回答

たくさん色塗りしているところの赤い部分の説明が全てですね。

【関係代名詞が、be動詞を使った関係詞節中で補語になる場合】
ってわかりますか?
⓪she is not the woman[that she used to be].

関係代名詞は2文を1つにする役割があります。
この文の
①she is not the woman の部分を主節
②that she used to be を従属節とか関係詞節とか
って呼びます。

⓪の文は、①②の二つの文をくっ付けて一つにしているんです。
ただし①②の文は平等ではなく
一つにくっ付けた⓪の文でメインの内容(主節)になるのは、①の方。
②はあくまで①のthe womanを修飾する役割ですね。([②彼女がかつてそうだった]女性ではない)
だから②の部分は従属節と言います。
(主節①に対して、従属している)

②は、the womanを修飾するために、語順が入れ替わっているし、単語も置き換えられています。
もともとは

①she is not the woman
②' she used to be the woman
という文が想定されていました。
①彼女はその女性ではない
②' 彼女はかつてその女性だった

②'では、the womanが
(used to) be の補語になっていますよね。
この②' のthe womanを関係代名詞に置き換えて、
関係代名詞を文頭に出したのが、
②that she used to be です。

つまり
従属節②'のthe womanは、2文を1つに繋ぐために、関係代名詞に置き換えられているんです。
これは関係代名詞の仕組みの根本的なことなのですが、学生さんがこれをきちんと理解するのは難しいかもしれないですね。

ここまで理解した上で最初に戻って
【関係代名詞が、be動詞を使った関係詞節中で補語になる場合】
つまり
②' she used to be the womanは
be動詞使った文で、
補語the womanを関係代名詞に置き換えるわけですから
②that she used to be は
関係代名詞thatは、be動詞を使った関係詞節中で補語になっていますよね。

こういう場合はwhomは使えない。thatを使います。

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追記すると
whomは「目的格」の関係代名詞ですから、
関係詞節内で、目的語にあたる名詞を関係代名詞に置き換えるときに使うんです。
補語と目的語は違うものだから、whomは使えないってことです。

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whom を使う別の文を例にだして、
みていきましょう。

例)Steven is the person whom we admire.
(スティーブンは、私たちが感心する人です)

ここでは、Steven と whomの直後のweは、
まったく別の人です。関係代名詞の前と後ろで、主語が別の人となっています。

We admire him(=Steven).
himをwhomに置き換えて、
the person whom we admire
となるわけです。

では、今回の文をみてみましょう。

She is not the woman that she used to be.
(彼女は以前の彼女じゃない)

この場合、thatの前後のShe とsheは、
同一人物ですね。
(以前の彼女じゃない、というのは、前と変わっちゃったもしくはよりよくなったのだろうと推測できます。ですが、たとえばケリーさんがサリーさんに変わったわけではないので個体としては変わっていません)

what she used to be
(かつての彼女)
は、こう言い換えられます。
the woman that she used to be

ここでの、the woman とsheは、
同一人物です。

the woman という先行詞があるので、
whatは使えません。

スティーブンの例のように、
we admire (ほにゃらら).
ほにゃららの部分があれば別ですが、
主語が前後で同じかつbe 動詞なので
whom も使えません。

主語も前後で同じだから、
✖️She used to be her
とはなりません。

なので、この参考書(Engage?)では、
・先行詞の有無に注意
・関係代名詞がbe動詞を使った関係詞節中で補語になる場合はthatを用いる

と書いてあります。

他の例)He’s not the man (that)he used to be.

穴埋めの場合、空白の(  )の前に
先行詞がある場合はthat、
ない場合はwhat、
と見分けるとよいと思います。

だいたいは、以前の彼じゃない、かつての彼女ではない、という文なので、まるっと文を覚えても便利かもしれません。

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whom=関係代名詞・目的格=目的語の働きをする語 であると理解してください。
ところが、例文では共通する語(the woman)が、二つ目の文中では目的語ではなく補語になっています。
つまり、この場合はwhom(目的格)が使えないことになります。
[225] She is not the woman./she(S) used to be(V) [the woman](※C:補語-目的語でない).

whomが使えるのは、以下のような英文です。
①She is not the woman.(彼女はその女性ではない。)+②Ken(S) used to like(V) the woman(O).(ケンは昔その女性が好きだった。) → She is not the woman <whom Ken used to like>. 彼女は<ケンが昔好きだった>女性ではない。

例文の what she used to be(昔の彼女)は、関係代名詞whatの特別な慣用表現です。
以下のような例文を2つ覚えておくと良いと思います。
【what+S+be】
〇現在の彼女 what she is
〇過去の彼女 what she was/used to be  
〇未来の彼女 what she will be  
◎現在のその都市 what the city is
◎過去のその都市 what the city was/used to be
◎未来のその都市 what the city will be

参考にしてください。

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