高校生数学三角関数です。 下の写真の(2)で、どうして赤線のところのようにsinθやcosθが急に答えが出ているのかわかりません。 どのようにしてこの答えを出すのか教えて欲しいです！

例題 46 sino cosa の式の値 sin Ocoso= の角であるとする。 -12 のとき,次の式の値を求めよ。ただし, 0は第2象限 (2) sin, coso (1) sin-cos (1) (sin-cose)=sin20-2sinOcoso+cos20 =1-2sincos0=1-2×(-1/2)=/12/ は第2象限の角であるから sin0>0, cos0<0 よって, sino-cos0 > 0 であるから sino-coso= 3 √6 = 答 2 解 (2) (sin+cos0)2=1+2sin0cos0=1+2× x(-/1/1)=1/12/2 答 よってsin0+cos0=± √2 =± 2 2 (1)の結果とこの式から √2 √6+√2 sin0+cos0= のとき sin0= 2 cos=√6+√2 4 4 √2 √6-√2 - sin0+cos0= のとき sin0= cos 0= 2 4 √6-√2 4

177(2)画像3枚目の解説で、β=2αを①に代入して①が円を表すかを確かめると書いてありますが、確認しなければいけないのは何故でしょうか

[16 千葉大・理系] 177. 〈方程式の解, w=f(z) の表す図形〉 iは虚数単位とする。 (4) 方程式 24-1 を解け。 (2) αを方程式 24=1の解の1つとする。 複素数平面に点があって |z-Bl=√2|z-α| を満たす点z全体が原点を中心とする円Cを描くとき, 複素数 βをαで表せ。 (3)点zが (2) の円C上を動くとき, 点izを結ぶ線分の中点はどのような図形を 描くか。 [15 鹿児島大 理系] 178. 〈円周上を動く点zとw=f(z)の表す図形〉 複素数平面上の点が原点を中心とする半径√2の円周上を動くとする。 (1) 複素数 w= z-1 で表される点wの描く図形を複素数平面上に図示せよ。 z-i ただし, iは虚数単位である。 (2)(1) の図形を,原点を中心にだけ回転して得られる図形を求めよ。 [17 静岡大・

標本平均の分散を求める場合に1/n²をかけるのは何故ですか。

1, n M 10 また, 復元抽出の場合, X1,X2, ・・・・・・, Xn は互いに独立な確率変数であ るから て V(X)=vX1+X2+…+Xn n 12V(x)+V(X2)+…………+V(Xn)} ら なんで n2 1 ある no2= ad 分散 n2 n 15 よって o(X) = 02 n === n V(X)=V(X2)=・=V(X)=62 >0 に注意

私はこのように考えているのですがどう違うのでしょうか。教えて頂きたいです🙇‍♀️

したがって,点はこの方程式が表す図形上にある。 (2)以下,偏角の値はより大きく以下の範囲にあるものとする。 移動後の点B, B' をそれぞれ点 B1, B' とし,点 B1, Bi' を表す複素 数をそれぞれ B1, β1' とする。 また, argα=0とする。 題意を満たす回転移動は、実軸上の点が直線OA 上の点になるものであ るから 原点を中心とする0の回転移動である。 したがって β1= B1= (cosf+isinf).F 20 VA LO 5 Bi(B1) JOKE A(a) B(β) Bi'Bi' 20 Point O 95 x -5 0 15 XC A(a) B'(B') 20 ここで, α=|al (cos+isine) であるから B a == cos+isin =cos20+isin20 |a| よって B1 aẞ = -5 Tal (②) さらに,|a|=√2°+12=√5,||=5, argβ=arga=0であるから B=√5 α G ... ゆえに B1 B₁ = ap aß a.√5a= a² Tal √5 (第7回−17)

どうして、底を2にするんですか？？

重要 例題 38 ant = pa," 型の漸化式 | a1=1, an+1=2√an で定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 【類近畿大 指針 がついている形, an² や an+13 など 累乗の形を含む漸化式 an 解法の手順は an+1=pa ① 漸化式の両辺の対数をとる。 an の係数かに注目して、底がりの対数を考える。 10gpan+1=10gpp+logpang すなわち 10gpan+1=1+glogpan 2 10gpan=bn とおくと bn+1=1+gbn → -logeMN = logM+log.N loge M=kloge M bn+1=bn+▲の形の漸化式 (p.464 基本例題 34 のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数)>0 すなわち a">0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 αn+1=pan" 両辺の対数をとる α=1>0で,n+1=2√an (>0) であるから,すべての自 解答然数nに対してan>0である。 よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると 10gzAn+1=10g22√an log2an+1=1+110gzan 2 bn+1=1+1/26n ゆえに 初 10gzan=bn とおくと これを変形して bn+1-2=(bn-2) ここで b1-2=10g21-2=-2 > 0 に注意。 厳密には,数学的帰納 で証明できる。 log₂(2.an) =log22+ log. 特性方程式=1+10 基本 α=2, (1) n (2) ar 指針 解答 よって, 数列 {b,-2} は初項 -2,公比 1/2の等比数列で n-1 b-2=-20 =-2(12) - すなわち bn=2-22- を解くと α=2 12 したがって, 10gzan=2-22 から an=22-22- \n-1 =21- logaan-pan-d 早 検 PLU anan+1 を含む漸化式の解法 実討 anan+1 のような積の形で表された漸化式にも 例えば 両辺の対数をとるが有効である。 LON

この問題はなぜnを3で割った余りを分類するのですか。詳しくお願いします

47 [対偶による証明] テスト 整数nの平方が3の倍数ならばnは3の倍数であることを証明せよ。 [証明〕 この命題の対偶 「整数が3の倍数でないならば2は3の倍数ではない」 を証明する。 nを3で割った余りで分類すると n=3k-1, 3k, 3k+1 ( は整数) nが3の倍数でないときの を考える。 ・n=3k-1のとき n²=(3k-1)²=9k²-6k+1=3(3k²-2k)+1 • n=3k+1のとき n²=(3k+1)²=9k²+6k+1=3(3k²+2k)+1 いずれの場合も²を3で割ると余りは1となり 0-4 n2は3の倍数ではない。 したがって, 対偶が真であるから,もとの命題も真である。 Od+g 終

解答は何をしているのでしょうか？

2 2' 0 を実数とする.複素数平面上の原点を0とし,複素数a=cos 1/2+isin02/2 z = 1 + Qi を表す点を, それぞれA(a), Z(z) とする. ただし, iは虚数単位とする.さらに,直線 OA に関して点Z(z) と対称 な点をZ'(z') とするときの実部を f(0), 虚部を g(0) とする. このとき. 次の各問いに答えよ. (1) 定積分 JO tint cost dt を求めよ. (2) (0) (0) をそれぞれ0 を用いて表せ. (3) 座標平面上の曲線ェ=f(e).v=g(0)(o≧≦)をCとする。このとき、曲線C.z軸およ π び直線x= で囲まれた図形の面積を求めよ.

（3）が答えを見ても理解できないです。 解いていたら頭がこんがらがってしまい、求め方が分からなくなってしまいました。 このような問題の考え方を教えて頂きたいです。🙇‍♀️

448 448 458 次の式の値を求めよ。 - B (1) cos(90°—0)sin(180° — 0) — sin(90° — 0) cos(180° — €) (3) *(2) cos 20+ cos² (90°-0) + cos² (90°+0) + cos² (180° — 0) cos 56° cos 124°+sin 56° cos 146° 1 (4) tan² 130° sin² 40°

赤線を引いたところが数学的になぜ言えるのか分かりません。感覚的には分かるのですが… また、x軸、y軸、y=x、原点対称の媒介変数表示された曲線は赤線のことが言えるのでしょうか。

例題 C2.78 いろいろな曲線(2) 3 媒介変数表示 (517) **** x=cos't tを媒介変数とするとき, 曲線 ly=sin't の概形をかけ. [考え方 例題 C2.77 で求めたアステロイドである。 対称性を利用すると、右のようにOSIST の範囲 概形を調べれば、全体をかくことができる. yy=x/ cost, sint の周期は2mであるから, 0≦t≦2 の範囲で 解答 考える.t=0,0,0, 2-0 に対応する点をそれぞ P,Q,R, S とし,P(x,y) とすると、sinx, c030 x=cos0y=sin'0 cos(0)=-cos'0=-x, sin (n-0)=sin0=y したがって,Q(x, y) より,この曲線はy軸に関して対称 cos(n+0)=-cos0=-x, sin(n+0)=-sin'0=-y したがって,R(-x, -y)より,この曲線は原点に関して対称 cOS (2-0)=cos' Q=x, sin (2-0)=-sin0=-y したがって, S(x, -y) より,この曲線はx軸に関して対称 4 まず対称性を調べ P 0 R さらに,t= .0 に対応する点をP(x, y) とすると, x 軸対称 *y 軸対称 π 2 =cos (46)=sin {(10)}= sin(+0) 4 4 y=sin (6) =cos -6)=cos π 2 (4-0)} =cos (+0) 原点対称 *y=x に関して 称 の4つの対称性が したがって,t=7 +0 に対応する点TはT(y.x) となる.かる. すなわち、この曲線は直線 y=x に関して対称である。 T よって、この曲線の≦ts の範囲の概形を調べる. y y=x/ π π t0. 6 3√3 v2 81-8 x14 y0 > したがって、上の表より, 相当する 24点を定めると右のようになる。 よって、Ot2 における曲線の 概形は右の図のようになる. 4 42 12/ TC 4 22 260 √2 2 40 0 44 OPの長さを求め と次のようになる t 0 √7 OPの長さ 1 4 1671 練習 [x=sint の概形をかけ、 •p.C2-170 C2.78] を媒介変数とするとき、曲線 = sin2t ****

両方わかりません😭教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

次の関数のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 (1) y=sin 20+ sin2(0+1) π 3 (2) y=cos cos(2-4)