Question

お

この問題で一番と二番のような式が建てられる理由を教えて欲しいです！

(3)
CUF
[知識
142. 振り子のエネルギー 長さ 0.40m の糸の先におもりを知る
つけ, 点Oからつるして振り子をつくった。 糸がたるまない
ように,鉛直方向とのなす角が60°となる位置まで引き上げ、
おもりを静かにはなす。 点0の真下で0から0.20mの位置温
TOOD
に釘がある。重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。
18
FA EZ
0.40m 60° 10.20m
SBOOT
釘
160°
運動とエネルギー
(1) おもりが最下点に達したときの速さはいくらか。
(2) 最下点を過ぎると糸が釘に引っかかり、釘を支点として振り子が振れる。鉛直方
向と糸とのなす角が60°となるとき, おもりの速さはいくらか
(3) おもりが最高点に達したとき, 糸と鉛直方向とのなす角はいくらか。
18
E > NIKOJHOSSSUTADOR (£)

142. 振り子のエネルギー
解答 (1) 2.0m/s (2) 1.4m/s (3)90°
指針 振り子の運動において, 糸の張力は運動方向と常に垂直にはた
らくので仕事をしない。 おもりは重力 (保存力) のみから仕事をされるの
で,その力学的エネルギーは保存される。 また、途中で糸が釘にあたっ
て, おもりの軌道が変わっても、力学的エネルギーは保存される。
■解説 (1) 最下点を重力による位置エネルギーの基準とする。 おも
りをはなした点までの高さは、図1から, 0.40-0.40 cos60°= 0.20m
おもりの質量を m,最下点での速さをvとして, おもりをはなし
た点と最下点とで,力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
82
糸が釘にあ
おもりは重力
ら仕事をされ
力学的エネル
される｡

-mv₁²2
mx9.8×0.20= 1
2
AJURED 0.40m
&
v=√2×9.8×0.20=√1.96×2
=√1.42×2=1.4√2=1.4×1.41
2.0m/s内
J
=1.97m/s
1530
(2) 鉛直方向と糸とのなす角が60° となる点の衝
最下点からの高さは,図2から,の速さは
Timies
0.20-0.20cos60°=0.10m
mx9.8×0.20=
1
釘」
求める速さをひとして, おもりをはなした点と平木の割!
0.10m 60
で力学的エネルギー保存の法則の式を立てる。
=1/12/m mvz²+mx9.8×0.10
L
0.40m
6
60°
図3
0.20ml
v=√2×9.8×0.20-0.10)=√1.961.42=1.4m/s
(3) おもりは、はなした点と同じ高さ(最下点から0.20mの高さ)まで
上昇する。このとき, 糸と鉛直方向とのなす角は90° である。
【別解直角三角形の辺の長さの比を利用して,
振り子の最下点からのおもりの高さを求めること
もできる。図3から, (1) でおもりをはなした点
までの高さは0.20m, (2) 鉛直方向と糸とのな
す角が60° となる点の高さは0.10mである。
②
√3
-0.20m
60°
ORX 500
(3) 力学的エネルギー
保存の法則から,振り子
はもとの点と同じ高さま
で上昇する。
①
0.20m
■問題文で示されていな
ければ、重力による位置
エネルギーの基準の高さ
を設定する必要がある。
基準は任意で決められ,
地面や床など、物体の最
下点を含む水平面にとる
ことが多い。
0.20m
+6
釘
0.10m
0.10m
(c)
① 60°
0.20m 3
60°
第Ⅰ章 運動とエネルギー