定期 次の条件を満たす2次関数を求めよ。
②29
(1) グラフの頂点が点 (1,-2)で,点(3, -6) を通る。
(2)x=2で最大となり,そのグラフが2点(4, 7), (-2, 1) を通る。
(3) グラフが (-2, 16 (11) 3,21) を通る。
(1) 頂点が点(1,-2)であるから、求める2次関数は
y=a(x-1)2-2
とおける
このグラフが点 (3, -6) を通るから
よって
ゆえに
-6=4a-2
したがって、求める2次関数は
-6=a (3-1)²-2
a=-1
y=-(x-1)-2 [y=-x2+2x-3 でもよい]
(2) x=2で最大となるから 求める2次関数は
y=a(x-2)2+q (a < 0)
とおける。
このグラフが2点 (47), (-2, 1) を通るから
7=α(4−2)2+α, 1=α(-2-2)2+q
整理すると 4a+g=7①, 16c+g=1
②① から 12a=-6
これは α<0 を満たす。
a=-
よって
a=
......
1
2
tippte
②
を①に代入して -2-+-g=7 よってg=9
2
したがって 求める2次関数は
LT
=1/12 (x-2)+9|y=1/12x+2x+7 でもよい
y=
