(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題) (配点 20 正射影されたベクトルについて考える。 (1) d = 0, 万 0 とする。 右の図において、夢をのへの正射影ベクトル という。 すなわち万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき､ AB' が の への正射影ベクトルアである。 ことのなす角が0° < 0 90° を満たすときとは向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで, kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 がとらのなす角であるから ME 方針 1 の大きさは万の大きさと0を用いてア と表される。 からkを求める。 B Ax 方針 2 条件より, このことからんを求める。 イ A' が成り立つ。これらのこと と d が垂直であるから, ウ との内積は0である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1,方針2より,k= の解答群 Obsin 0 6 sin イ の解答群 sin0 = sin0 = a・b a.b |ab| の解答群 a の解答群 a2 a・b I ① cose 6 cos 0 4 であるとわかる。 ① cost= ④④ cost= ① B' 62 a.b ab a・b a.b ab 4² ②6tane 6 tan 0 ⑤ 1? (02Q2 2b+b a・1 tan 0 = tan 0 = ab a.b a・b ab (3 7-6 a.b b Z (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く 広 =k (2)

解き方をもう少し詳しく教えてください🙏 (1)と⑶が難しいです

5 (2) tanan をnの式で表せ. n+1 1 (3) tan ¹(√²² dx をnの式で表せ. x2+1 n 2つの直線 l1:y=x-a, lz:y=(2a+1)2x-a は, ともに放物線 C:y=ax2+bx+cに接する. このとき、以下の問いに答えよ. ただし, a,b,c は正の実数とする. (1) b,c を a の式で表せ. (2) Cと直線y=xで囲まれた部分の面積S(α) を求めよ. (3) l1,l2 および C で囲まれた部分の面積を T (a) とする. T(a) = 32 を満たす a aの値を求めよ. S(a)

この問題で交点A,Bの座標が何故2枚目のようにになるのかがわかりません。接線Lとy=±bx/aからyを消去して地道にすると3枚目のようになってこれで解答はできるのですがすごく大変でした

2 *41. 曲線C エージェ=1上の点P(x1, yi) におけるこの曲線の接線を1とする. 2 62 直線と曲線Cの2つの漸近線との交点をそれぞれA,Bとし, 原点を0 とする.ただし, a b は正の定数とする. (1) 直線の方程式を求めよ. (2) 点P(x1, y1) は線分ABの中点であることを示せ. (3) 三角形OAB の面積は点Pの位置によらず一定であることを示せ. (香川大)

丸している部分がなぜそうなるのか教えてください

内分する点 Sとする。 基本66 上」にもある (PQ, PRを で,「点S あるから =1, い。 3:1に を3点 き,線 稲田大] 四面体OABCにおいて, OA=AB, BC=OC, OALBC とするとき､次のこと 垂直, 線分の長さの平方に関する証明問題 を証明せよ。 00000 (1) OBLAC (浜松医大 ] 例題 68 直線(線分)の垂直 OA=4,OB=6, OC とする。 結論からお迎えすると OBLACOB AC=06⋅(c-a)=0 b·c=a·b 29 参照] のように、内積を利用してベクトル化することが有効である。 よって, OA=AB, BC=0Cから5c=a・b を導く。 ......... (2)等式の証明 ここでは (左辺) (右辺) = 0 を示す。 CHART 垂直・(線分) 内積を利用 ゆえに A, OB=1,OC=c とする。 (1) OA=AB 5 よって よって (2) OA²+BC" = OB²+ AC² →(内積)=0 [例題 30 参照], 線分の長さの平方→ABAB例題 =15-a |a|=|-20・6+\ap ゆえに ①②から 161²=2a-6 よって 同様に,BC=OC から |OA| = |AB|² = |BC|=|OC|子 161²=26.c って DB = 0, AC = 0 であるから したがって OB⊥AC (2) OABCから OA BC=0 OALBC à (c-6)=0 a∙b=b.c 3 ・(-a) = 0 すなわち OB･AC=0 SOBLAC a A ゆえに これと ③ より accであるから OA2+BC2(OB'+AC) 87-9-10 C b BEAT JUEGT DAX à•c=a•b CHA 基本29.30 (1) 別解 (p.486 補足事項 の例 参照) 0 =|0A|+|BC|-|OB-JAC にーーーー = lal²+|c²-26•c+|b1³² − | 6³² −|c³²+2à·c−laf=0 したがって OA2+BC2=OB2 + AC2 A----- 0A9=0A94 B (1) BC と AD も垂直であることを示せ。 (②2) 四面体 ABCD は正四面体であることを示せ。 485 M C 2章 9 (右) 位置ベクトル、ベクトルと図形 辺OBの中点をMとすると OA=AB から AM LOB OCBC から CM⊥OB よって OB⊥ (平面 ACM) AC は平面 ACM 上にあるか 5 OBLAC 一部 =1c1²-26-c+161²2 [ 四面体 ABCD を考える。 △ABCと△ABD は正三角形であり, AC と BD とは 968 垂直である。 [岩手大]

明治大学経営学部2018数学[1](4)の解説がわからないです。なぜ急に、9k+lが出てきてるのでしょうか。 よろしくお願いします。

明治大 経営 |数学| ( 60分) 2018年度 数学 61 I] a,b は 1以上50以下の整数とする。 以下の問に答えなさい。 空欄内の各文 字に当てはまる数字を所定の解答欄にマークしなさい。 (1) abが5の倍数となる a b の組は全部で アイウ通りである。 (2) a + 6 15の倍数となる a b の組は全部で エオカ 通りである。 (3) a-b が正であり, 10の倍数となる a b の組は全部で キクケ通りで ある。 (4) α-6が正であり、9の倍数となるα, b の組は全部で コサシ 通りで ある。 (5) asin0 = 60°30°の範囲で解を持つα bの組は全部で スセソ 通りである。

なぜOH=sa＋tbとしてるんですか？

p 基本 例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり、OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA= a, OB = とするとき, OH を a, 1 を用いて表せ。 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 解答 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+t とし, OA・BH=0, OB･AH=0 の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から EDU COS ∠AOB= OA⊥BH より OA･BH=0 である から よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 ① また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから {(s-1)a+t}=0 (s-1)ã·6+t|b²=0 したがって (2) (1) 5 à·b=|ā||5|cos <AOB=5.6.-= -=6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 F 21-9 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa + to (s,t は実数)とする。 A+8A CHORUSS 0 52 +62-72 2･5･6 S= a•{sa+(t-1)}=0 tsasaH slal²+(t-1)ã·b=0C=100 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ① ② から 1)-(2*4 144 5 24' OH= 12 1 60 5 t= A 5 → 2ä+ 196 a+ 24 144 = p.400 基本事項 ⑤ 631 B ------ A stronas 重要 28 [参考] AB=18- =161²-26-a+la1² H |AB|=7, |a|=5, ||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって 1=6 18-TA ①垂直→ (内積) = 0 BH = OH-OB O |a| =5, a-6=6 ①垂直→ (内積) = 0 ■AH=OH-OA A HA①-②から 24s=5 HA& 2a-6-6, 161=63 3x+u+= B 421 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 X

数3、複素数平面の問題です。マーカーの引いてある部分は公式ですか？どうしてこうなっているのかが分かりません💦

例題1α, βは複素数とする。 |α|=|B|=|α+B|=1のとき, a²+αβ + β2 の値 を求めよ。 指針 |z|=1⇔|z|2=1⇔zz=1 を利用する。 解答 |a|=|B|2=1 から |a+βl2=1 から ①から a 分母を払うと 1 B= B (a+B)² = aß a aa=1, BB=1 (a+β) (a+B)=1 11 ② これを②に代入して (+B) (1/1/2+1/2/3)=1 a よって a2+aß+B2=0

この1がどこからきたのかおしえてください！

3 [2021 広島工業大] ⑩ 整式 工 2020 x2000+ x2021 2 x^²+x+1=0とすると x = 151 複数なので生豆=αとおくと を整式x2+x+1で割った余りを求めよ｡ (ズ+x+1) Q(x)+ax+hとおく x=〆代入すると 22020 + £2021 = ( L²+2+1) Q 2021 ここでLtdtl=0 より 2² = -2 -1 d3=d.d²=〆(-x-1) = ✓ + d + 1 = 0 なりメントとなる 2020=3×673+1 140 Lo =--=-(メーリーメ 3×673 +2 より + at th = (2) = 2 = 1² k=axth -1=adth = a.++// th =(-ath)+豊ai -ata= a=0 a = 0₁h = -1 余りは 0₁x+1==1

大至急お願いしたいです🙇‍♀️💦数学Aの場合の数と確率の単元です。解説を読んでみてもよくわかりません…明日テストがあるので焦ってます💦どうしてこの解説のようになるのか､教えていただきたいです🙇‍♀️

発展 319 何も書かれていない4枚のカードが入った袋から, カードを1 X枚取り出して,次のルールにしたがって処理を行い, 袋に戻す操 作を繰り返す。 [ルール] 第7回目 n=1, 2,3,…… に取り出したカード が未記入ならば,nと書いて袋に戻し、 記入済みな らばそのまま袋に戻す。 カードを取り出す操作を4回繰り返すとき, 4回目に未記入のカ ードを取り出す確率を求めよ。 ・3

高二ベクトル、明日（今日）テストです。何のためにこの計算をしてるのか？が分からないです…。

は△DEF の重心 +AC これを解くと k=2 150 四面体OABCにおいて, OA = OB, OC⊥AB とする。 (1) AC=BCであることを証明せよ。 (2) △ABC の重心を G とするとき, OGIABであることを証明 MP せよ｡ 解答 OA=4,OB=6, OC=c とする。 (1) OA=OBから OCLAB から OC AB=0 すなわち c-b-a)=0 b.c=c.a よって |AC|²= | c-a|²= | c | ²-2c·a+|a|², |BC| = | c-61² = | c | ² - 26 · c + | 6 | ² であるから AA OKS らかえ? これと ①, ② から |AC|2-|BC|=0 よって |AC|=|BC|2 ゆえに |AC|=|BC| すなわち AC=BC SA HO |AC|2-|BC|2=|c|2-2c.a+|a|-|-26.c+112) 2 = 26•c-c·a)+|a| ² - 16 | ² ・a B C 保数の和が1 ← |AC|^2=|BC|^2を示せ ばよい。 +