（1）解くと2のn乗−１になります🥺 その他も分からないので教えてください🙇‍♀️

75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には 2-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34,5,6,78, 9, 10, ......, 15 16, ...... 第1第2群 第3群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 第4群 (2) 第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3) 150 は第何群の何番目の数か。

この問題では立体Aの形が分からないと解けない問題で合ってますか？このような問題では立体の形は分からなくていいと思っていたので分からなくなってしまいました。回答よろしくお願いします。

388 (2) 切り口を考えたいが, 立体Bはイメージしにくいから 立体Aを「z軸のまわりに回転させる」→それを「平面 z=tで切る」 見方を変える 例題 21. xyz 空間において,D={(x, y, z1≦x≦2,1≦y ≦ 2, z = 0 } で表 された図形をx軸のまわりに1回転させてできる立体をAとする。 (1) 立体 A の体積VA を求めよ。 (2) 立体Aを軸のまわりに1回転させてできる立体Bの体積VB を求 めよ。 (名古屋大 改) ReAction 回転体の体積は、回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 例題199 切り口の図形Eは図1の長方形 PQRS となる。 平面 z = t と軸の交点をH, 線分PSの中点をM とすると ゆえに PH = √PM2+MH=√8-1 S(t) = PH-π・12 =(√8-12)² -=(7-12) S 1 点Hから最も遠い点は P, 点Hから最も近い点 はNであるから S(t) = (半径PH の円) (半径NHの円) PM=√22-2 特講 (1) t1のとき 図1' 平面 z=t における図 図2′ 平面 x=2 における図 Q P 12 St P R S' +M z=tr イメージしにくい。 M HN x R -21- 0 立体A を「平面 z = t で切る」→それを「2軸のまわりに回転させる」 AP H 12y P.S. -1 イメージしやすい。 場合に分ける 21 HACS (2 (ア)断面が長方形1個 (イ) 断面が長方形 2個 切り口の図形Eは図1' の tの値によって, z=t 2つの合同な長方形 PQRS, 断面の形が異なる。 H• P'Q'R'S′ となる。 N H x 線分 PP′, QQ' の中点を M, Q' RR 0 0 z=to N とすると -2-1 図3′ 平面 x=1 における図点Hから最も遠い点は 0 12 y P. 点Hから最も近い点 はRであるから S(t) (半径PH の円) (半径RHの円) y 22120) 03-12-09 PHPM² + MH² PM=√22-12 √√8-12 02 4章14 体積・長さ,微分方程式 Action» 切る平面によって断面の形が変わるときは,図を分けて考えよ - RH = √ (1) 立体 A は,底面の半径が2で高 さ1の直円柱から, 底面の半径が 1で高さが1の直円柱をくり抜い た立体である。 y y D 2 2 1 1 02 よって, その体積は O 0 1 2 VA=2°z.1-12.1 = 3π √RN²+NH² √2-12 RN=√1-2 ゆえに (2) 立体Aを軸に垂直な平面 z=tで切ったときの, 切り口の図形をEとし,図形Eをz軸のまわりに1回 転させてできる図形の面積を S(t) とする。 立体Bはxy 平面に関し 対称である。 no (ア)1st ≦ 2 図1 平面 z=t における図 図2 平面 x=2における図 2 H・ P S IM P St z=t, 2 t 2 0 HN M x -2-1 0 1 12y S 2 S(t)=PH-RH 2 = (√8–1²)² -π(√2–1²)² = 6 (ア)(イ)より、求める立体Bの体積は VB =S(t)dt = 2*S(t)dt -26x dt + (7-- =2 =2 S 66 立体Bはxy 平面に関し て対称である。 64 3 212 空間内の平面 x = 0, x=1, y=0, y=1, z=0, z=1 によって囲まれた 立方体をP とおく。Pをx軸のまわりに1回転させてできる立体を Px, P 軸のまわりに1回転させてできる立体をP,とし,さらにPx と Pyの少 なくとも一方に属する点全体でできる立体をQとする。 Jano1 (1)Qと平面 z=t が交わっているとする。 このときPx を平面 z=t で切っ たときの切り口を Rx とし,Py を平面 z = t で切ったときの切り口を R, とする。Rx の面積,Ry の面積, R. と Ryの共通部分の面積をそれぞれ求 めよ。 さらに, Q を平面 z = tで切ったときの切り口の面積S(t) を求めよ。 (2)の体積を求めよ。 (富山大) 38 p.403 問題212

この問題で、xとtの関係式を作る時、写真のようにして作ったら解答と違くなってしまったのですが、なぜ写真のようにしては間違いになるのですか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

放物線C:y=x2 と直線l: y = x によって囲まれた図形を直線 のまわりに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 y=x « ReAction 回転体の体積は,回転軸に垂直な切り口の円を考えよ 例題199 直線 y=x を t軸として考える。 直線 y=x が回転軸 y A 基準を定める H P 断面積 Go 例題 206 て求める 領域 x 回転 であるか V 領域 x を直線 y 思考プロセス O x 1 x =xf" 2 PH2dt 0 V = π 放物線Cと直線lは2点 PHXT 011-0200 PH を tの式で表す ← 難しい PH, dt を x, dx で表すことを考える。 共有点のx座標は x2=xよりx-x = 0 x(x-1)=0 よって x = 0, 1 面の半径 の立体が その体積を 傘型の立 厚さ x の PQ 4x ≒ 0 の YA 0(0,0), A(1,1)で交わる。 放物線 C 上, 直線上にそれぞ れ点P(x, x2), Q(x,x) (0≦x≦1) をとり、点Pから直線に垂線 PHを下ろすと AL Q H P x-x2 PH = =PQ= √2 √2 ここで, OH = t とおくと XC x △PQH は HP =HQの 直角二等辺三角形である から PHPQ=1: t=0Q-QH=√2x- x-x2 x2 058 +0200 点と直線の距離の公式を 2 √2 x+x dt 1+2x t = より √2 dx √2 t 0 -> txの対応は右のようになるから V √2 v=xPH'd= PH' dt = =π = π x-x 2 272x 2 *SPH². 1+2x PH.1+2x 1+2x √2 -dx (x-x²)² (1+2x) dx √√(2x π (2x-3x+x2)dx 3 4 π 3 5 x5+ 練習 206 放物線 C:y = r2 √2 X dx x3 = 2 60 ← ←0 √2 1 用いてもよい。 02091 H P 断面積 PH2X1 直線 y=xをt軸として 考えて,Vを定積分で使 し,xで置換する。 回転軸がx軸となるよう 原点を中心とする 転移動を利用する方法も πC ある。 解答編 p.380 練習 306 [別解)参照。 AV すなわち (2) ゆえに D したがって 一般には, a≦x≦be 曲線 y= f れた図形(図 回転させ V=7 結果として, 線 x = a, x させてできる しかしながら いるのではな

この大問9の(3)が全くわかりません どういう式を立てれば良いかなど方針から立てられない解き方も分からない状況です 量的関係などの式は分かるのですがどう使うか分からないのです。

BD=Ya, 9 アスコルビン酸(ビタミンC)は酸化防止の目的で使われている食品添加物の一つである。 アスコルビン酸は水溶液中で ①式のように還元剤としてはたらく。 C6H8O6C6H6O6 + 2H+ +2e (1) ・① 0.020mol/L 過マンガン酸カリウムKMnO4 水溶液10mLに希硫酸を十分に加えたのち, n mol のアスコルビン酸を 加えたところ、過マンガン酸カリウムの一部は残っていた。この残った過マンガン酸カリウムをすべて反応させるのに、硫酸 鉄 (Ⅱ) が 2.0×10mol 必要であった。 これについて、次の各問いに答えよ。 MnO4 + 8H+ +5e' → Mn2+ + 4H2O Fe2+→ Fe3+ + e 10 5×0.020× 1000 = 1x n (1) 過マンガン酸カリウム水溶液の色として最も適するものを、次のうちから選んで答えよ。 ア 赤紫色 無色、白色 黄色 (2) アスコルビン酸1.0mol と過不足なく反応する MnO4の物質量は何molか (S) 0.0002.0*60* (0) 500H 5=n =0.0002m (2ヶ 1. Omol. 2×1=2 2 = 5x 404517 Xmoll 5xx=5x 2 25000 ← この実験で加えたアスコルビン酸の物質量 n mol はいくらか。 5 0,0.002150000) x20.4 allofsts 25000mal

積分回転体の堆積です 私の解答になにが違うのかご教授ください。 長いですがよろしくお願いしますお願いします。

発展 519 放物線y=x2-x と直線 y=x との原点O以外の交点をAと する。 この直線と放物線によって囲まれた部分を, 直線 OA を軸 として1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。

どなたか心の優しい方全て解説お願いしたいです。

n 2+2i [2] 自然数nに対し, f(n)= √3+i 数学II, 数学B,数学C とする。ただし, iは虚数単位とする。 兀 π 3 + i = キ COS +isin ク ク であり 2+2i π π ケ COS +isin √3+i コサ コサ である。 (1)f(n)が純虚数となるような最小の自然数nは シ である。 (2) α=f(3) とし,複素数平面上の円 D:|z-al=√2 を考える。 点zが円D上を動くとき,|z|のとり得る値の範囲は ス セ であり,の偏角0のとり得る値の範囲は ツ π ≤0≤ タチ ・π テト である。 ただし, 0≦02 とする。

答えをとりあえず書いたのですが、全く意味が理解できないです😭😭 やり方を教えて欲しいです🙏🙏

1 (k+2) (k-1) (k²-k+2) = (K²+K-2) (k² (+2) {K²+ (K-2)}{(c² (K-2)} = (K²)² (K-2)² =2 K² (k² 4k+4) ***-1²+46-4 (1) (32-4+1) (22+y-1) = {32-(y-1)}{2x + (y-1)} Z. 2x²+ {3. (y-1))-(y-1)-232- (y-1)² = 622 (4-172-(y²-24+1) =6x²+ xy-2-y²+ 24-1 (8) (2a-2b+c) (a-b-c) {2(a+b+c}{(a+b)-c} 2-1-(a-61+ 12 (-c7+C1} (a+b)+c-(-c) =2(0-2ab+67-c(a-67-c² =20²-4ab+26²-ac+60-c² "= 20² + 26 ²- C²-4ab+bc-ca

このプリント左側もあるんですけど 右はなんとかできたんですけど 左側の写真に載せた問題が 全然分からないです 教えて欲しいです！🥺 どうかお願いします教えて欲しいです！

【1】 R2における次のベクトルの組は線形独立か線形従属かを調べなさい。 2=(12) b=(1/2) a= 【2】a= b= -(4)-(9)-(4) C = は、R2の1組の基底となることを示し、 1 1 d= --(1) 5 を a、b、cの線形結合で表しなさい。 2 【3】 ある1次変換によって、 座標 (1,2) が (7,14)に移り、 (4,3)は (13,31)に移った。この1次変換を表す2行2列の行列Aを求めなさい。 【4】 次の各問いに答えなさい。 (1)行列A = 2 2)の固有値と固有ベクトルを求めなさい。 (2) 行列A= の固有値と固有ベクトルを求めなさい。

この問題の解答の右下らへんの黒い(をしてる部分の変形が思いつきません。どのように考えたら思いつきますか？回答よろしくお願いしますm(_ _)m

28 例題 177 数列の和の不等式と走 (1) 自然数nに対して,次の不等式を証明せよ。 思考プロセス nlogn-n+1≦log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n (2) 次の極限の収束, 発散を調べ, 収束するときにはその極限値を求めよ。 lim log(n!) n-00 nlogn-n (1) 既知の問題に帰着 ( 東京都立大 ) LA (右辺) = log2+log3 +･･･ +logn (OTRE 8T ...4 ..., n-1 (n≧2) として辺々を加えると ① ③より k=1,2, log(n!) < (n+1)log(n+1)-n 次に、②の右側の不等式において, 015 k=1 ここで Slogxdx <log(k+1) (左辺 = xl0gx-x1dx =nlogn-n+1 logn log2 0 234n-1 n x log2 + log3 +·· + logn >"logx dx いて = log(2.3··0g(n!) log(zl) = log1+log2+log3 +... +logn = 2logk ← 数列の和 よって nlogn-n+1<log(n!) 2･3･････n =1.2.....n « Wire Action 数列の和の不等式は、長方形との面積の大小関係を利用せよ 例題176 この式に n=1 を代入すると (左辺) = 0, (右辺) = 0 = n! y=logx log(k+1) + Th₂ = 18 であるから nlogn-n+1≦log(n!) ④ ⑤より, 自然数nに対して ... 5 logk nlogn-n+1≦ log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n 右側の不等式の等号が成 k k+1 k k+1 (2)n≧3のとき,(1)の不等式の各辺を kk+1 k+1 logk < *** logxdx < log(k+1) k k+1 x S S nlogn-n nlogn-n それぞれんをどのように変化させると logkが現れるか? k1 例題 25 ここで, n→∞の (左辺) = 1+ nlogn-n+1 nlogn―n nlogn-n nlogn-n 極限値が一致することを示す (2) ReAction 直接求めにくい極限値は、はさみうちの原理を用いよ 例題25 (1) より nlogn-n+1≦log(n!) ≦ (n+1)log(n+1)-n log(n!) (n+1)log(n+1)-n nlogn-n=n(logn-1)>0で割ると nlogn-n+1 log(n!) (n+1)log(n+1)-n り立つことはない。 を考えるから, n≧3 としてよい。 n≧3 のとき,n≧3>e より log > 1 (nlogn-n) +1 nlogn-n nlogn-n →1 n(logn-1) 1 (n+1)log(n+1) (右辺) nlogn 1 1- 1 logn =1+ nlogn-n log(n+1) logn logn+log(1+ = log{n(1+)} =logx+log(1+1/12) S800 【1+ 解 (1) log(n!) = log1 + log2+・・・+logn= Žlogk y=logx n ・・・① k=1 例題 176 y =logx は x >0で単調増加するから, k≦x≦k+1 において logk logx log(k+1) ・k+1 等号が成り立つのは,x=k, k+1のときのみであるから よって k+1 logkdxf logxdx < log(k+1)dx ck+1 logk < $logxdx < log(k + 1) ... 2 ②の左側の不等式において, k = 1, 2, n として 辺々を加えるとlogk Slogxdx < k k+1 k+1 たがっ > 小 y E logne k=1 ... 3 log2 ここで (右辺 = [xlogx]"* ■k+1 n+1 1 01234n-In = (n+1)log(n+1)-n x-dx n+1. x log1 + log2 + ･･･logn 長方形の面積を加えたもの (2)nlogn-n+1<log en+1 logxdx (3) 極限値 lim(n!) 10g を求めよ。 練習 177k0nを2以上の自然数とするとき (1) logk< logxdx log(k + 1) が成り立つことを示せ。 (n+1) logn-n+1が成り立つことを示せ。 (大阪大) 329 p.363 問題 177 収束し、その極限値は lim 11789 log(n!) =1 n-nlogn-n 1 logn logn 1 1- logn 1 logn 1 logn (1+1/2){1+ .log(1+1/2)}-1 logn →1 したがって、はさみうちの原理より、与えられた極限は

この問題についてで、解答と最初の計算は合っているのですが、途中から違ったように計算していて、写真の式の最後のところで、log0になってしまったのですが、変形が間違っているということですか？それともこれでは計算出来ないから違う方法で計算しなければいけないということですか？回答... 続きを読む

例題 174 確率と区分求積法 どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下の球しか入ってい n個の球を2n個の箱へ投げ入れる。 各球はいずれかの箱に入るものとし ない確率をn とする。このとき, 極限値 lim log pn n→∞ n を求めよ。(京都大改) « ReAction 確率の計算では、同じ硬貨・ さいころ 球でもすべて区別して考えよ IA例題214 思考プロセス 段階的に考える log まずを求める n個の球は区別して考える。 区別したn個の球を (となる場合の数) pn= 異なるn個の球が2n個の箱に入る場合の数)法をを選んで を選んで入れる入れ方 2n個の箱から個の箱 = (積や指数を含む式) « ReAction n項の積の極限値は,対数をとって区分求積法を利用せよ 例題172 円千 n個の球が 27 個の箱に入る場合の数は (2n) 通り どの箱にも1個以下の球しか入らないようなn個の球の入 り方は 2n Pn 気 2nPn よって kn (2m) を使う時 ゆえに logpn lim n n→∞ = lim non log 1 lim -log- (2m)!のいつけないと(02)A) 2xPn 間違う。 non (2n)" (2n) (2n-1)(2n-2)... {2n-(n-1)} (2n)" = lim {log 2n 2n-1 2n-2 +log- +log + 2n 2n 2n n +log- 球は区別して考える。 2n個の箱から,球を入れ n個の箱を選び、どの が入るか考える。 球は区別して考えるから C ではなく 2P であ る。 - + する AS 2n- (n-1) }) 2n 分 AR おしてい flog.x dx = xlogx-x+C lim n→∞nk=0 log lim log non k=0 2n-k 2n 2 n Jl0g (1 1 x)dx -[-2{(1-1/2x)10g(1-1/2x)-(1-1/2x)}=10g2-1 ■ 1741からnまでの数字が