もちろんあります。なかったら大変なことになる、というか参議院の存在価値は全くなくなります。
実際の手続きと逆に見てみます。 いまは自民党と公明党が与党です。それ以外の政党が野党です。 いまの首相は安倍ですね。安倍は自民党員の中の選挙で選ばれた党の代表者です。 首相は衆・参で指名を行った結果決まっています。衆・参が違う人を指名した場合は衆議院の議決が優先されます。 結局、衆議院で安倍を支持した人が多かったから安倍が首相になれたわけです。 なぜ衆議院で安倍を支持する人が多かったかというと、総選挙で多数派になった自民党が、協力関係にある公明党とともに、安倍に投票しようと両党内で決めたからです。 つまり、衆議院選挙で勝った政党が首相を出し、その首相が大臣を指名しますので、衆議院選挙で勝った政党+仲間が与党になります。参議院にも自民党・公明党の議員がいますので、参議院内にも衆議院内にも与党がいて、野党がいます。
ちなみに、衆議院と参議院では選挙制度が異なりますので参議院の方が野党の比率は高めになります。衆議院の選挙は自民党が有利になるようになっています（2017年選挙では投票率54%、つまり選挙権を持つ人（＝有権者）の半分とすこしの人しか実際に投票しておらず、政党に投票する選挙方式（比例代表制）ではその中で自民党に投票した人は33%しかいませんでした（有権者の17%）が、衆議院選挙全体の最終結果では当選者の61%が自民党員という内容でした）。
