Question

ゴギガギガギゴ

模試の復習をしたいので解説お願いしたいです

〈注意〉 物理の受験者は、次の表に従って4題を解答してください｡
選択問題
必答問題
1, 2, 3, 4
物理問題
【物理 必答問題】
1 次の文章を読み、 後の各問いに答えよ。 (配点30)
A
解答は物理の解答用紙に記入してください。
斜面
SPHAL
161052
図1のように、 水平面となす角度が0のなめらかな斜面があり、 斜面上には表面がなめら
かな壁 (斜面に垂直に立てられた薄い板)が設置されている｡ 壁の区間 AB は水平な直線に,
区間 BD は斜面上の点Oを中心とする半径rの半円になっており, それらは点Bでなめらか
に接続されている。 点Bは半円の最下点,点Dは半円の最上点である｡ 壁の区間 AB 上に
は,質量mの小球Pと質量Mの小球Q があり、その間にばね定数kの軽いばねを壁の区間
AB に沿って水平方向に置き,PとQをばねの両端にそれぞれ手で押しつけてばねを自然の
長さからxだけ押し縮めた状態で静止させている。 PとQから同時に手を静かにはなすと
ばねが自然の長さに戻ったときにP と Q はばねから離れ, その後, Pは点Bを通過した。 ば
ねは壁の区間 AB に沿って水平方向に伸び縮みするものとし, Pは常に斜面上を運動するも
のとする。 また、ばねから離れた後のQは, 壁に沿って運動し,点Aに達した後,斜面の
外に出るものとする。 重力加速度の大きさを」とし、空気抵抗は無視できるものとする。
QばねんP
Mcounomom
壁
図 1
- 2-
B
選択問題の出題内容
O
(60分)
水平面
C
問1 ばねが自然の長さよりxだけ縮んでいるとき, ばねの弾性エネルギーはいくらか。
問2 ばねが自然の長さに戻ったときの P Q の速さをそれぞれ, Vとする。 ばねが自然
の長さよりxだけ縮んでいるときとばねが自然の長さに戻ったときについて, P, Q 全
体の運動量の水平成分が保存することを表す式を答えよ。
問3 問2のはいくらか。 m, M, k, x を用いて表せ。 ただし、 解答欄には結論だけでな
考え方や途中の式も記せ。
点Bを問2の速さで通過したPは, 壁の内側に沿って斜面を上昇し, ∠BOC=90° と
なる点Cを通過した後, 点Dから飛び出した。
問4Pが点Cを通過するとき,Pの重力による位置エネルギーはいくらか。 ただし, 点
Bを通る水平面を重力による位置エネルギーの基準面とする。
mor
9m9
問5 Pが点Dを通過するときの速さを、 問2の”およびr, 9, 0 を用いて表せ。
問6 Pが点Dを通過する直前に,Pが壁の内側から受ける力の大きさを, 問2の”およ
ぴr, m, g, 0 を用いて表せ。
の最小値を求めよ!!!
問7 Pが点Dを通過するための問2の』の最小値を求めよ。
点Dから飛び出したPは, 壁の区間 AB上のある位置に到達した。
CAME
問8点Dから飛び出したPが到達した, 壁の区間 AB上の位置の, 点Bからの距離の最
小値を求めよ。
-3-
物
理

【物理 必答問題】
2 次の文章(ⅠⅡI) を読み、 後の各問いに答えよ｡ (配点 30)
I 図1のように、直方体の半導体を各辺がx,y,z軸とそれぞれ平行になるように配置し、
x軸の正の向きに大きさの一様な電流を流す。 さらに,この半導体にz軸の正の向きに
磁束密度の大きさがBの一様な磁場(磁界) をかけると, 面P, Qの間に電位差が生じる。
この現象をホール効果という。
この半導体はn型半導体であり, キャリア (電流の担い手)は自由電子である。 自由電
子の電気量をe (e>0), 半導体中の単位体積あたりの自由電子の数をnとする。 また、
半導体のy軸方向の長さをd,z軸方向の長さをんとする。
問1 次の文章中の空欄 ア
ウ
イ に入れる語句は,その直後の
号で答えよ。
図 1
BA
ifti Q
- 4-
面P
半導体
に入れる式を,それぞれ答えよ。 また, 空欄
}で囲んだ選択肢のうちから一つ選び, 番
磁場をかけない状態では、半導体中のすべての自由電子はx軸に平行な方向に一定
810
の速さで運動しているものとする。 I をe, k, n, v, dを用いて表すと,
I = ア となる。 磁場をかけると, 自由電子は磁場から力を受ける。 その力の向
きは
イ
{1 y軸の正の向き, 2 y軸の負の向き} であり,大きさはe, v, B
を用いて表すと, ウである。この結果,面 P, Q の一方が正,他方が負に帯電
し、半導体内にはy軸方向に一様な電場 (電界) が生じる。
問2 自由電子にはたらくy軸方向の力がつり合ったとき, y 軸方向に生じている電場の
強さをEとする。 E を v, B を用いて表せ。
問3面P, Q の間に生じる電位差をホール電圧という。 ホール電圧の大きさを VH とす
るとき, vをh, d, B, VR のうちから必要なものを用いて表せ。
問4 問3のホール電圧 Vitを測定すれば, 半導体中の単位体積あたりの自由電子の数
in (1/m²〕を求めることができる。 e=1.6×10-C, I = 1.0A,B=1.0×10 'T,
h=1.0×10m, d=1.0×10mのとき, VH=1.8×10Vであった。このときのn
を有効数字2桁で求めよ。
- 5-

II
図2のような電流電圧特性をもつダイオードを考える。 このダイオードは、AからB
の向きに流れる電流をID, B に対するAの電位をVD とするとき,
to = lov₁-1 (VD Vo のとき)
ID=
lk (Vo-Vo) (VD > Vo のとき)
を満たす。 ただし, kは正の定数である。 このダイオードと,起電力Vの直流電源, 抵
抗値Rの抵抗, 電気容量Cのコンデンサー, スイッチを用いて図3のような回路をつくる｡
電源の内部抵抗、導線の抵抗は無視できるものとする。 はじめ, コンデンサーには電荷は
蓄えられておらず, スイッチは開いている。
ダイオード▽
スイッチ
B•
図 2
図 3
-6-
Vo
VD
V> Vo とし, スイッチを閉じると, コンデンサーに電荷が流れ込んだ。
問5 スイッチを閉じた直後に, コンデンサーに流れる電流の大きさとダイオードに流れ
る電流の大きさをそれぞれ求めよ｡
問6
十分に時間が経ったときに、 抵抗に流れる電流の大きさを, V, R と, このときの
VD を用いて表せ。
問7 十分に時間が経ったときのコンデンサーに蓄えられる電気量を, Vo, V, R, C,
kを用いて表せ。
-7-

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