Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

(4)で1より大きかったら全反射するとなるんですか？
どなたか教えてください！

[知識]
発展問題
417. 光ファイバーの原理 屈折率1.5の
平面ガラス板の上下を, 屈折率 n
(n <1.5)の媒質ではさみ, 左端A. 右端
Bの外側は真空とする。 この平面ガラス
の端Aから入射角 0で光が紙面に平行
に入射した。
A
419
C
玉
社
屈折率 n
7
B
屈折率 1.5
屈折率 n
(1) 光が入射角で平面ガラス板に入射したときの屈折角を0' とする。このとき,
sin' を求めよ。
(2) (1)の状況で入射した光が上下の境界面で全反射される条件を, 屈折角 6' を用いて
求めよ。 ただし, 平面ガラス板の長さはその厚さに比べて十分に大きく, 一度も境界
面で全反射せずに端Bに達することはないとする。 mo
SI
(3)(1)と(2)の結果から8' を消去し、入射した光が上下の境界面で全反射される条件
は, sin0 がいくらよりも小さいときか求めよ。
(4) 入射角によらず, 入射した光が上下の境界面で全反射される条件は,nがいくら
よりも小さいときか求めよ。 光が端Aで垂直に入射する場合は考えないとする。
(知識
418 組

則「-
=
N1
解説 (1) 屈折の法則 -
sinO
sino'
=1.5
sinė,
sin02 ni
sing' Sing
==
1.5
から
(2)図1は,媒質との境界面に, 入射角が臨界角
c となって光が入射したときのようすである。
このときの屈折角は90° であるから,屈折の法
sinė,
sin02
n2」から、
屈折率n
Oc
屈折率 1.5
図 1
sinc
n
n
sin90°
1.5
sinOc=
1.5
平面ガラスから媒質への光の入射角が
臨界角 Ocよりも大きければ全反射がお
こる。図2から,平面ガラスの端面Aで
の屈折角が6' のとき,平面ガラスから
媒質への入射角は90° -6' である。した
がって,全反射がおこる条件は,次式で
表される。 90°-0'>0c
屈折率 n
真空の屈折率は1であ
る。 屈折の法則は,
nsino, n₂sine₂
される。これを用いると,
1× sin0=1.5× sin0'
となり,同様に求められ
る。
上下の媒質との境界面
は平行なので、境界面で
一度全反射をすると全
反射を繰り返して端Bに
達する(図3)。
A
-90°-0'
o'
屈折率 1.5
図2
図3
0°から 90°までの角度 α, β について, α>βであれば, sina>sinßで
あることから, sin (90°0')>sinc=
n
1.5
ここで, sin(90°-8') =cose' なので,条件式は,cos'>
n
1.5
sin (90° 0')のまま
もよいが, cose' で書
直すと式が簡潔になる
■ 「sin20+cos20=1
(3)(1),(2)の結果から' を消去する。
1=sin'e'+cos'e'> (sing)+(7)
これから,
1.5> sin2+n²
sin20<1.52-n2
n<1.5から, 右辺は正となるので, sine<√1.52-n²
(4) sindは0=90°のときに最大となり,その値は1である。 (3)の結
果から 1<√1.52-n であれば, 入射角によらず 入射した光が上
下の境界面で全反射される。 これから,
1<1.52m² n2<1.52-1=1.25
公式を利用している
√1.52m² が1d
大きければ、入射
値に関係なく, (
果の不等式を常に
全反射がおこる。
125
n<√1.25=
100
=
厚
5 √5 2.23
=
=
-=1.11 1.1
2
2
418. 組みあわせレンズ

光