物理
高校生

この問題の(3)で、解説にある(2)の式からh=l(1-cosθ)の過程が分かりません。

4 Ⅰ 長さ1の伸びない糸の一端Pを固定し、 他端に質量mの 小さいおもりをつり下げた。 おもりの静止した位置を0と し, 位置エネルギーの基準点とする。 このおもりを図のよ うに 0 の真上の点O'を中心として,水平面内で等速円運 動させて円錐振り子とした。 円運動の角速度を , 糸が鉛 直方向となす角を0 高さ 00'をん,および重力の加速度 をg とする。 ただし,糸の質量および空気の抵抗は無視で きるものとする。 用いて表せ。 また hとwの関係を右 図のグラフ上にかき込め。 h 1 (1) 地上に静止している人から見ると, おもりには重力 mg と糸の張力Sがはたらいている。 そして, これらの 合力がおもりの等速円運動のために必要な向心力となっている。 Sと向心力の大きさ Fをm, g, 0 を用いて表せ。 (2) 円運動の角速度 および周期Tをg, 10 を用いて表せ。 (3) 高さんと円運動の角速度の関係に ついて考えよう。 高さんをg, l, ω を 1 2 m O www. P g 2g 1/1 2/9/1 04- 3g 4g @²
H (1) おもりにはたらく力は右図のようになる。 mg ゆえに S= F=mgtan0 cos o (2) 向心力: F=m・lsino・ω=mgtand g ゆえに Icos g =1-->0, > 2 @ > (3) (2)の式からIcost=であるから h=l- h=1(1-cos0)=1-9 このグラフは h=lを漸近線とする 双曲線となる。 (4) h>0だから (3) の式で = √² g ゆえに 1= > 2 √ T= = 2 = 2x g Icos a g h I 2 0 g 1 2g 1 S 10: mg wwwww P F- 3g 1 O' 0 Ih 4g w² 1

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