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50円玉と100円玉がそれぞれ2枚,0枚の時と0枚,1枚の時は同じく100円になるので、問題で聞かれている金額で何通りか数えるときにこれらは区別できないのではないでしょうか。

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この問題は10円玉、50円玉、100円玉でつくることのできない値段が重要になってきます!

例えば、この問題の硬貨の枚数で100円までつくろうとしたとき、
    10円玉は4枚ないので40円と90円はつくれません。

この問題の最高金額は230円です。その時つくれない金額は「40円、90円、140円、190円」となります。

つくれる金額は10円刻みなので、
23(10円玉が4枚あったらつくれた金額の種類)-4(実際につくれない金額の種類)=19

つまり、答えは19通りになります。

硬貨の問題
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