Question

K

求解，這到底要用脫離能還是束縛能？

VR
Ex3:兩個質量皆為m 的小球相距d,組成一獨立系統。若兩球同時朝相反方向分開,則初速
v為【
】時,即可永遠分離。
答案:
Gm
Vd

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

FuTony

其實都是
他們是一題兩面的
可以參考這個

K

那為什麼這題不能用脫離能？

FuTony

這題原本應該要用力學能守恆來算
但其實這題也不是不行用脫離能的觀念來解
脫離能根本上來講就是由力學能守恆推導出來的
脫離速度的公式是Ve=(2GM/R)^(1/2)
用力學能守恆推導：
K+U=0+0
➡️K=-U=GMm/R…(1)
➡ K=GMm/R=1/2mVe^2…(2)
➡ Ve=(2GM/R)^(1/2)…(3)

脫離能假設的是，一物體脫離質量比自身大非常多的地球。兩物體脫離時，地球原地不動。
但這題兩物體質量相同且會反方向互相脫離，因此在脫離能推導公式(2)中的右式必須得加上1/2mv^2（原本是加0，因為地球速度=0，沒有動量。此題兩物體質量相同，皆會移動）
因此公式變成：
K=GMm/R=1/2mVe^2+1/2mVe^2
➡ Ve=(GM/R)^(1/2)

K

懂了，謝謝你！

Answer 2

FuTony

其實都是
他們是一題兩面的
可以參考這個