座標を利用した証明 (2) 基本 例題 85 ま本 78,82 OOOO0 基本12 ] 座標に0を多く含む 座標の工夫 2 対称に点をとる 3章 13 答 Aを最大角としても一般性を失わな D。このとき, LB<90°, ZC<90° 注意 間違った座標設定 例えば、A(0, b), B(c, 0), C(-c, 0) では,△ABC は 二等辺三角形で、 特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わない ようにしなけ ればならない。 A(2a,26) である。 N M K 分線をy軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) B \C 2c x OL 証明に直線の方程式を使用 するから, 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 ただし a20, b>0, c>0 また,ZB<90°, ZC<90°から, aキc, aキーcである。 更に, 辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする L(0, 0), M(a+c, b), N(a-c, b) 辺ABの垂直二等分線の傾きをmとすると, 直線ABの傾き =-1より と表される。 と。 +c 0-26 b m=- b 三 であるから, m. -2c-2a atc は atc atc 4点N(a-c, b) を通り, 傾 よって,辺 ABの垂直二等分線の方程式は atc の直線。 b atc ソーb=-! 6 (x-a+c) 0: a+6-C atc x+ ソ=ー の すなわち b b 辺 ACの垂直二等分線は、 辺ACの垂直二等分線の方程式は, ①でcの代わりに -cと α+8-c b b の直線 ACに a-c 傾き a-c y=ー + 垂直で,点M(a+c, b) 通るから, 0でcの代: りに -cとおくと, そ。 程式が得られる。 おいて b 2直線の, ② の交点をKとすると, 0, ②のy切片はともに a"+6-C? ゲービ) a+8-c であるから K(0. b 点Kは、y軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, AABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 直線の方程式、2直線の関係

都立高校入試の数学の大問5空間図形の問題です。 写真一枚目が問題で、ニ枚目がその答えなのですが、(2)の解説で、高さhを求めるところ以降がよくわかりません。どなたか教えていただけますでしょうか？

a右の図に示した立体ABCDEFは1辺の長さが6cmの正 八面体である。辺ABの中点をP, 辺BCの中点をQ. 辺 CFの中点をR, 辺FDの中点をS, 辺DEの中点をT, 辺 EAの中点をUとする。次の各問に答えよ。 (間1) ZPQRの大きさを求めよ。 B D R F 度 2) (問2〕 立体C- PQRSTUの体積を求めよ。 cm°

高一です よろしくお願いします🤲

次の2次関数のグラフがx軸に接するように,定数 mの値を定めよ。また,そのときの 接点の座標を求めよ。 (1) y=x°+2mx+m+2 (2) y=x°-V5x+m'+2m