Question

おうじゃP

(オ)解説にある「行きの時間だから、小さい方の解」ってあるんですけど、行きの時間ってなんですか？
往復する運動とかじゃないと思うのですが･･･

(出典:難問題の系統とその解き方)

Chapter 1
力学
Section 1
力と運動
I
I
32
坂を下るときか
を求めたい。
(エ) 求める値をひとすると, Pの斜面方向の加速度はgsin(だから加速するので
1
Ro My
したがって,台が動かないための条件 Fo≦μoRo より
vc²-0²=2(gsin)(h/sin)
h
[別解力学的エネルギー保存則より
左=-
I (ク) 前頁の図を参照して
1
1
1
Ho≧
(カ) 前頁の図を参照して
(キ) 前頁の図を参照して
msin Acoso
Fo
Ro M+mcos20
A
mgh = 21/12/1
④,⑥より tan 0=
(オ) 求める値を｣とすると, P の x 方向の加速度は1gだから
Ti
vc± √√vc²-2µgl
1= vct₁= 2gt²
μg
x=tôt +=a+²
行きの時間だから, 小さい方の解をとって
}
2
・mvc ∴.ve=√2gh
:. t₁ =
1
1 静止系から見てPは
Imgと
tano
からしか力を受けない。
1 つまり、この2つを分解して求まるdads/
1 ①,③より台などの影響を加味したもの....
1
Nを消去するとαx= - Mβ/m
Mβ=Nsin 0
(ケ)Pの台に対する相対加速度の方向が, 水平と日
の角をなすので (右図を参照)
max= Nsin 0
may=mg-Ncos 0
vc-√vc²-2μgl √2gh – √2g(h-µl) (>0)
μg
ay
ax-β
may
(M+m)β
8
cos
=
= (M+mcos²0 )g
μg
-Bt ₂²
B
ay
28³+²=1×1
Vc =
B
ay
前ページ
√2gh
ay
hasino
①
GBは実質負なので足してるようなも
(サ)台の変位をXとし,PがAB間を移動するのに要した時間をもとすると
usin01/12ast.x
ml cost
sin0 ;. | X| =
M+m
1
②
αx-B
h
sing
m
(M+m)tand
〔注〕 例題
解け
(6) f
〔注〕台カ
る木
運動
静止系か
がα, B,
ように求
解説
ニュートンの
方程式という
ように、個別
第1法則は必
ある物体
体が絶対的に
が何か (ある
えるだけであ
なれば一般に
を設定しなけ
物体に
をしているよ
法則が成り立
mβ
25 gb b
masine

例題5
等加速度運動 ②
次の文中の
に適した式を記せ。
図のように、水平な床の上に質量Mの台があり、はじめ静止している。
台の上面は、水平と目の角をなす斜面と水平面とが曲面でなめらかに
接続されていて、水平面上のCD間にのみ摩擦があり他はなめらかであ
る。斜面上のAB間と水平面上のCD間の距離はともにであり、水平
面から測ったA点の高さはんである。 大きさの無視できる質量mの物
体PをA点におき, 静かに離すとPは斜面をすべりはじめ, D点で台
から右方へとび出した。 Pと面CDとの間の動摩擦係数をμとし、重力
加速度の大きさをgとする。 また,図の水平右向きに軸をとり、鉛直
下向きに､軸をとり, 空気抵抗は無視できるものとする。
Chapter
力と運動
力学
Section 1
h
P(m)
・台(M)
B
床
[A]台と床との間の摩擦により,台が動かない場合。
Pが斜面上をすべっているとき,Pが斜面から受ける垂直抗力の
大きさは
さは()である。したがって,台と床との静止摩擦係数をμ と
すると,このとき台が動かないための条件は,μo≧(ウ)である。
次に,PがC点に達したときの速度は (エ) だから, PCD
間を移動するのに要した時間は(オである。ただし,
とする。
[B] 床がなめらかで、台が方向には自由に動きうる場合。
Pが斜面上をすべっているとき,Pが斜面から受ける垂直抗力の
大きさをN,Pのx,y 方向の加速度をそれぞれαェ, αy とすると,
Pの方向の運動方程式は
台が床から受ける静止摩擦力の大き
であるから,
となりの方向の運動方程式は
may=(キ)
(2)
となる。また、このときの台の方向の加速度をとすると,台の
方向の運動方程式は
Mβ= ()
となる。さらに、動いている台からみると,Pは水平と0の角を
なす方向にすべるので, ax, au, β を用いて
tan 0ヶ
となる。 ①,③,④式より、Nとαを消去すると
B/α = ()
...(5)
I
となるので,PがA点からB点まで移動する間に、台は方向に距
離(サ)だけ移動する。なお,このPの運動を床 (静止系)からみた
ときの水平とPの運動方向とのなす角を (0<</2)とすると
M, m, θ を用いて, tang=シ) となる。
考え方の
キホン
力を見つけて運動方程式をつくればよいわけだが、 特に [B] の場合
の解き方を正しく理解してほしい。 この問題では,静止系から見た
立場で立式してあるが,同じ運動を台から見た立場で解くこともできる。また,
P が斜面上をすべるとき, 〔A〕では斜面に垂直な方向の力はつりあうが,〔B〕で
は斜面に垂直な方向の力はつりあわない。 したがって 〔B〕 では, N = mg cost
AN
が成り立たないことに注意してほしい。
解答
I
(ア) Pが受ける垂直抗力の
P
No.
Mg:
I 大きさをN,台が床から
受ける垂直抗力と静止摩
擦力の大きさをそれぞ
れ Ro, Fo とする。 Pと台
が受ける力を,それぞれ
I 実線と破線で示すと右図
のようになる。Pが受ける力の斜面に垂直な方向のつりあいより
No-mg cos=0 ∴.No = mg cost
mg
[B]
No.
I
(イ)台が受ける力の水平方向のつりあいより
1
N
A Rogsine
0
拡
Fo
(創作)
台
Fo-Nosin0=0 ∴. Fo = Nosin0 = mgsinocos o
学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

左向きに加速度μgで等加速度運動している
ということをこの式は表しているので、ある点で
速度が0になり、左向きに運動し始めます。
再びCからℓ離れた位置に来たときの時間は
大きい方のtで表されます。

実際はDを超えると加速度が0になるので
この式に定義域のようなものが加えられます。

おうじゃP

納得しました。ありがとうございます。