Question

はる

t2-t1の式でなぜこうなるのか分からないので詳しく教えてください🙏

第1問 次の問い (問1~4) に答えよ。(配点24)
問1 次の文章中の空欄 1
{}
それぞれの直後の
1
t-f=
C
①
c-v
解答番号 1
図1のように, 平面上に一定の速さで円運動している音源がある。 円運動
の半径はであり、音源は振動数fo の音を発し続けている。 音波の伝わる速
さはc(u<c) である。 円運動の中心から距離 2ヶだけ離れている観測者が振動
数の時間変化を調べたところ, 図2のような結果となった。 観測される振動数
の最大値は
C
② fufo
c+v
3 - fo
C
Ⓒctv fo
C
2
-fo
②
3
TY
① +
V
を,図2の範囲で,た,好(たくたくt) とすると, t-t=-
Tr
2v
Tr
V
で囲んだ選択肢のうちから一つずつ選べ。
である。 また, 振動数がfo の音波が観測された時刻
+
+
Tr
4 +
2v
r
2
C
r
C
26
2r
C
に入れる式として最も適当なものを
2r
C
となる。
-4-
2πr
V
および

振動数
fo
0
t₁
(d) 音源
r
V
図 1
図 2
t₂
C+v
物理
t3
観測者
fox
- fx
>>|<
→時間

09
Q
M
たーh=
r
Tr 2r
V
C
M
= +
音源
また、振動数fo の音波は,上の図の点Pか点 Qから出たもの
で,点Pで出た音波が時刻で観測されたものであり,点Qで
出た音波が時刻をで観測されたものであることがわかる。 音波
である。 時刻以降, 観測される振動数は小さくなっていくの
P
が観測者に達するまでにかかる時間と,音源が点Pから点Qに
移動するのにかかる時間も考慮して,
Tr
r
1 = (1/2 2 ² + 3r) - 7
V
C
V
FH 2
観測者
2
14
ドッ
音源と
れ USA
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

とりあえず、t1が音源がPにいるときの時刻
　　　　　　t2が音源がQにいるときの時刻
だということはわかりますか？
　音源がPとQにいるときは、観測者と音源の速度が直角なので、ドップラー効果は起きません

はる

それはわかります。3r/cと－r/cが何を表しているのか知りたいです

たこ焼き

3r/cは、音がQから観測者に伝わるまでの時間を表してますよ。
Qから観測者までの距離は3rで、音の速度はcだから、
音がQから観測者に伝わるまでの時間は、3r/c

同様に、r/cは、音がPから観測者に伝わるまでの時間を表してますよ。

なぜ、これを求めているのか、ですが、
　音源が動き出してから観測者に音が伝わるまでにかかる時間は、
　　音源が目的地(PやQ)にたどり着くまでにかかる時間と、
　　目的地から観測者に音が伝わるまでの時間の合計ですよね。

Pの場合は音源の出発地点だから、
　音源がPにたどり着くまでにかかる時間は0
　音がPから観測者に伝わるまでの時間は、r/c
よって、t1=r/c

Qの場合は
　音源がPにたどり着くまでにかかる時間は2πr/2v
　音がPから観測者に伝わるまでの時間は、3r/c
　よって、t2=2πr/2v+3r/c

以上より、t2－t1=(2πr/2v+3r/c)－(r/c)

分からなければ質問してください

はる

理解出来ました！ありがとうございます！！