政令指定都市も地方中枢都市も、人口の多い都市ですが、大きな違いは、
政令指定都市は、人口50万以上で、政令で「都道府県と同じ権限が認められている」都市。
さっきの4都市の他に、千葉、さいたま、川崎、横浜、相模原、新潟、静岡、浜松、名古屋、京都、大阪、堺、神戸、岡山、北九州、熊本が含まれます。大阪、名古屋、横浜などの大都市だけでなく、三大都市圏の「衛星都市」や、地方の都市も含まれます。
一方の地方中枢都市は、北海道、東北、中国・四国、九州のそれぞれの「地方」の「中枢(中枢管理機能がある)」になっている都市。
政令指定都市のうち、札幌、仙台、広島、福岡が当てはまります。「札仙広福」と呼ばれることもあります。
順番を入れ替えたので、「さっきの4都市」という変な文章になってしまいましたが、札幌、仙台、広島、福岡は政令指定都市の中にも入っている、ということです。