Question

契約

このx＝-AcosΩtはどういうことですか？なんでマイナスになるのか分からないし、なんでcosになるのかもわかりません

必解 150 2本のばねによる単振動 右
水平面上に質量 m[kg]の物体を置き,両側にばね定数がそ
れぞれk[N/m〕,k[N/m〕 の軽いばね A,Bを取りつける。
このときばね A, B は自然の長さであった。 物体を初めの位置よりd[m〕
90
らしてから静かに手をはなした。 手をはなしたときを時刻t=0[s] とし、物体に速度を増し
位置をx軸の原点にとり、右向きをx軸の正の向きとする。
(1) 物体の位置がx [m] のとき, 物体にはたらく力の合力を,符号をつけて表をつるした。
mの物体
(2) 物体の振動の周期と振幅を求めよ。
151 摩擦のある斜面上での単振動 右図のように、傾きの角
030°のあらい斜面に ばね定数k [N/m〕 自然の長さL〔m]
の軽いばねの一端を固定し、ばねの他端に質量m[kg]の物体
を取りつける。自然の長さに伸ばした後、静かに手をはなすと,
物体は斜面を下り始めた。物体と斜面との間の動摩擦係数をμ,
とする。
水面に浮か
130°
加速する
路上を走る
重力加速度の大きさを/g[m]とする。ただし, √√3
(1) 初めに物体にはたらく合力が0となるときのばねの長さを求めよ。
(2)(1)での物体の位置を原点とし、斜面下向きを正としてx軸をとるとき,座
で物体にはたらく合力を,物体が斜面を下っている場合について求めよ。
(3) 物体の速さの最大値を求めよ。
ヒント 150 センサー 41,42
153 センサー 41 42
Imm
P
状態で,電
速度の大き
電車は,
は振り子の
の振動の周
電車は.
単振動は
小球の振
て表せ
質量 m
してね
必解 152 斜面上での単振動 下図のように,傾きの角が30°のなめらかな斜面上で振動を
の上方に
原点C
おも
の下端を固定し,上端に質量m[kg]の物体Aを取りつける。次
量の物体Bをのせたところ, ばねが自然の長さより d[m〕だけ
縮んでつり合った。 ばねを自然の長さより3d[m〕 だけ押し縮
めて,時刻 t=0[s]のときに静かに手をはなしたところ,Bは
ばねが良然の長さのところでAから離れ､斜面をすべり上がっつ
た。重力加速度の大きさをg〔m/s ] とする。
ばね定数k[N/m〕 はいくらか。
Hk 3d
Vo
CBが離れる時刻はいくらか。
253 単振動と重心 なめらかな水平面上で、ばね定数k[N/m〕 自然の長さ
~0000000~
130°
A
BがAから離れるまでのBの位置z [m] を時刻[s]などを用いた式で表せ。
つり合いの位置をx軸の原点にとり、 斜面に沿って上向きをx軸の正の向きと (4)
55 振動
に固定
軽いばねの両端に質量がそれぞれm[kg), 2m/kgの小球P, Q を取りつける。
Q に ばねに平行で互いに異なる向きの速さ vo〔m] を同時に与えたところ、重心
見て P, Q はそれぞれ単振動を始めた。
(1) 最も縮んだときのばねの長さを求めよ。
(2) 小球P, Q の単振動の振幅をそれぞれ求めよ。
(3) 小球P, Q の単振動の周期をそれぞれ求めよ。
151 センサー 41,1
んで
式を
2)お
はな
正の
3)こ
U
最初
ちょ
(5)

10
=-kx[N
(3) ①より 物体の運動は
みなすことができる。 単振動の速さは
り合いの位置で最大となる。 角振動数を
[rad/s] とすると,
mar²=k
[rad/s]
V m
求める速さの最大値をv[m/s]とすると,
v=Aw£ y₁
152
よって w=
v = (L-L') w=;
mg (1-√3μl)×
2k
(1/3μ')gm
2 Vk
ゆえに k=
(1) mg [N/m〕 (2) x=-2dcos
第Ⅰ部 様々な運動
33
mg [N/m]
(2) T=2x √2m² = ²27²x
@=
k'
[m/s]
解説 (1) 斜面に平行な方向の力のつり合いより,
kd-2mg sin 30°= 0
(3)=dのとき,t=一なので,
1= T=1×22m2,
k
2匹より、
2π
12d
(3)
3g
○指針 (1) 力のつり合いから求める。(2) 振幅 4,角振動数ωを求め
ると、式で表すことができる。(3) 周期の何倍になるかを考えるとよい。
また、単振動では速さが変化するので,変位が時間に比例するわけでは
ないことに注意する。
1-²7
3
W=
12m
V m
mg
d
k
g -t[m〕
2d
k
2m
27
1mg
×
g
これに(1)の結果を用いると, w=
2m
d
2d
t = 0[s] のとき物体 A,Bは振動の最下端にあり、そのとき
の変位は-2d であるので, 振幅 A [m] は 2d である。した
がって, x=-Acoswt=-2dcos.
g t[m〕
2d
2d
3g
の
-[s]
N
N
-0000000
230°
+x)
R'N
kd
*2mg
152) セ
(3)
(1) 物体Al
の1つの物
(2) 別解
初期位相を一
x=2d sin
=-2d cos
-2d
よ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

変位の公式を覚えるからわけわからなくなるのです。
物理では公式は暗記するのではなく、なぜ、その公式で求まるのかをできるだけ理解することです
(当然高校の知識では理解できないこともある)。

なぜ、変位がx=Asinωtと表せるのかわかりますか?
　覚えるとしたらx=Asinωtが使えるのは縦に単振動しているときだけです。
　なぜ、縦に単振動しているときはx=Asinωtが成り立つのか理解できてますか?
　縦じゃないと成り立たないのです。

今回は横に単振動しているから、x=Asinωtは成り立ちません。
理由は図を書いて考えてみればわかります。単振動の変位ってどこの長さからきたものでしたか?
めんどくさいかもしれませんが、想像できるようになるまでは毎回簡単な図を書きましょう。
単振動のときは円運動の図を。
それが、志望校合格への近道です。めんどくさい、はすべてを止めます。

画像を参照してみてください。
単振動は円運動から考えますよね。円運動がしっかり理解できてないと単振動は無理です。

わからなければ質問してください

たこ焼き

距離と位置の違いですか?
距離は長さで、位置は座標、変位は位置の変化を表すものです。
　ついでに変位も説明しました。画像見てください。

BがAから離れるのはdの位置ですよね?
すなわち、Bが離れるまでの位置とは、−2dからdまでの間になります。
この位置を式で表しなさい、という問題です。