Question

みー

モーメントの正負の付け方を教えてください。
時計回りか反時計回りかで判断する、というのは分かるのですが、この問題の回り方がイメージできません。
mgcosθとNは斜面に垂直な力なので、そこに力を加えても動かないのでは、と思ってしまいます。Nがmgsin θと同じ向きになるのも分からないです。

いを
ーメ
2
A
C
BES
左図のように, 一様な物質でできた断面 ABCD をもつ質量mの直方体
がある。AB=CD=24,BC=DA=aであり,点 Gは直方体の中心の
位置を示している。直方体を,傾き角 0 が変えられる斜面に置く。重力加
速度の大きさをg とする。
(1) 直方体のBC を含む面にはたらく、斜面からの垂直抗力の作用点が,
Bからだけはなれた点Eであったとする。点Bのまわりの力のモーメン
トのつりあいを考えて, xを求めよ。
学
ーメン
穴
問

説
答説
2
(1) 直方体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを
N, 静止摩擦力の大きさをf とする。重力の大
きさはmgであり、重心は直方体の中心Gにあ
るので、これらの力は図1のようにはたらいている。
重力を斜面に平行方向と垂直方向に分解する
と、図2のようになる。
斜面に垂直な方向の力のつりあいより
N = mg cos 0
点Bのまわりの力のモーメントを考えると,静
止摩擦力による力のモーメントは力の作用線が
点Bを通るので 0 である。重力による点Bの
まわりの力のモーメントは、図2のように重力を
斜面に垂直と平行な方向に分解して,大きさ
mg costとmgsin 0 の分力による点Bのまわり
の力のモーメントを考える。 よって,点Bのまわり
の力のモーメントのつりあいの式は
Img
C
B
TO
E
図1
mgsinoG
a
------
mgcost
N
mg
B
E
mgsin0xa-mg cos0x a+Nxx=0
1
Vx= .....②
2
図2
プラス
+a
平行でない3力がはたらい
て剛体がつりあっていると
き, 3力の作用線は一点で
交わる。
(ここでは重力の作用線は
点Eを通ることになる。)
②式に ①式を代入して, xを求めると
x=
=(1/3-tand)a
(なお,点Eは重力の作用線と直方体の底面が交わる点となる。)
解答
(1/2-tand) a
←ここでは点Bから垂直抗力の作
用点Eまでの距離を求めな
ければならないので, 点Bの
まわりの力のモーメントを考え
ある
SAN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

学生

イメージ的にはシーソーと一緒です。シーソーの右側に人が乗れば右側が傾くので、時計回りの力が働いている。逆に右側を持ち上げれば、左側に傾くため、反時計回りの力が働きます。今回の場合Bまわりのモーメントとなっているので、Bが軸です。質問者様の考えで、斜面に垂直だから動かないとありますが、斜面に対してどのように働いているかは重要ではありません。あくまで、Bの軸を中心とした時シーソーがどちらに傾きそうかで判断します。

みー

ありがとうございます！イメージできました😭