Mathematics & Statistics
大学生・専門学校生・社会人
請問這個的嚴格證明怎麼寫，問了很多次ai還是看不太明白......
5x-2
(1)證明 limx=20<x-4
x-4
7
(x-2)(x+2)
37
回答
給任意 ε > 0
令 δ = min(3, 3ε)
若 0 < | x - 4 | < δ
則 1 ≤ 4-δ < x < 4+δ ≤ 7
⇒ 1 < √x < √7
那麼 | √x - 2 | = | (√x-2) · (√x+2) / (√x+2) |
= | (x-4) / (√x+2) |
= |x-4| / |√x+2|
< δ / |√x+2|
< δ / (1+2)
≤ ε
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