「私の名前は平仮名だけで書けます」
=「私の名前は平仮名だけで書かれます」
このように「私の名前」が平仮名を利用して「書かれる」という受動態の文に書き換えることができるので
be動詞＋過去分詞となります。
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もとの文の「書きます」を「書けます」と打ち間違えました…すいません🙏