Question

KN

請問第二張照片紅線那邊 為什麼時間是用兩次撞擊的時間差算 不是應該撞擊瞬間的時間（碰到A面的時間）

45
(30
為
泡草
J
400
速
間沒
在一
總能
有位
可視
9
日世
況
T
XCX
PM
時
-V =
174 高中學習講義 選修物理 II
學習概念2 碰撞與氣體壓力的微觀論點推導(配合課本p.206)
1. 密閉容器內的氣體壓力:
(1) 條件:氣體是由數目極龐大的分子所組成。(若分子數目太少時,分子行為可能偏離
平均值)
相等。
且分子的運動是「隨機」的,任一時段內向各方向運動的平均分子數目均
(2) 壓力來源:
ⓊP:氣體分子的重量所造成。P:氣體分子不斷撞擊器壁所造成。
2 由於碰撞力遠大於分子重量故 P, > P,所以 P, 可忽略不計。
2. 平均壓力理論推導:
(1) 說明:設邊長L、體積V(=L)的正立方體密閉容器內,有N
個相同的氣體分子,每個分子的質量均為m,如右圖。
(2)推導過程:
設將氣體分子逐一編號,其中編號第i個的氣體分子以
^
v=vxi + urj + v.k的速度,入射 A, 面,如圖(一)因分子與器壁的碰撞為完全
彈性碰撞,則該分子與 A, 面碰撞後, 的速度分量 vi因與 4. 面垂直,故在碰撞
後變成 - va。而在y與z軸的速度分量 與vÊ不變,如圖(二)所示。
-Ux-
U₁
A₂
Ax
Uy
U2OUx
x
▲圖(一):第i顆氣體分子以速度朝4. ▲圖(二):分子撞擊器壁,其速度變化的情形。
面入射。
② 則該分子的動量變化為Apx 2mus,即此分子在此次碰撞後,受到 4 面的衝量
==
為:
J=Ap=-2musi
(3) 當分子從 4. 面反彈後,有可能撞擊其他器壁面,因彈性碰撞,故其平行於x軸的速
度分量 vi速率不變,因此來回一次撞擊 4. 面,所經歷路程為 2L,共歷時 A t =
2L
。
Vix
故此第i個分子,施於面的平均力為:
015
Uz

均
175
Chapter 5 熱學
Api
2mUix令
mu这个
A ti
2L
L
Vix
④ 設容器內有N個氣體分子,各分子在x方向速度分量為 Us………Use,當全部氣體
分子撞擊 4 面時,則該面所受的總力:
F = Σ F₁ = m (v₁x² + U₂x ² + ··· + U√₂²) î _ m ( [v; ²) î
L
L
⑤ 因氣體運動論的假設,即氣體分子「朝各方向運動的機會相等」
E : Σv₁x² = [v₁,³² = [ U₁₂²
又從右圖知 v = + V-
2
Vix + v(三維向量觀點)
2
= 1/2 x {v}{²}
⇒ Σ U₁x² = Σ U₁y² = Σ U₁₂²:
2
觀念 UP UP
氣體分子在運動無方向特質下,朝其中任一軸運動的機率占全部(x、y、z軸)的,
ΣU²
"
從統計學知㎡ =+++y²_2
或將 N 移項得 [vf=Nz,
N
N
「心」稱為分子速率平方和的平均值。
✩ Urms = √³² = (v₁²³+V₂²³+...··· + x² ) ² = ( _{ v² ) ² ,
N
N
「Us」稱為方均根速率,以統計學觀點來看,在極大數目的氣體分子中各種速率平均值的表現,以方
均根速率的不確定度最小,最接近真值。
⑥4面所承受的壓力P:
Σu² m
m
F
1 m (Ev. ²)
NU² =
mNv²
3V
L³
(V=L為容
P = ²2²2²2² = 2²2² ²
L
3
容
31³
頭器體積)
EMAI
4⇒ PV=
Nmv²
A
動傳
J運動
將能
具有一
另一介
與否:
广
句
5 進時,
之橫渡
橫㎝ 時橫脈週
|週其
動
動
方向身
H.M,
動向北
時脈
方的質
形之振
角形脈
表瞬時
L振動退
Ay
At