~10進法72.625を2進法に変換する問題~
72.625を2進法に変換する問題は、一見すると整数部と小数部をまとめて変換するように見えます。
しかし、実際には整数部72はすでに偶数であり、2進法に直すと必ず末尾のビットは0になります。
したがって、整数部の最下位ビットが1になっている選択肢③と④は、この時点で誤りだと分かります。
残る①と②はいずれも整数部を正しく72と表しており、違いは小数部にあります。
つまり、この問題で真に問われているのは「0.625を2進法に変換した、正しい選択肢」です。
10から2に基数を変換する場合、整数部と小数部で少しやり方が異なっています。
整数部→変換したい10進数の商が、1になるまで2で繰り返し割っていく。最後の商から余りを見て、下から上に数字を読む。
小数部→10進数の小数部に2を掛けて整数部分だけを取り出していく。
今回の問題では整数部分の72は、既に選択肢①と②で正しく変換されていますが、確認のためにこれを変換してみます。画像1枚目をご覧ください。
72→36→18→9→4(あまり1)→2→1と、どんどん2で割っていき、商が1になりました。
これ以上割っても1÷2で商が0余り1になるだけで、余りを下から読む時に、画像1枚目のように、右に少し桁を読んでから上に行く必要がなくなるだけです。
余りを縦に綺麗に並べたい場合のみ、1÷2を計算して書けば良いでしょう。
72を2進法に変換した数字は1001000と分かったので、改めて、選択肢③と④は誤りであるといえます。
2進法に変換した時の最下位の桁の0は、画像1枚目の72÷2の余りを表しています。
2で割り切れる数は偶数なので、当然72÷2の商が36、余りが0になります。
もし73のような奇数であれば、73÷2は商36余り1になります。
次に小数部分を変換します。
画像2枚目をご覧ください。
今回変換したい10進の小数は、0.625です。
整数部分の変換とは逆で、今度は2を掛けます。
その積の整数だけを取り出して上から順に読みます。
0.625に2を掛けると1.25で、1を取り出し、次は0.25に2を掛ける…という計算を小数部が0になるまで繰り返します。
（ある基数では有限小数でも、基数を変換すると無限小数(循環小数)になることがあります。その逆もあり、基数を変換すると無限から有限に変わることもあります。
ただし、この問題の0.625はどう見ても0.5と0.125の足し算なので、2進法でも有限小数です。）
計算の結果、0.625を2進法に変換すると0.101になるとわかりました。
あとはこれを72の2進法と足すだけです。
1001000 ＋ 0.101 ＝ 1001000.101
よって、②が正解です。
~16進法D3を2進法に変換する~
画像3枚目をご覧ください。
16進法⇔2進法の変換にあたって、2進法4ビットが16進法の1桁に対応することを頭に入れてください。
この問題の16進数D3は2桁で表されています。
まずはこの2桁を、それぞれ2進数4桁で表しますが、その前に16進法の説明をします。
普段私たちが使っている10進法は「0〜9」の10種類の数字を使って数を表します。
一方、16進法は「0〜9」に加えて「A, B, C, D, E, F」という6種類を合わせた、16種類の記号で数を表します。
詳しくは画像4枚目をご覧ください。
では本題に戻り、16進法のDと3をそれぞれ2進法に変換します。
画像4枚目からわかる通り、16進法のDは、10進法の13です。
16進法の3は10進法でも同じです。
10進法13と3を、それぞれ2進法4ビット(4桁)で表します。
数字が小さいので変換の過程は省略します。
画像5枚目をご覧ください。
10進法13は2進法1101、10進法3は2進数0011となります。
16進法1桁：2進法4ビットであることを利用する際は、使わない桁は0で埋めて、4桁で表しましょう。
変換の結果、
D→1101
3→0011
とわかりました。
これを16進法のD3と同じ並びで、2進法の桁として表記します。
そうすると、答えは
1101 0011
となり、選択肢③が正解です。
~補足~
「なぜ16進法1桁が2進法4ビットなのか」
画像4枚目をご覧ください。
2進法4ビットで表せる数字のパターンは、0000~1111までの15通りです。
2進法は小さい桁から順に、
2の0乗の位
2の1乗の位
2の2乗の位
2の3乗の位
となっています。
もしこれで分かりにくいと感じるのであれば、10進法の桁・位を思い出してください。
一の位（10の0乗の位）
十の位（10の1乗の位）
百の位（10の2乗の位）
千の位（10の3乗の位）
一、十、百、千と名前のついているものをわざわざ10の何乗と言う機会はあまりありませんが、基数変換の勉強をするときは意識してみると良いと思います。
2進法に話を戻します。10進法は「0〜9」の10種類、16進法は「0〜9」「A〜F」の16種類を使って数字を表します。
そして2進法は「0」と「1」を使って数字を表します。
私たちが「100」という数字を見て「百」を思い浮かべたり、
「(0以上の整数の10進法で)2桁の最大値を答えなさい。また、2桁で表すことのできる数字はいくつあるか。」
と聞かれて「最大値99」「100個」と答えたりすることができるのは、習慣的に使う10の累乗が頭の中に入っているからです。
2進法でもそれと同じことができるようにします。
1ビットに使える文字は「0」と「1」だけなので、ビットが一つ増えると、表せる数字の数（個数/種類）は2倍になります。
1ビットでは2種類、2ビットでは4種類、3ビットでは8種類、4ビットでは16種類の数字を表すことができます。
あるビット数nで表せる数字の種類がいくつあるかは、以下のように求められます。
2^n （2のn乗）
4ビットなら16種類、8ビットなら256種類の数字を表すことができます。
4ビットで15種類というのは、16進法の1桁で使える文字の上限と同じ数です。
ですので、2進法4ビットと16進法の1桁は対応するということです。
同様の理由で、2進法3ビットと8進法の1桁も対応しています。
「教えてください」とおっしゃったので、時間を割いて回答しました。
それの確認を催促しただけでブロックとは何事ですか。