Question

あ

問4
カについて、ドップラー効果の考え方で波長を考えているようなのですが、よくわかりません。
音源側とか観測者側（？）みたいな関係があるのだとは思いますが、どうやって考えるんですか？

図2のように、水素ガスを封入した放電管に高電圧を加えると,水素ガスから特有
の光が発せられる。発生した光をプリズム分光器に入射して、 CCDカメラで撮像した。
4.0
高電圧
水素
ガス
放電管
(
プリズム分光器
図 2
図 3
- 22-
0
CCDカメラ
問3 次の文章中の空欄
オに入れる式と語の組合せとして最も
一適当なものを 次ページの①〜⑧のうちから一つ選べ。
28
7.0 波長 〔×10-7m]
プリズム分光器により分光した光をCCDカメラにて撮像すると, 図3のように
可視光領域のいくつかの波長に輝線(線スペクトル) がみられた。これらの波長には
規則性がある。 ボーアは量子条件と振動数条件を提唱し,この規則性を説明した。
電子がもつことができるエネルギー (運動エネルギーと無限遠を基準とした静電気
力による位置エネルギーの和) En は,リュードベリ定数を Roo, 光速をc, プラン
ク定数をんとして,正の整数n を用いると, En =--
Roch のようにとびとびの値
として表される。 水素原子内で電子がエネルギーの高い軌道から低い軌道に移ると
2
n²
き, その差のエネルギーを1個の光子として放出する。 この光の波長をすると
光子のエネルギーeは,e= ウ と表される。このことから, 放出される光の波
長のうち最も短いものは I
と求められる。 この電磁波の種類はオ である。
P = hv
①
3
(4)
(5)
6
⑦
8
ウ
h
λ
h
2
h
入
カ
キ
h
入
hc
入
hc
入
hc
X
hc
問4 次の文章中の空欄
I
①
短く
狭く
Roo
RO
②
短く
広く
1
R
1
RO
Roo
Roo
1
RO
ものを、後の①~④のうちから一つ選べ。
1
RO
29
オ
3
長く
狭く
- 23-
紫外線
X線
物理
紫外線
X線
キ に入れる語の組合せとして最も適当な
紫外線
水素原子がプリズム分光器に近づいているときに発光した場合を考える。 水素
原子の速さが光の速さに比べ十分に小さいため、音のドップラー効果と同様に
考えると, 光子の波長はボーアの理論で求められる波長より カ なると考え
られる。 放電管内の水素ガスは, 熱運動により様々な速度で動くため、実際には
輝線に波長の幅が見られる。 この幅は水素ガスの温度が高いほどキなる。
de
X線
紫外線
X線
4
長く
広く

である。
問4 29 正解 ②
が2乗平均速度√v² でプリズム分光器に近づくとき, 水素原子が発する光の波長
水素原子が静止している場合に発する光の振動数を, v = とする。 水素原子
DOPRA
λ
を入」 とする。音のドップラー効果と同様に考えると, この波長は,
c-√√₁²-c-√√√²
C-V = = ₁
C-
となり,
えると,
λ₁
V
となり,より短くなる。
一方,水素原子が2乗平均速度√veでプリズム分光器から遠ざかるとき,水素
原子が発する光の波長を入とする。音のドップラー効果と同様に考えると,この
波長は,
=
2₂ = ² + √√₁² = c + √√₁² ₂
V v
入
V
C
ポイント
C
輝線に見られる波長の幅の目安として1と2の差で考
より長くなる。
2√0² 2
2V
入
C
A2-A1=
となる。 式 ③ により,
A2-A1=2入3kT
C
m
となる。 よって, 水素ガスの温度が高いほど幅は広くなる。

Answer 1

たただ

ドップラーの公式だとそうなるけど、これは多分ドップラーの導出する時に出てくる波の速さの差をそのまま使ってる感じだと思う。速さの平均を0として考えてみればλ＝λになるけど、原子の速さの分光の速さから引いてるからその分光の波長の方が長くなる。