Question

あ

(6)で磁場による力が働いているのにエネルギー保存則が成り立つ理由を教えてください

(4)(ア)から(エ)の全区間でコイルに生したジュール熱の総量を求めよ。また、この総量とコイ
ルの速さを一定に保つために作用させた外力との関係を述べよ。
129. 〈斜面上を動く正方形コイルに生じる誘導起電力〉
図のように、水平面となす角度が ⑥ (0x0<)の十分
長い斜面がある。この斜面に、質量がm, 電気抵抗が R,
磁場 B
JAC
[21 高知大改
A
D
1
m.R
B
M
x 0
1辺の長さがdの正方形の1巻きコイル ABCD を置く。
いま、斜面にそって下向きをx軸にとる。斜面上のx≧0
この領域には、面と垂直上向きに磁場があり,その磁束密度
の大きさはxの関数として, B=kx で与えられる。 こ
ここでは正の定数である。 コイルの自己インダクタンス,
およびコイルと斜面の間の摩擦力はないものとする。 重力加速度の大きさをgとする。
初めに、コイルの辺BCがx軸と平行で,辺AB と辺 CD の位置が,それぞれ, x=0 と
x=dになるように置いた。 この状態から, コイルを静かにはなしたところ, コイルは辺
BCがx軸と平行なまま。斜面にそって下向きに動きだした。
辺ABが位置 xにあり,速さで運動している瞬間について,(1)~(6)に答えよ。答えの式
は,m,g, R, k, x, devのうち必要なものを用いて表せ。
(1) 辺ABの両端に生じている誘導起電力の大きさ V」を求めよ。 また, 電位が高いのは端A
と端Bのどちらか答えよ。
(2) コイルに生じている誘導起電力の大きさ Vを求めよ。
Xxx
dayRoux よって、 E=Bwx
OPの電力の大きさV[V]
とれるから V-12/Baw
まるようになるか
OPのである。
P(W) 抵抗で
R
に流れる電流の大きさ
であるから
受ける力の式「F=
(4)の向きが②だから、フレ
仕事率(W) は、 (7)
Baw Ba
131〈相互誘導〉
2
AR
ファラデーの電磁誘導の法則
比較する。
が流れているコイル
<コイル」を貫く磁束のは、
SISL
N₁
電流が

108 17 電磁誘導
(3)コイルを流れる電流の大きさと向きを求めよ。 電流の向きはA→BかB→Aで答えよ
(4) コイルが磁場から受ける力の大きさFを求めよ。
(5)斜面にそって下向きのコイルの加速度 αを求めよ。
(コイルが動きだしてからこの瞬間までに発生したジュール熱Qを求めよ。
コイルをはなした後、しばらくすると, コイルは一定の速さで運動するようになった。
このとき (7) (8) に答えよ。
(7) コイルの速さひ をm,g, R, k, d, 0 のうち必要なものを用いて表せ。
(8)コイルに単位時間当たりに発生しているジュール熱P, と, コイルが単位時間当たりに
21 新潟大
う位置エネルギーE」を,それぞれ計算し、両者が等しくなることを示せ。
131
図の
体で
ル 2
なが
一方
れて
を貫
L
して
12
(1)
(2)
必解 130.〈回転する導体棒に生じる誘導起電力>
次の文中の空欄 ア~オに当てはまる式を書け。 また、空欄 ~Cには当ては
まる向きを図1の①~⑥の矢印の中から選べ。 図2には適切なグラフの概形をかけ
図1のように,鉛直上向きの磁束密度の大きさ B[T]
a
34
(3)
(4)
を申しま
R

12/25
B
で
129
電力の向きは、ABの運動を妨げる向きに力が発生するように
す向きである。 よって端Aのほうが電位が高い (図)。
129 〈斜面上を動く正方形コイルに生じる誘導起電力〉
(1) コイルを貫く磁束が変化するではあるが、磁束密度が座標に関係して変化するのでの計算は難しい。コ
イルの各辺が磁場を構切ると大きさ 「!!」の誘導起電力が生じることを利用する。
力学的エネルギーとコイルの抵抗から発生したジュール熱まで含めたエネルギー保存則について考える。
コイルが
になると、コイルの加速 は0になる。
を切る棒に生じる誘導起電力の「V=B」より ABに生
誘導起電力の大き辺ABの位置が Ban-kx なの
T-DBA-v-kx-d-vkxd
Brand
D
V=
4
V
Bend
B
C
B
Va=Bad=th(x+d)d (Dのほうが電位が高い)
(2) (1)様 CDについても考えると(図a), 辺CDに生じる誘導起電力
大きさは、CDの位置の磁束密度が Bau=k(x+α) なので、
7
2+d
妨げる向きの方
図a
また、辺BC と辺 AD には誘導起電力は生じない。
コイルーのA→B→C→DAの向きの起電力 Vは
V=Va-Vi=ck (x+d) d-vkxd=vhd
(3)(2)より求める向きはABである。 コイルについて、 キルヒホッフの法則
Ⅱを用いて V-RI-0
よって=-
V vhd²
R R
(4) 辺 BC および DA に生じる力は,同じ大きさで向きが反対なので打ち消
しあう。 辺 AB, CDに生じる力 FAB, FCD は,大きさを 「F=IBI 向き
をフレミングの左手の法則より求めると(図b)
Fan=IBand Uked
R
・kxd x軸正の向き
Feb=IBed
vked
R
・k(x+d)dx軸負の向き
以上より, コイル全体が磁場から受ける力の大きさFは,FAB <FCD より
F-Fco-Fan=Uked -·k(x+d)⋅d-
R
vkdz
R
vk'd' #A
-·kx·d=-
R
(5) コイルについて斜面方向(x軸方向) の運動方程式を立てると
mamgsin0-F=mgsin0-
vk²d⭑
R
よって agsin0-
vk'd
mR
(6) エネルギー保存則より, ジュール熱Qは,コイルが動きだしてから位置xで
速さになるまでの間に, コイルの失った力学的エネルギーに等しい(図c)
これよりQmgxsin0-1/2mo
(7) コイルの速さがv=v (一定) のとき加速度 α=0 となるので、 ①式より
vik²ds
a-0-gsin0-
mR
よってvy-
mgRsino
kdy
Book (x+d)
B-k
N
Fa
=IBed
(辺 CD
(辺AB)
FA-IB
mg
図b
A この力の向きは、
軸負の向きである。
図c
mo
8-0
sing
4-0
(8) コイルの抵抗尺で単位時間当たりに発生するジュール熱(消費電力) P, は,
(3)の結果のをyとし、 「P-PR」 を用いると
P-PR-
R= (v, kd² )* R=
(vykd)
R
コイルが単位時間当たりに失う位置エネルギーE」は、コイルが斜面上を単
位時間に,移動し、高さはvysinだけ低くなることから Eymge sind
Usked
②式より mgsin0-
vik'd
(v,kd)
R
ゆえに Ey
R
R
って、 Pi-E, であることが示されたB。
※B コイルが等速なので、
コイルが失う位置エネルギー
E」はコイルの運動エネ
※一の増加にはならず すべて
回路内の電気的エネルギーに
なる。この回路の場合
が抵抗でのジュールに
すべてされるので、
Pとなる。
140 物理重要問題集