a piece of cake 一切れのケーキ
a part of cake ケーキの一部分
どちらも使えますがこのように少し意味合いが変わります。a piece ofは独立したイメージです。
一切れのケーキは切り分ける前のケーキから切り離され独立して存在していますよね。
a part ofは部分的なイメージです。
つまり、全体のうちの一部というイメージです。
ケーキの一部というのは全体としてのケーキのイメージがあります。
summaryとserviceの関係を考えてみましょう。
serviceという大きなイメージから独立しているでしょうか。
どちらかというと独立しているイメージというよりかは大きなものの一部というイメージですよね。