数え切れないほどの時間(不特定）のうちの1時間だから
aとなり、 後ろに続く語が母音の音hour(アワー）なのでanになると思います。
間違えていたらすいません(;_;)
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同じです。
発音は /au uh/ ですので、
an hour となります！
このan は１を表していますので、もし
2時間ですと、two hours で
an は付きません