そこまでの数を受けるように言われているなら、駿台模試の追加は必要ないと思います。むしろ多いから減らしたら？って思うくらいです。共テ模試に関しては全統共テと駿台ベネッセ共テの2つだけで十分だと思いますし、記述模試に関しては東工大志望の方にとって進研記述模試なんてのはできて当然で解けなきゃまずいくらいなので時間がもったいない気がします。レベル的には駿台記述を受けたほうが良いとは思いますが、現状だけでも多いので受けるとしても11月だけにした方がいいと思いますね。志望校のオープン模試は、現状を把握する意味合いでも受けた方が良いと思います。
模試を受けるだけで終わらしては意味がないということに加えて、模試は土日に行われるのでせっかくの休日を長時間拘束されることになります。インプットができているなら、アウトプットをすることに意味があると思いますが、現状遅れている状態だと自覚されているならば、普段の勉強時間の方が大切だと思います。
それから、共テを軽視しすぎるのは危険です。いくら2次の割合が高いとはいえ、共通テストで足切り食らってしまうと本末転倒です。また、仮に共通テストが思っているよりとれなかった、2次力が伸び切らなかったときに、別の大学に変えることも検討されると思いますが、この際にかなり選択肢が狭まってしまいます。
私は河合塾に通っていたので、全統模試（共通テスト、記述）全部と、阪大オープンを受けました。現役のときは、学校で秋に駿台ベネッセの記述模試を受けた気がします。個人的にはこれだけでも大変でした。
私は東工大生ではないので、参考程度にしかならないかもしれませんが、気になること等あればコメントしてください。
半強制的に受けそうなものを中心に、時期を考慮しながら現実的なラインで組み立ててみました。
春~夏前
5月末 共テ 進研模試
6月 記述 駿台全国模試or進研模試or本番レベル模試（そのときの自身のレベル感や目的、時間の余裕度による）
7月 共テ 全統模試
夏~冬
8、9月 記述 本番レベル模試 or 駿台全国模試（成果を出し切る意味では夏休み明けのほうがいいかも）
10月 共テ 全統 or 進研模試
記述 全統
11月 記述 科学大オープン
共テ 全統
12月 共テ 本番レベル模試
一度東進のチューターさんと話してみることをおすすめします。東進に雇われている方は東進の模試を受けるように言うと思います。それが仕事なので仕方ありませんし悪者だとは思いません。ですが、質問者さんは合格するために通っているのだから、自身を苦しめる選択を無理に強いられる必然性はないと思います。うまく取捨選択をして、少しでも良い時間の使い方ができると良いですね。