Question

tkhsre

(1)は、なぜ位置エネルギーが摩擦熱になると考えられるのですか？(今更初めて知りました)また式は、重力による仕事＝動摩擦力による仕事を意味していますか？

(2)の問題文に、「Pの床に対する速度」「台の床に対する速度」の違いが分かりません。多分どちらも相対速度を意味しているのですかね、？
また、解答の①の式の左辺が0になるのが分かりません。

物体と台が共に動く様な問題に慣れてなくて分からないところが多いです。すいません。教えて欲しいです。

31 質量Mの台が水平な床上に置か
れている。 この台の上面では, 摩擦
がない曲面と摩擦がある水平面が点
Bで滑らかにつながっている。 台の
水平面から高さんにある面上の点Aに質量mの小物体Pを置き,静
かに放す。 重力加速度をg とする。
(1) 台が床に固定されているとき,Pは点Bまで滑り落ちたのち, 点
Bから距離だけ離れた点Cで止まった。 BC間の水平面とPの間
の動摩擦係数μはいくらか。
Bandes DIT
(2)次に,台が床の上で摩擦なく自由に動くことができるようにした。
台が静止した状態で,点AからPを静かに放した。 Pが台上の点B
に達したときの, Pの床に対する速度を v, 台の床に対する速度をV
とする。ただし, 速度は右向きを正とする。
(ア) このとき,とVが満たすべき関係式を2つ書け。
h
ABC
台 M
床

26
31
(1) 点Aでの位置エネルギーmghが(点Bでは運動エネルギーに変わ
り) BC間で摩擦熱に変わっているので
:: μ=h
mgh =μmg.l
(2)(ア) 水平方向には外力が働かないので、水平方向については運動量保存則が
成りたつ。
08
3m 0=mv+MV ･･･①
全運動量が0なので,Pが右へ動けば (v>0) 台は必ず左へ動く (V<0)。
摩擦がないので, 物体系について力学的エネルギー保存則が成りたつ。 失っ
たのはPの位置エネルギーで, 現れたのがPと台の運動エネルギーだから
1
= mv² + 1/ MV²
右のよ mgh=12mv²+
d
2
(イ) ①より
m
V = - M
0
mgh = 1/2mv=(1 1+
9
これを②へ代入すれば
m
M
U=
2Mgh
m+M
2gh
また.
V=-MU = -m√√ M (m+M)
v=-m
(ウ) 最後はPと台は一体となる。 その速度をu とする

Answer 1

冒昧

(1)は昨日も話した
ΔE=W
ですよ。
点Aでは位置エネルギーmghだけがかかり、点Cで物体は静止しているので、位置エネルギーも運動エネルギーも0なので、
0-mgh=-μmgl となります。

(2)床に対する速度なので、普通のただの速度のことですね。
運動量保存則:外力が仕事をしない時、系全体の運動の前後で運動量の総和は保存される。
最初物体も台も速度は0なので、運動量は0
点Bの時点で物体はv,台はVだから、運動量はmv+MV
よって、0=mv+MV

tkhsre

(1)はそうでした。
このエネルギーが最終的に摩擦熱に変換されるような場面を式で表す時は、全てエネルギーの変化量＝動摩擦力×距離で解決しますか？

(2)では、滑り出す前の運動量が0ですか？滑り出した瞬間の運動量が0ですか？

冒昧

ΔE=∑Wです。
力学的エネルギーの変化量=仕事の総和となるので、摩擦のみで無いことに気をつけてください。

(2)については滑り出す前が良いでしょう。速度0が自明なので。運動量保存則については運動のどの瞬間についても成り立つので、別にそこにこだわる必要はありませんね。