Question

yuzya

3番の問題で、力学的エネルギーなのに小球の速さのエネルギーは加えなくてもいいのですか？
理由を教えて欲しいです🙏🏻

第9章 ■ 単振動 89
【リード C]
基本例題 37 水平ばね振り子
→180,181 解説動画
ばね定数 5.0N/m の軽いつる巻きばねを, なめらかな水平面上に置き,
一端を固定し,他端に質量 0.20kgの小球をとりつける。小球を水平方向に距離
0.40m だけ引いてからはなすと,小球は単振動をする。自然の長さ 10.40m,
(1)この単振動の周期 T[s] を求めよ。
(2) 小球の加速度の大きさの最大値α [m/s'] を求めよ。
(3) 小球がもつ力学的エネルギー E [J] を求めよ。
指針 (2) 単振動の加速度の最大値 α =等速円運動の加速度 Aω2
000000
0.40 m 0.40 m,
m
0.20 2π
解答 (1) 周期 T=2π
k
=2π₁₂
≒1.3s
5.0
5
(2) a=Aw²=A 4 (277)² = A(√)² =
T
=1/12kA2=1/2x5.0×0.40=0.40J
(3) E=
k
2
5.0
=0.40×
=10m/s2
0.20
速さ----- 0 - 最大 - 0
加速度の
最大 - 0 最大
大きさ

Answer 1

わ

質問の答えとしては加えなければならないです。しかし、v=0であるため1/2mv^2も0になり加えていないように見えているだけです。

E=1/2mv^2+1/2kx^2で一定です。(3)ではx=0.40の場合を例にとりEを求めようとしています。x=0.40の時v=0であるためE=1/2kx^2となり代入すると0.40になります。

ここからは、なぜx=0.40のときにv=0になるかの説明です。

まず問題文よりこの単振動の振幅Aは0.40ということがわかります。単振動のときの変位xはx=A sinωtで求められるので、x=0.40のときの式は0.40=0.40 sinωtになります。この時 sinωtは1でないと式が成り立ちません。 sinωt=1のときωt=1/2πです。
速度vを求めたいので、先ほどの変位xの式をtで微分すると速度vの式、v=Aωcosωtになります。ここにωt=1/2πを代入すると0になるのでx=0.40のときv=0になるとわかります。
長くなってしまい申し訳ないです。🙇