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まず、覚え方のコツの前に必要な前提条件が都道府県の名前を覚えている事です。
理由としては旧国名が現在の地名に使われている事が大きいからです。例えば、武蔵国だった場所（現在の東京都、埼玉県、神奈川県の一部）には最近、再開発が目覚ましい武蔵小杉や東京都の市の名前として武蔵村山市という地名があります。
こういった現在でも使われている旧国名と現在の地名などをマッチさせていく方法です。
マッチング
蝦夷：エゾシカ（北海道）
常陸：常陸牛（茨城）
下総：下総基地（千葉）
上総：上総一ノ宮駅（千葉）
安房：安房小湊駅（千葉）
武蔵：武蔵小金井（東京、埼玉など）
相模：相模湾（神奈川）
甲斐：甲斐犬（山梨）
伊豆：伊豆半島（静岡）
駿河：駿河湾（静岡）
遠江
三河：三河湾（愛知）
尾張：尾張小牧（愛知）
志摩：志摩半島（三重）
伊勢：伊勢神宮（三重）
伊賀：伊賀忍者（三重）
出羽
陸奥：陸奥湾（青森）
下野
上野
信濃：信濃川（長野）
飛騨：飛騨牛（岐阜）
美濃：美濃焼（岐阜）
近江：近江牛（滋賀）
佐渡：佐渡島（新潟）
越後
越中：越中ふんどし（富山）
能登：能登半島（石川）
加賀
越前：越前ガニ（福井）
若狭：若狭カレイ（福井）
隠岐：隠岐の島（島根）
石見：石見銀山（島根）
出雲：出雲大社（島根）
伯耆
因幡
但馬
丹後
丹波：丹波黒豆（兵庫）
長門
周防：周防灘（山口）
安芸：安芸の宮島（広島）
備後
備中
備前
美作
播磨：播磨灘（兵庫）
土佐：土佐犬（高知）
伊予：伊予柑（愛媛）
讃岐：讃岐うどん（香川）
阿波：阿波踊り（徳島）
淡路：淡路島（兵庫）
紀伊：紀伊半島（和歌山）
対馬：対馬（長崎）
壱岐：壱岐（長崎）
薩摩：サツマイモ（鹿児島）
大隈：大隅半島（鹿児島）
日向：日向夏（宮崎）
肥後
肥前
豊後：豊後水道（大分）
豊前
筑後
筑前
摂津：摂津市（大阪）
和泉
河内：河内音頭（大阪）
大和：大和郡山市（奈良）
山城
琉球：琉球王国（沖縄）
うおおおおおおおおおーー！！！
ありがとうございますです！！！
覚えられそうです！
繋げて考えていげばいいんですね！
ありがとうございます！