Question

みお

考え方から分かりません。
課題なので提出しないとならないので、出来るだけ詳しく解説お願いします。

岩手大学 物理 問題

 次の文章を読み、以下の問い(1)ー(5)に答えよ。ただし, 本問題に出てくる物体はすべて質点として扱う
ものとし. 空気の抵抗や地球以外の天体の影響は受けないものとする。 また, 万有引力定数を
C 〔N・m?/kg2)、 地球の質量を 47g [kg], 地球の半径を [m〕 とする。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

地球上から, 質量 7 [kg] の探査機を積載した質量         仁和             0
[kg] のロケットを打ち上げる。ロケットを発護した      しな | |]
後、ロケットと探査機の全体の速さが w 〔m/s] になっ       大           コー 半作ら
たところでロケットと探査機を皮時に分離した(図1 )。      分区前
(1) 分離後のロケットの速さがみ [m/s] であったとき。,            図1 ロケットと探在機の分苑

分離直後の探査機の速さき w [m/s) はいくらになるか。
ただし, ロケットと探査機は一つの直線上を運動するものとする。

(2) ロケットと探査機が分離した後, 探査機は地表からァ [m の高きで円軌道を描          ーーーー RK
き、 地球の赤道上を自転の向きに周回し始めた (図 2)。探衣機地球の間に作用 。            Te
する力の大きき 〔NJ を求め、 このときの探査機の速さり〔m/s〕 を導出せよ。
ただし, 解答の式は C, Zs 久 /を用いて表せ。

(3) 図2 の状態では, 地球の周囲を周回 している控査機は地表から見て静止してい
るように観測された。 探査機の速さ を地球の自転周期 7 【S〕 とだ。ァ を用いて 。
表せ。

(⑳ 図2 の状態で探査機がもゃつ力学的エネルギーちロ] を G, 7m。 が。 天 を用い
て表せ。だただし,  無限を万有引力による位置エネルギーの基人点とする。   6

(5) 図2 の状態から探査機をごく短時間に加可し  地球の重力較を脱出させる
にした。 探査機を地表からの距離の周回軌道を脱 して無限の傍方に飛6

 [m/s〕 を導出せよ。ただし, 加速中の移動距離は無視できるやもの,
2衝るみあ論よ    2

1                       慶應義塾大学 物理 問題
間半 急 一| |に適切な式, または数値を記入しなさい。
質量 娘 の人工衛星が、質量 7 (ただし 太く) の小物体
をのせて. 図のように. 地球 (質量 7) の申心0を焦点の_-つとする
杖円軌道選上を周回している。村円軌道上で点0に最も近い、地
表近くの点を点P、点Oから最も離れた点を点Qとする。OP 間の
距離は地球の半径と同じと考えてよく, 0Q 問の距離は gZC(ただ
しgZ は以下で求める定数) である。いま、点Qにおいて人工衛星
から小物体を上間的に放出したところ, 人工衛星は点0を中心とす
る円軌道S上を周回しはじめた。以下では, 物体間にはたらく力と
して, 人工衛星あるいは小物体をのせた人工衛星と地球の間の万有
引力、および. 人工衛星から小物体を放出する際に必要な瞬間前な
力のみを考上する。特にことわらない限り, 速さは地球の中心から見た速さとする。 万有引力定数をで、 第

1 宇宙人度を 』ー./ でき とし地球の自転。 公転。および他の天体の影響考えない。幅周率が必要な電

合にはを用いよ。

1 ) まず. 半径Cの円軌道8上を周回しはじめた後の人工衛星 (質量 z) の運動についで考える。この円
軌道8上で, 人工衛星は地球との万有引力を向心力として芋迷円運動をするため. その速さ s は。 6。ム
を用いて, mm=[-切| と表きれる。ここで. 人工衛星が円軌道S を一周するのに婦する時間を 7 とする
と、定数々は. 尺。 7, を用いて の=[ "の | の関係から求められる。

2 ) 次に。格円軌道上を周回している, 小物体をのせた代衛星 (質量 如十7) の運動について才
この人工衛星の運動についても, 惑星の運動に関するケプラーの法則が成り立つものとする。
第 2 法則より. きわめて短い時間では, 人芋衛星の丸さと, 人工衛星と点O 間の距離の積が
このことから. 点Pでの人工衛星の速さ は。 6および点Qでの人工衛星の速さ ps を用い
と表きれる。この結果とエネルギー保存の法則より, gr および gc は。 それぞれの,  /
mー[四= 引 ] と求められる。また, ケプラーの第 3 法則より, 人工衛量が!
るのに要する時間は。 g を用いて, のの[し了 」倍と表される。     ン

3 ) 点Qにおいて, 人工人衛星の進行方向と反対の方向に, g。 に対する相対
量 2) を瞬間的に放出する場合の運動を考える。放出直後地球
の運動量の大きさが 4 ゅ 0。 を用いてし国 |と表きれる
は, が. 2が。 の m を用いて =しの |と

と,。 ヵ は, g, の。 づみ を用いて ゥー| 芝

出に必要なエネルギー