写真一枚目の（3）についての質問です。 （3）では放物線と円の間の面積を積分で求めています。 しかし、面積内に扇形が含まれていることから 扇形部分と積分部分の二つに分けて面積を求めています。 求める面積全体は写真二枚目で図示されているのですが、 どこからが扇形部分でどこから... 続きを読む

110 面積 (VI) 放物線y=ax-12a+2 (0<a</1/2) ・① を考える. 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ 2 放物線①と円 x2+y2=16 く ...... ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a= のとき, 放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの 定積分も必要になります。 解答 LT (1) y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 aについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 y-2=0 :.x=±2√3,y=2 (2) よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3,2) y=ax²-12a+2 ...... ① |x2+y2=16 ②より,x2=16-y' だから ①に代入して 対称文と 他をまとめる

赤い線が引いてあるところで、xで割るのにx＝0の時と0でない時で場合分けしていないのはなぜですか？教えてください！

例題 221 定積分と すべての実数xについて, 等式 xf(x)=x+2 f(x) を求めよ。 思考プロセス « Re Action 上端 (下端)が変数の定積分は, 定理の利用 y=f(x) とおくと ★★☆☆ +2 ff(t) dt を満たす関数 af*f(t)dt=f(x) を利用せよ 1910 Go Ah 微分方程 でその現 探究 例題 薬を血 さで代 をxで微分する + xf'(x) =1+2f(x)⇒y+xy'=1+2y f(x) し、 微分方程式 にx=1 を代入 1・f(1)=1+2ff(t)dt 0 () iA 解 xf(x) = x+2 2* ƒ (t)dt ... ..① とおく。 163 よって, ②より 両辺を積分すると=fa ①の両辺をxで微分するとf(x)+xf'(x) =1+2f(x) dy y = f(x) とおくと x =y+1 dx ... ② 関数 f(x) はすべてのxについて定義されており, 定数関数 f(x) = -1 は等式① を満たさないから, x(y+1) ≠0 としてよい。 1 dy 1 y+1dx x 両辺をxで微分して微分 方程式をつくる。 dx f* f (t)dt = f(x) リ Ac 関数 f(x) = -1 のと (笑)き、①の左辺は x 右辺は 2∫(-1)dt 脚生 (1) 思考プロセス (1) If (2) はっ 血中 [条 条件 x+2 log|y+1| = log|x|+Ci =x-2(x-1) =-x+2 これより |y+1| = elog|x|+C1 = eCielog|x| = となり, f(x)=-1 は ① を満たさない。 よって y=±ex-1 C ここで,C=±e とおくと y=Cx-1(C≠0)ol 例題 1=C・1-1 より C = 2 したがって,求める関数 f(x) は f(x) =2x-1 Point... 微分方程式と初期条件 B4 また, ① に x = 1 を代入すると f(1) =1であるから, らf(1)=1 ff(t)dt = 0 であるか t (2) t 微分方程式の一般解は, 任意定数を含む 曲線群を表すが、これらの曲線のうち 点(x1, 21) を通るもの、すなわち x= x1 のとき y = yı 3) という条件を満たす特殊解は,いくつかに限定される。 微分方程式に対するこのような 条件を初期条件という。 ■ 221 すべての実数xについて L チャレンジ (7)

Focus Gold 数IIの練習55、高次方程式の問題です なぜ画像のような解き方が間違いなのですか？ 正しい答えは1です

練55 (1) x-1=0の虚数解の1つをwとするとき、次の 式の値を求めよ。 (イ) Iw+w²+w3+…+wn+wif く自分の解っ w2tw+1=0より、(証明は割愛) ot w² (w²+w+1)+wb(w2tw+1)+wq(w'twt1 +wr(w2tw+1)+w(w^+w+1)+w 二 w よって、求める解は 2 13え 1

マーカーを引いた箇所がどうしてそうなるのか分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

6 方程式 xy=4x-y+7 を満たす自然数x、yの組 (x, y) をすべて求めよ。 方程式より xy-4x+y-7=0 よって x(y-4)+(y-4)-3=0 ゆえに (x+1)(y-4)=3 x, yは自然数であるから x+1≧2, y-4≥-3 よって (x+1, y-4)=(3,1) ゆえに (x,y)=(2,5)

92(1)のD>0のところがよくわからないので教えてください🙇🏻‍♀️

□ *92kは定数とする。 次の方程式の解の種類を判別せよ。 (1) kx2-3x+1=0 040 (2) (k²-1)x²+2(k-1)x+2=0 □ 93 方程式 (k2-4)x2-2(k+2)x-2=0が実数解をもつように,定数kの値の範 囲を定めよ。

この問いを点と直線の距離の公式を使って解いてるんですけど、答え(x-3y=-10,3x+y=10)が合いません。どこで間違っているのか､ここからどう解けばいいか教えてほしいです。

問11 点A(2,4)を通り,円 x+y2=10に接する直線の方程式を求めよ。 p.102 Training17 p.115 Levelur

この問題を判別式を使って解いているんですけど、答え(x-3y=-10,3x+y=10)が合わなくて、どこで間違っているのか、ここからどうすればいいか教えてほしいです。

y = 5, 4x-3y=25 Ho 15 問11点A(24) を通り, 円 x2 + y2 = 10 に接する直線の方程式を求めよ。 p.115 LevelUp10 p.102 Training17

高校数学の予習なんですけど青で囲んでいる所がわかりません

場合分けをして絶対値記号をはずすことで 方程式・不 式を解いてみよう。 1 次の方程式、不等式を解け。 (1)|x-4|=3x 答 (2)|x-4|≦3x 008 (1) [1] x-40 すなわち 4 のとき 方程式はx-4=3x よって x=-2 これは, x≧4 を満たさない。 [2] x4<0 すなわち x4 のとき 方程式は(x-4)=3x よって x=1 これは,x<4を満たす。 [1], [2] から, 求める解は x=1

(1)の答えはなぜ2直線の交点を除くのですか。教えて欲しいです

2 128数学II EX ③72 (1)ある点から直線x+y-1=0への距離と直線x-y2=0への距離の比が2:1である。 こ のような点が作る軌跡の方程式を求めよ。 [立教大 (2) 直線l: y=-2x に関して, 点A(a, b) と対称な点をBとする。 このとき,点Bの座標を a,b で表せ。 また,点Aが直線 y=x上を動くとき,点Bの軌跡の方程式を求めよ。 (1) 題意を満たす点の座標を (x, y) とする。 YA 条件から |x+y-1|.|x-y-2| -=2:1 √2 √2 すなわち |x+y-1|=2|x-y-2| よって O x+y-1=2(x-y-2) または x+y-1=-2(x-y-2) したがって, 求める方程式は x-3y-3=0, 3x-y-5=0 ただし, 2直線x+y-1=0, x-y-2=0 の交点 3 2' (12/1-12/2)を除く。 272 x-y-2=0 -2 2 x+y-1=0 X3

(2)の解き方を教えて欲しいです

(記述問題) 6f(x)=-maとするとき、次の間に答えよ。 (1) 放物線 C:y=f(x) に点 (1,3) から引いた2本の接線の方程式を求めよ. (2) 放物線Cと (1) で求めた2本の接線で囲まれる図形の面積を求めよ.